基于流體力學下潮汐車流收費站的調度研究

范澤華，張 雷，崔雅洪，陳茂林

（重慶交通大學，重慶 400074）

隨著經濟和技術發展水平的不斷提高，國民人均擁車量也在不斷提升。單向擁堵狀態是我國普遍存在的問題。在高峰側的收費站排隊時間過長，導致交通擁堵，而低峰側的收費亭卻處于空閑狀態。動態調整收費亭的收費朝向是解決單向擁堵的有效途徑。目前國內的高速公路收費方式人工半自動收費車道（Manual Toll Collection，MTC）與電子不停車收費系統（Electronic Toll Collection，ETC）均可改變收費朝向[1]。

1 建立車輛通過高速公路收費廣場耗時數學模型

國內高速收費廣場的設定通常分為進站緩沖區、排隊服務區和離站緩沖區3部分，設定車輛通過這3部分區域所耗費的時間分別為Tn，Tw，Tu。得到車輛通行耗時T的模型為T=Tn+Tw+Tu，車輛通行耗時T的模型可以劃分成3個子模型，其中從交通流量q0和交通流量v 3個層面建立3個子模型之間聯系。

1.1 進站緩沖區耗時模型

假設交通流是自由流，并以初始交通流速v0和初始交通流量q0進入收費廣場過渡段，則依據交通流理論有q0=v0k0。任取進站緩沖段的x點處，分別設交通流速和交通流密度為v(x),k(x)，得到兩者與流通量q0的關系式為q0=v(x)k(x)。因交通流量在進出消費廣場的全程是保持不變的，所以可得交通流密度與過渡段寬度w(x)的關系為k0wn=k(x)w(x)。

綜上所述，得到車輛進入過渡段耗時的平均時間Tn的最終表達式為：

1.2 排隊服務區的耗時模型

根據交通流在進出站的全段穩定性，從進站緩沖區到離站緩沖區整個過程3個階段的交通流量近似相等，得到q0=q1=q2。依照流體力學原理，車流量是平均分配到各個收費車道，所以每個收費路口的車流量為q1/n。根據排隊論，每個收費路口服從M/M/1系統，則第2階段的所有收費路口服從M/M/c系統，即多服務臺負指數分布排隊系統。分別設定車輛的平均到達率與平均服務率為λ,μ，經演算得出車輛在收費站點的排隊耗時為：

其中λ=q1/n，得到最終車輛在排隊耗時的平均時間Tw為：

1.3 離站緩沖段耗時模型

假設車輛脫離服務階段后有個起步速度v2、車流量q1，最后以車流量q2匯流進入主線。第3階段與第1階段相似，因此省略其推導過程，直接給出車輛離站緩沖段耗時的平均時間Tu的表達式為：

2 基于高低車流量下對收費站的改進

2.1 考慮高低車流量下對問題進行分析

針對輕重車流量問題，本文提出往復變向公用車道（亦稱潮汐車道）的新思路。在收費廣場收費路口的中間放置潮汐車道。高峰時期在該方向上開放潮汐車道，以緩解交通擁擠的情況。低峰時期可根據實際狀況，合理管理潮汐車道，包括每個潮汐車道開關狀態和開放的方向[2]。

運用流體力學模擬理論，近似地將高速公路收費廣場的交通流看作連續流進行研究。根據公式（1）—（4），有車輛通過高速公路收費廣場耗時T的目標函數為：

2.2 高低車流量下應設的收費站個數（單方向）

設定高速公路是標準的橫斷面，單行車道寬度w為3.75 m，雙向五車道高速公路主線寬度wn，wu均為18.75 m，單個收費窗口的寬度為5 m。假設收費窗口平均服務率為600 pcu/h，車輛進站的初始速度為40 km/h，脫離收費服務區域的速度為20 km/h。高車流量平均到達率E(q0)1為4393 pcu/h，輕車流量平均到達率E(q0)2為2 227 pcu/h。

其中收費站個數n為模型的主體變量，收費站個數與車輛通過高速公路收費廣場的總耗時存在相關性。n的取值受到建造與運營成本的約束，通過變換n值就可以接觸通過收費廣場3個階段的時間以及總時間，從而取得總體的最優值。

當車輛的平均到達率為λ小于平均服務率μ，可保證系統的穩定并避免收費廣場處于癱瘓狀態。其中λ=q1/n，可以得出n的另一約束條件為n＞q0/μ。因此，在n從6到16的過程中，用Matlab求出所對應的每個Tn，Tw，Tu，如表2—3所示。

依據表2可得，當收費站個數n高=10的時候，車輛通過收費廣場消耗的總平均時間最少。據表3可得，當收費站個數n低=6的時候，車輛通過收費廣場消耗的總平均時間最少。

表2 高車流量下對應每個n的通過收費廣場各段的時間和總耗時

表3 低車流量下對應每個n的通過收費廣場各段的時間和總耗時

3 結果分析

通過求解可知，對于收費站個數n=9的收費廣場，在高車流量情況下需增加一個收費站方能滿足需求，而在低車流量情況下只需6個收費站就可以滿足需求。因此，總共需設置16個收費站，為保證兩個方向都滿足低車流量時所需的6個收費站數，中間應設置4個潮汐車道。兩個方向所開的收費車道數的情況如下：（1）當兩個方向都是低車流量，兩個方向都只開放6個收費車道，中間4個車道關閉，以節約成本。（2）當兩個方向都是高車流量或正常流量，兩個方向都只開放8個收費車道。（3）當一個方向高車流量時，高車流量方向開放10個車道，對立方向開放6個收費車道。

4 結語

合理有效地調控收費廣場的收費窗口數量與服務路向可以減少單向擁堵的狀況。通過預估雙側的高低車流和車輛經過收費廣場的耗時模型，動態調整收費亭的朝向[3]。實驗結果具有一定的意義和應用價值，為高速路的潮汐擁堵問題的解決提供了重要的依據。