淺析初中生幾何思維能力的培養方法

張 紅

(江蘇省連云港市東港中學 222042)

數學思想和思維能力是學生數學素養的具體體現，在初中數學教學中培養學生的邏輯思維能力需要教師因勢利導，遵循學生的認知規律，引導學生對幾何概念進行分析和推導，通過推理、判斷來認識幾何內容的性質和應用，鍛煉學生的思維能力.這不僅有利于學生主動性發揮，發現幾何規律，牢固的掌握幾何知識，同時也能激發學生的探究興趣，運用數學思想進行實際問題的解決，促進學生的幾何思維能力的不斷提升.

一、數形結合，培養學生幾何思維能力

幾何知識是初中數學教學的重要組成部分，初中階段的幾何主要是平面圖形與代數知識的結合，對學生的數形結合思維能力有較高的要求.因此，初中數學教師要在教學中注重對學生進行數形結合思想的滲透，讓學生能夠將數學的“數”與“形”統一起來，通過“數”和“形”來進行幾何知識的理解，往往能夠起到良好的教學效果，也能增強學生的幾何觀念，培養學生的幾何思維能力.

數形結合是提升學生幾何思維的有效途徑，圖形可以將幾何抽象的知識直觀地表現出來，讓學生進行直接的觀察，簡化復雜的推理和計算過程，更有利于學生的理解.比如在進行“平方差公式”學習的時候，教師可以讓學生借助右圖，運用割補法讓學生直接理解a2-b2=(a+b)(a-b)的含義.反過來“數”可以彌補圖形數量的關系，讓學生通過數來理解圖形中的隱含條件，掌握幾何知識的學習和探究規律.以“角平分線的性質”為例，教師可以讓學生進行實踐活動，用紙裁剪一個任意角，將這個角對折，然后以角的一邊為直角邊折疊出直角三角形，之后展開.教師引導學生對折痕進行觀察和測量，讓學生互相交流，通過實踐進行角平分線的性質推導，既能豐富教學內容，也能提升學生的幾何思維能力.

二、分類討論，培養學生的發散思維能力

分類討論思想在初中幾何學習和問題的分析、解決過程中有著廣泛的應用，是解決初中幾何圖形位置不確定或是圖形形狀不確定問題的重要思想方法.分類思想主要是針對問題的不確定性，按照不同的情況對問題進行分類，然后再逐步地解決各類情況的問題.需要注意的是運用分類討論思想進行分類的時候要同一標準進行；分類應逐級進行；同級互斥、不得越級.這樣才能將所有情況都分析到，避免多項和漏項.初中數學教師要結合教學內容，對學生進行分類討論思想的滲透，促進學生的思考，不斷提升學生的思維能力，促進學生的發展.

比如在進行三角形有關問題教學的時候，教師就可以結合等腰三角形的性質引導學生運用分類討論思想進行分析和探究，培養學生的數學思想意識，鍛煉學生的思維能力.

分析本題中的等腰三角形并沒有配圖，BC邊是腰還是底不能確定，因此教師要讓學生分別從腰和底兩種情況進行討論，當BC邊是腰的時候，由于頂角的不同情況，高線的位置也不同，因此會導致∠BAC的度數不確定，這就要求學生需要根據銳角、直角和鈍角的情況進行討論.

當BC邊為底邊的時候(如右圖)，根據等腰三角形的性質，AH三線合一，根據已知BC=2AH可知高線所分出的兩個三角形全等，由此可知∠BAC為直角.

當BC邊為腰的時候，需要根據頂角的情況進行分析(如下圖)，當∠ABC為銳角的時候，高線在三角形內，根據等腰三角形兩腰相等，高線垂直腰可以得出∠ABC=30°；當∠ABC為直角的時候，高線與三角形AB邊重合，這就與已知條件矛盾，因此不存在滿足條件的三角形；當∠ABC為鈍角的時候，高線在三角形外，根據已知條件可以求出∠ABC為150°，問題也就迎刃而解了.

分類討論思想在初中幾何三角形、線段和角等知識中都具有廣泛的應用，在教學中對學生進行分類思想的滲透，可以發展學生的思維，幫助學生養成從多角度、多層面進行問題的分析和探究習慣，從而既讓學生掌握初中幾何知識，也能有效地促進學生的思維發展.

總之，初中數學教學在教學中要以教材幾何知識為依托，通過數學思想方法的滲透發散學生的思維，讓學生能夠從不同的角度進行問題的分析和解決，并引導學生互相借鑒和參考，鍛煉學生的思維能力，同時教師也要對學生多進行引導，深化學生的思維能力，培養學生的數學素養.