滲透分類(lèi)思想 發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力

袁 峰

(江蘇省如東縣馬塘小學(xué) 226400)

一、梳理知識(shí)體系，體驗(yàn)

在教師提出“分類(lèi)”這一詞之前，學(xué)生一般并不會(huì)有這種意識(shí)，也不會(huì)循著這一思想對(duì)已掌握的知識(shí)進(jìn)行梳理.因此，教師應(yīng)當(dāng)首先幫助學(xué)生梳理知識(shí)體系，使學(xué)生對(duì)“分類(lèi)”獲得一個(gè)初步的體驗(yàn).

比如在教學(xué)“分一分”這一節(jié)時(shí)，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生進(jìn)行了分類(lèi)的體驗(yàn).小學(xué)一年級(jí)的學(xué)生一般年齡為7～8歲，已經(jīng)具有了一定的生活常識(shí)和判斷能力，在這一基礎(chǔ)上，我展開(kāi)了本節(jié)課的教學(xué).首先，我讓學(xué)生觀(guān)察教材上第一幅圖，學(xué)生們都能看出來(lái)貨架上的物品擺放得十分整齊，我告訴學(xué)生：“是因?yàn)樗鼈兌急环诸?lèi)擺放的.”然后，我向?qū)W生提問(wèn)：“左邊這個(gè)架子上放的都是玩具，大家來(lái)看一下都是什么玩具呢？”大多數(shù)玩具學(xué)生都玩過(guò)，所以很快有學(xué)生回答：“最上面放的都是車(chē)，小汽車(chē)和公交車(chē).”有學(xué)生說(shuō)：“第二排是球類(lèi)，有4個(gè)球.第三排是積木類(lèi).”還有學(xué)生說(shuō)：“最后一排都是毛絨玩具，我最喜歡毛絨玩具了.”右邊的貨架學(xué)生也同樣找到了每一排的共同點(diǎn).最后我做總結(jié)：“圖片上的物品按照大類(lèi)可以分為玩具類(lèi)和書(shū)籍類(lèi)，而玩具類(lèi)下邊又可以細(xì)分為車(chē)輛類(lèi)、球類(lèi)、積木類(lèi)和毛絨玩具類(lèi).書(shū)籍也可以細(xì)分.分類(lèi)使得我們?cè)谫?gòu)買(mǎi)這些物品時(shí)更加方便快捷.”

從上面的例子可以看出，學(xué)生可以在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，體會(huì)到分類(lèi)思想的運(yùn)用，體驗(yàn)分類(lèi)的妙處.

二、引導(dǎo)自主實(shí)踐，嘗試

在學(xué)生體驗(yàn)分類(lèi)以后，教師可以在教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主實(shí)踐，嘗試自行分類(lèi).在學(xué)生嘗試分類(lèi)前，教師可以適當(dāng)提供一些制定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的方法，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)，避免學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒.

比如在教學(xué)“圓”這一單元時(shí)，我為學(xué)生講解了圓的特征以及如何畫(huà)圓等知識(shí).然后，我為學(xué)生繪制了如圖1所示的圖形，要求學(xué)生進(jìn)行分類(lèi).我提示學(xué)生，“分類(lèi)結(jié)果會(huì)因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)的不同而大不相同，大家可以按照顏色、直線(xiàn)曲線(xiàn)、有幾條線(xiàn)組成等標(biāo)準(zhǔn)對(duì)圖形進(jìn)行分類(lèi).”學(xué)生按照顏色分成三類(lèi)，分別是黃色的平行四邊形和正五邊形，藍(lán)色的圓形、三角形和長(zhǎng)方形以及紅色的菱形和梯形.有的學(xué)生按照直線(xiàn)曲線(xiàn)直接分成了兩類(lèi)，圓形一類(lèi)，其他圖形一類(lèi).還有的學(xué)生按照線(xiàn)的個(gè)數(shù)分類(lèi)，分成了一條線(xiàn)的圓形，三條線(xiàn)的三角形，四條線(xiàn)的長(zhǎng)方形、平行四邊形、菱形、梯形以及五條線(xiàn)的正五邊形，共四類(lèi).還有學(xué)生補(bǔ)充道，“四條邊組成的圖形還可以繼續(xù)分，因?yàn)殚L(zhǎng)方形、菱形都是特殊的平行四邊形，因此可以分為梯形和平行四邊形兩類(lèi).”學(xué)生不僅按照我制定的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)完成了分類(lèi)，而且在此基礎(chǔ)上制定了新的標(biāo)準(zhǔn)，分類(lèi)結(jié)果更加完善.

在教師提供的制定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)方法的指導(dǎo)下，學(xué)生可以較為順利地完成分類(lèi)嘗試，體會(huì)分類(lèi)思想的重要性.

