基于小波能量元和改進雙閾值函數(shù)的微流控芯片信號去噪方法研究*

蔡佳輝,童耀南,李金桂,曾 靖

(湖南理工學院信息科學與工程學院,湖南 岳陽 414006)

微流控芯片技術(shù)指把生物、化學、醫(yī)學分析過程的樣品制備、反應、分離、檢測等多種功能單元集成在一塊微米尺度的芯片上,自動完成分析過程。由于其具有響應速度快、低功耗、耗樣量少以及易于小型化和自動化等特點,因此在食品安全、環(huán)境檢測、藥物篩選、司法檢測和生物醫(yī)藥研究等領(lǐng)域具有廣泛的應用前景[1-3]。目前,關(guān)于微流控芯片的研究主要集中在檢測方法和芯片結(jié)構(gòu)設(shè)計上,而關(guān)于微流控芯片信號去噪的研究則相對較少[4]。由于微流控芯片結(jié)構(gòu)以及檢測儀器系統(tǒng)固有噪聲等影響,實際采集到的微流控芯片信號中不可避免的有噪聲信號的干擾,從而影響對檢測結(jié)果的分析,降低其準確性。因此在數(shù)據(jù)分析之前,對微流控芯片信號去噪是十分必要的[4,5]。微流控芯片信號檢測儀器可以通過硬件濾波的方法去除工頻等特定頻率的干擾,因此通常研究的是如何有效去除信號中的高斯白噪聲[5]。

小波變換由于其具有多分辨率分析特性,在頻率域與時域均具有優(yōu)良的局部分析能力,因此在信號分析處理領(lǐng)域得到廣泛應用[6]。目前小波變換去噪方法大致分為3種:小波閾值去噪方法、空域相關(guān)方法、模極大值法[7],小波閾值去噪是運用較多的方法之一。例如,在文獻[8]中通過小波閾值去噪方法對昆蟲刺吸電位信號(EPG)進行去噪,通過小波閾值去噪能夠有效的去除EPG信號中的昆蟲偽跡干擾、工頻干擾等多種噪聲干擾信號。文獻[9]提出一種基于小波閾值方法對超聲波測距信號去噪,能較好的去除信號中的噪聲,且去噪后信號失真較小。傳統(tǒng)的小波閾值去噪雖然有計算量小,方法簡單等優(yōu)點,并且在一定程度上能去除噪聲,但是因其沒有考慮微流控芯片信號的特征,去噪效果并不理想[10]。

為了克服傳統(tǒng)閾值去噪方法的缺點,文獻[11]中提出一種基于能量元的浮動閾值小波去噪方法,在利用該方法對微流控芯片信號去噪過程中,雖然具有一定的去噪效果,但去噪后的信號存在毛刺或抖動現(xiàn)象。因此,本文在文獻[11]中提出的能量元方法的基礎(chǔ)上,提出一種基于改進能量元閾值函數(shù)的微流控芯片信號去噪方法。通過實驗對比,本文對微流控芯片信號的去噪方法能有效消除信號的毛刺和抖動,效果更優(yōu)。

1 離散平穩(wěn)小波變換

離散平穩(wěn)小波變換通過對濾波器插零的方式將其延長,使小波變換后得到的近似系數(shù)和細節(jié)系數(shù)與原始信號的長度一致,克服了普通離散小波變換后每層小波系數(shù)長度不一致的缺點。并且還具有平移不變性和冗余性的特點,避免了由于小波基不具備平移不變性而使得信號產(chǎn)生Gibbs振蕩現(xiàn)象。離散平穩(wěn)小波的分解為:

(1)

離散小波變換重構(gòu)為:

(2)

2 算法設(shè)計

2.1 基于小波系數(shù)能量元和改進閾值函數(shù)的去噪算法

小波變換的閾值去噪過程中,選取合適的閾值和恰當?shù)姆纸鈱哟问潜ＷC良好去噪效果的首要條件。為避免因閾值選取不合理而影響信號去噪,本文在對微流控芯片信號去噪過程中引進能量元的方法,通過能量元放大有用信號和噪聲小波系數(shù)之間的差異,在閾值選取時有更大的裕度[11],更容易選取較為合理的閾值。

本文以小波變換為基礎(chǔ),通過小波系數(shù)能量元與改進雙閾值函數(shù)對微流控芯片信號進行去噪處理。其具體算法流程如下:

①根據(jù)微流控芯片信號特點,選擇合適的小波基及分解層數(shù),并對信號進行離散平穩(wěn)小波變換,得到各分解尺度上的小波系數(shù)dj,k。

②對小波系數(shù)進行幅度拉伸預處理。根據(jù)小波變換分解后高頻系數(shù)的標準差,判斷是否需要對小波系數(shù)進行幅度拉伸預處理,預處理后的小波系數(shù)Dj,k。

(3)

式中:α=0.5/σ1,σ1為第1層的高頻小波系數(shù)的標準差。

④選用固定閾值準則確定閾值,設(shè)計閾值函數(shù),對小波系數(shù)能量元進行閾值去噪處理,處理后的系數(shù)為Enj,k。

⑤對步驟④閾值處理后的得到的系數(shù)Enj,k進行幅度還原處理,表達式為

(4)

