勾股定理及其教學方法探微

池洛陽

(江蘇省新沂市瓦窯中學 221400)

一、勾股定理的內涵和應用

1.勾股定理的內涵

勾股定理，又稱畢達哥拉斯定理，是人類最早證明并應用于實踐的數學定理之一.從希臘的畢達哥拉斯，到埃及金字塔時的建造，再到我國古代數學著作《周髀算經》，都能看到勾股定理的身影.

對于勾股定理的表述，一般為a2+b2=c2，其中，a、b是直角三角形的兩條直角邊，c是其斜邊.勾股定理的逆定理，往往也被作為勾股定理的一部分.在現行教材中，特別將“勾股定理的逆定理”作為“勾股定理”這一章下的第二節進行編排.其具體表述則為：“如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，且最長邊所對角為直角”.勾股定理：△ABC為直角三角形?a2+b2=c2，及其逆定理：△ABC為直角三角形?a2+b2=c2，也可以看作是學生最早接觸的一個充分必要命題.

2.勾股定理的應用

勾股定理及其逆定理，以及其證明過程中的多種數學思想，在初中數學中的應用，也是極為廣泛的.

圖1

圖2

二、勾股定理教學方法策略

勾股定理的教學重點和難點，不止于勾股定理及其證明過程，如何吃透、消化勾股定理及其證明所蘊含的數學意義與數學思想，才是勾股定理教學中最為重要和最為困難的部分.

在實際教學中，我們應當抓住以下幾點，以幫助學生更好地理解勾股定理的內涵與思想.

1.渲染數學文化構筑課堂，在濃厚學習興趣中開展學習

前文提及的勾股定理及其證明，不論定理本身的表述，還是定理的證明過程，都過于抽象和略顯脫離實際，這是不利于初中學生積極學習和充分理解的.因此，在課堂開始之初，渲染濃厚的數學文化氛圍，激發學生的學習興趣，是極為必要的.

教師可以在課堂之初，介紹畢達哥拉斯及其證明：“同學們，你們可以想象得到嗎？在距今4000多年前，巴比侖人已經發現了勾股定理.古希臘的一位名叫畢達哥拉斯的學者，在2500年前完成了該定理的證明.而偉大的幾何定理，它被用在了古埃及金字塔的建造之中，也在世界各地，幾乎是每時每刻都發揮著巨大的作用，而它也是我們今天所要學習和掌握的定理，這就是勾股定理——也被稱為畢達哥拉斯定理.”這樣，學生對于勾股定理的研究興趣，就自然而然地提升了起來.

除此之外，通過《周髀算經》或《九章算術》中的文言文，打開課堂教學也是可行的：“同學們，老師在最近遇到了一段文言文，不知道該怎么翻譯，請問哪位同學可以幫老師翻譯一下呢？”然后出示：“勾股各自乘，并之為弦實”，從而引入勾股定理的學習.

2.鼓勵學生實踐證明過程，在回顧前人思想中打牢基礎

勾股定理及其證明過程，包涵諸多數學方法及數學思想，這往往是初中學生所欠缺的.因此，鼓勵學生親自推演勾股定理的一些證明過程，回顧、思考前人的睿智思想，是有助于其理解和掌握勾股定理的.

需要注意的是，要求學生實踐這些證明方法，不是要他們簡單地亦步亦趨地抄抄了事，而是要反復咀嚼，多加思考，教師也應多多提示，每一步的目的和蘊含的思想，都要針對性地拆解開來，在整個證明過程都吃透了之后，再讓學生獨自證明，真正做到“鉆進去，走出來”.

3.利用相關問題實例，在不斷思考練習中徹底掌握

舉出一定的題目與實例，幫助學生加以訓練，也是極為必要的.考慮到勾股定理在初中數學中的重要地位，關于勾股定理的題目數不勝數，但這也意味著質量上有所差距，教師在選擇題目時，應當時刻注意題目所要考察的知識點與學生能力，不能大搞題海戰術.

在選擇相關題目時，一定要注意題目是否能夠考察學生數形結合思維，在表面問題之上構筑直角三角形，將看似不相干的問題轉化為勾股定理問題等能力素質，只有這樣的題目，才能真正幫助學生徹底掌握勾股定理及其相關思想方法.

勾股定理作為幾何學中最為基礎和重要的定理，在初中數學中的地位不言自明.因此，在實際教學工作中，教師一定要幫助學生吃透這一重要定理，把握住其包涵的數學思想和方法，為日后的進一步學習打下堅實的基礎.