三、具象抽象內(nèi)容，探索

隨著教學(xué)的推進(jìn)，學(xué)習(xí)內(nèi)容的抽象程度也會(huì)隨之提高.這時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用分類(lèi)思想，對(duì)所學(xué)習(xí)的較為抽象的內(nèi)容進(jìn)行探索，具象化抽象內(nèi)容，增進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解和掌握.

比如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法”這一節(jié)時(shí)，我為學(xué)生講解了分?jǐn)?shù)的乘法和除法之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的數(shù)量關(guān)系有了更深刻的理解.但分?jǐn)?shù)對(duì)于學(xué)生而言確實(shí)有些抽象，因此我為學(xué)生布置了一道練習(xí)題，“兩瓶同樣多的水，第一瓶喝去3/4 L，第二瓶喝去3/4，現(xiàn)在哪瓶水剩的多？”學(xué)生一看題目覺(jué)得無(wú)從下手，又是分?jǐn)?shù)，也沒(méi)有給水總共有多少.于是我指導(dǎo)學(xué)生，“不知道水的體積的話(huà)，我們是不是可以用未知數(shù)x來(lái)表示？那么x的取值范圍會(huì)怎樣影響結(jié)果呢？請(qǐng)大家用分類(lèi)思想進(jìn)行討論.”3/4是一個(gè)抽象的數(shù)字，可是3/4xL就可以隨著x的取值而取得某個(gè)確定的值.學(xué)生首先確定第一種情況，即x=1時(shí)，3/4 L=3/4×1 L，即兩瓶水相等.進(jìn)而確定了x<1時(shí)，3/4 L>3/4xL，這時(shí)第二瓶水剩得多；而x>1時(shí)，3/4 L<3/4xL，這時(shí)第一瓶水剩得多.抽象的問(wèn)題通過(guò)設(shè)置未知數(shù)并分類(lèi)討論不同取值范圍下的具體數(shù)值而被具象化，學(xué)生成功探索出了問(wèn)題的答案.

從上面的例子可以看出，學(xué)生在探索所學(xué)內(nèi)容，對(duì)抽象內(nèi)容進(jìn)行具象化的過(guò)程中，也用到了分類(lèi)思想，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維能力.

四、養(yǎng)成既定習(xí)慣，內(nèi)化

教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)思維，更要幫助學(xué)生將這種思維運(yùn)用到問(wèn)題的解決中，養(yǎng)成既定的習(xí)慣，真正將分類(lèi)思維內(nèi)化于心.

比如在教學(xué)“簡(jiǎn)易方程”這一單元時(shí)，我為學(xué)生介紹了非常經(jīng)典的行程問(wèn)題.在為學(xué)生講解完教材14頁(yè)的第10題后，我為學(xué)生布置了教材16頁(yè)的第5題、第6題、第11題以及思考題.學(xué)生發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)問(wèn)題非常相像，于是對(duì)這幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)，其中第5題和第6題都是從不同地點(diǎn)出發(fā)相對(duì)而行的，第11題則是從同一地點(diǎn)出發(fā)相背而行，思考題則是從同一地點(diǎn)出發(fā)同向而行.這三類(lèi)問(wèn)題都有對(duì)應(yīng)的方程通式，如第一類(lèi)是A速度×A時(shí)間+B速度×B時(shí)間=兩地距離，因此第5題可列方程72×4+x×4=600，第6題則可列方程36×x+40×x=190.第二類(lèi)的通式也很類(lèi)似，可列為A速度×A時(shí)間+B速度×B時(shí)間=兩人距離，對(duì)應(yīng)11題的方程為42×2.4+x×2.4=216.第三類(lèi)則是在小學(xué)、初高中都經(jīng)常考察的追及問(wèn)題，通式為A速度×A時(shí)間-B速度×B時(shí)間=追及距離，則思考題的方程為280×x-240×x=400.學(xué)生養(yǎng)成了分類(lèi)的習(xí)慣，自覺(jué)將相似問(wèn)題分類(lèi)整理，得出了一系列問(wèn)題的解題方法.

分類(lèi)思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中能夠發(fā)揮巨大的作用.學(xué)生養(yǎng)成分類(lèi)的習(xí)慣，對(duì)問(wèn)題自覺(jué)進(jìn)行分類(lèi)整理，可大大提高學(xué)習(xí)和解題效率.

總而言之，通過(guò)課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是十分有必要的，而“分類(lèi)”則是很常見(jiàn)的一種數(shù)學(xué)思維.在課堂上教師應(yīng)梳理學(xué)生知識(shí)體系，讓其體驗(yàn)分類(lèi)；引導(dǎo)學(xué)生自主實(shí)踐，讓其嘗試分類(lèi)；具象化抽象內(nèi)容，讓其探索分類(lèi)；使學(xué)生養(yǎng)成既定習(xí)慣，內(nèi)化分類(lèi)思想，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生為接下來(lái)的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.