⑥對上述處理后的小波系數(shù)進行小波逆變換,得到去噪后的微流控芯片信號。

2.2 閾值函數(shù)的選取

Donoho等根據(jù)小波域中有用信號和噪聲的能量分布特點,提出了軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù),由于函數(shù)結(jié)構(gòu)簡單,去噪效果良好,軟、硬閾值函數(shù)得到了廣泛的應用。軟閾值函數(shù)表達式為:

(5)

硬閾值函數(shù):

(6)

傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)尚存在著一定的不足。例如硬閾值函數(shù)在±λ處的不連續(xù),可能導致去噪后的信號有毛刺或抖動現(xiàn)象;軟閾值函數(shù)在一定程度上克服了硬閾值函數(shù)不連續(xù)的缺點,但高頻信息容易由于處理后的小波系數(shù)與真實值之間存在恒定的偏差而丟失。

為了克服傳統(tǒng)軟閾值和硬閾值函數(shù)存在的缺點,國內(nèi)外學者對小波閾值函數(shù)進行大量研究,提出了很多改進方案或者新的閾值函數(shù)。文獻[12]提出了一種新的雙閾值函數(shù)的方法,

(7)

(8)

3 微流控芯片信號模擬及去噪

3.1 模擬微流控芯片信號

根據(jù)采集到的微流控芯片信號分析可知,微流控芯片信號表現(xiàn)為一系列的窄脈沖信號。文獻[13]提出了一種利用高斯函數(shù)模擬毛細管電泳信號的數(shù)學模型,可借鑒用于微流控芯片信號的模擬。對實際采集到的微流控芯片信號,分析其波形,波峰的位置、半峰寬、波峰的面積等特征,模擬微流控芯片信號。本文以文獻[13]中提出的模擬毛細管電泳信號模型為基礎(chǔ),根據(jù)采集到實際微流控芯片信號的特征,建立仿真信號的數(shù)學模型:

(9)

式中:xi表示峰的中心位置;ωi表示半峰寬;Ai表示峰的面積;y0表示調(diào)整基線的位置。則含噪的微流控芯片信號模型可表示為:

f=y+α×noise

(10)

式中:y是模擬的微流控芯片信號,noise是高斯白噪聲信號,α是比例系數(shù)。將模擬的微流控芯片信號與一定比例的高斯白噪聲信號疊加,模擬實際采集到的微流控芯片信號。模擬的信號波形如圖1所示。

圖1 模擬微流控芯片信號及其含噪信號

為了能明確不同去噪方法的去噪效果,本文采用了信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)對去噪方法在微流控芯片上的去噪效果進行判斷。信噪比和均方根誤差的定義如下:

(11)

(12)

由式(11)和式(12)可知,信噪比越高,均方根誤差越小,則去噪的效果就越好。

3.2 小波基和分解層數(shù)的選擇

在基于小波變換的微流控芯片信號去噪中,小波基函數(shù)的選取直接影響信號的去噪效果,因此小波基的選擇是首要問題。不同的小波基具有不同的時頻特性,對同一信號用不同的小波基進行去噪,去噪的效果也會不同。理論上來說,理想的小波基應該具有線性相位特性、緊支撐性、對稱性和消失矩特性,但這些性質(zhì)中有些是不能同時存在的,如為了較容易的實現(xiàn)算法,充分利用小波的局部特性,則需要減少支撐集長度,但同時光滑性不能保證。本文選取了幾種信號處理性能很好的小波函數(shù),并且研究了4種小波基的特點,對比分析見表1。

表1 幾種常用小波基的主要特性

圖2 不同小波基去噪效果對比

在對微流控芯片信號進行小波去噪時,應根據(jù)微流控芯片信號的特點,選取合適的小波基函數(shù),以確保對信號的去噪效果。圖2表示在信號去噪過程中,小波變換的分解層數(shù)均為4層,不同的小波基對模擬微流控芯片信號去噪處理后信號的均方根誤差和信噪比的結(jié)果曲線。圖中,橫坐標表示小波基,其中1～9表示小波基db1～db9;2～18表示小波基sym1～sym9;19～32表示小波基bior1.1～bior6.8;33～38表示小波基coif1～coif5。

通過對圖2所示的信號去噪效果對比曲線分析,信號的分解層數(shù)相同,選用不同的小波基對同一信號去噪,去噪的效果也會不一樣,甚至會差距很大。為了有更好的去噪效果,并且要保證去噪后的信號具有一定的光滑性,根據(jù)微流控芯片信號的特征,本文擬選用db4小波基。

影響信號去噪的另一個關(guān)鍵因素是小波分解層次的選取,在選用同一小波基的前提下,不同的分解層次,信號的去噪效果也不同。表2列出了sym7和bior2.2兩種不同小波基在不同分解層次下對模擬的加噪微流控芯片信號去噪效果數(shù)據(jù)。分析表2數(shù)據(jù)可知,選用4層分解可提高微流控芯片信號去噪效果。

3.3 微流控芯片模擬信號去噪

為了驗證本文方法的效果,采用普通閾值方法、空域相關(guān)法、能量元方法以及本文方法,分別對模擬的微流控芯片信號去噪實驗,并進行效果對比研究。采用式(9)和(10)建立的數(shù)學模型,模擬微流控芯片信號。運用現(xiàn)有的去噪方法以及本文方法分別對模擬的信號去噪,得到去噪后信號的信噪比SNR和均方根誤差RMSE。本文方法與現(xiàn)有方法對添加信噪比分別為21 dB、25 dB和29 dB的高斯白噪聲的模擬信號去噪效果對比數(shù)據(jù)見表3。

表2 不同分解層次去噪結(jié)果

表3 信號去噪結(jié)果對比

分析表3數(shù)據(jù)可知,本文方法去噪后信號的信噪比最高,且均方根誤差最低。因此本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)對微流控芯片信號去噪,并且去噪效果要優(yōu)于現(xiàn)有的去噪方法。

圖3 信噪比為25 dB模擬信號去噪效果比較

圖3分別是兩種不同的去噪方法對微流控芯片信號的去噪結(jié)果。圖3(a)是文獻[11]中提出的能量元浮動閾值去噪方法對微流控芯片信號的去噪效果,根據(jù)表3中能量元方法對微流控芯片模擬信號去噪后信號的信噪比和均方根誤差以及圖3(a)去噪后信號的波形分析,該方法對于微流控芯片信號的去噪效果欠佳,去噪后仍存在大量的噪聲信號。相比較而言,本文方法對微流控芯片信號去噪,信號中噪聲基本被去除,去噪后信號無毛刺和抖動且沒有產(chǎn)生峰高和峰位的變化,去噪效果優(yōu)于現(xiàn)有方法。

圖4 不同濃度樣品溶液下采集到的信號

3.4 實驗數(shù)據(jù)處理

采用十字交叉結(jié)構(gòu)的微流控芯片以及自主研發(fā)的非接觸式微流控芯片便攜式分析診斷儀,針對K+、Na+、Li+離子進行檢測和信號提取。微流控芯片分離通道長50 mm,分離電壓1 kV,進樣時間1 s,運行緩沖溶液為10 mmol/L MES-His(pH 6.15),激發(fā)頻率為200 kHz。分析診斷儀實現(xiàn)了樣品濃度為0.1 mmol/L和0.03 mmol/L的K+、Na+、Li+離子的分離檢測,采集到的微流控芯片信號的結(jié)果圖如圖4所示。

圖4表示在樣品溶液濃度不同的情況下所采集到的信號,其中圖4(a)表示在樣品溶液濃度為0.1 mmol/L所采集的信號,圖4(b)表示樣品溶液濃度為0.03 mmol/L時所采集的信號。對檢測信號分析可知,便攜式分析診斷儀實現(xiàn)了K+、Na+、Li+等離子的良好分離,但檢測到的微流控芯片信號受到一定程度噪聲信號的干擾,當樣品溶液濃度相對較低時,噪聲信號的干擾更為明顯,影響對微流控芯片檢測結(jié)果的分析。

圖5 樣品濃度為0.1 mmol/L的去噪結(jié)果

圖6 樣品濃度為0.03 mmol/L的去噪結(jié)果

圖5和圖6分別是采用不同方法對濃度為0.1 mmol/L和0.03 mmol/L的樣品溶液檢測到的信號進行去噪后的結(jié)果。對比分析圖5和圖6可知,采用空域相關(guān)方法去噪,去噪后波峰的峰高和波峰位置形狀幾乎沒有變化,但是基線相對粗糙;采用普通閾值方法去噪,去噪后信號第1個波峰的峰高分別減少了約0.45 mV和0.35 mV,影響對檢測結(jié)果的分析;相較于現(xiàn)有方法,本文方法能在保持峰形和峰高不變的情況下,有效濾除信號中的噪聲,提高信噪比。因此本文方法能有效提高檢測儀的性能。

4 總結(jié)

根據(jù)微流控芯片信號特點以及現(xiàn)有方法中存在的缺陷,提出基于小波能量元改進雙閾值函數(shù)的去噪方法,并將該方法應用于自制的微流控芯片信號分析診斷儀。文中構(gòu)建了微流控芯片信號模擬數(shù)學模型,分別采用普通閾值法、空域相關(guān)法、能量元浮動閾值法及本文方法對模擬的微流控芯片信號進行去噪,以信噪比和均方根誤差來評價去噪效果。結(jié)果表明,本文方法針對添加21 dB、25 dB和29 dB的高斯白噪聲的模擬微流控芯片信號去噪后,信號的信噪比SNR分別為73.5 dB、79.5 dB和86.5 dB,比現(xiàn)有方法效果更優(yōu)。將該方法應用于濃度分別為0.1 mmol/L和0.03 mmol/L的K+、Na+、Li+金屬離子樣品檢測信號進行去噪,去噪后信號光滑,去噪效果明顯,且信號波峰的峰高和峰值幾乎沒有變化。因此,本文提出的方法在對微流控芯片信號去噪效果有明顯提升,具有較高的實用價值。