結(jié)構(gòu)化教學(xué)，助飛科學(xué)精神的翅膀
——以四年級(jí)三角形單元的教學(xué)為例

福建福州教育學(xué)院附屬第二小學(xué)（350001）

小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)是以完善和發(fā)展學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)為目的，站在整體化、系統(tǒng)化的高度組織教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計(jì)教學(xué)方案、開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生能舉一反三地真正融通和建構(gòu)知識(shí)，充分感受和把握數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)，并形成比較完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維結(jié)構(gòu)的教學(xué)。它能讓學(xué)生的知識(shí)、技能、策略、思維系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化，為學(xué)生科學(xué)精神的培養(yǎng)提供強(qiáng)有力的支撐。

鮑建生教授指出：“教學(xué)要從以下三個(gè)方面形成結(jié)構(gòu)化：基層是數(shù)學(xué)雙基的掌握，中層是典型例題的教學(xué)策略，頂層是數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。”這樣層次分明的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，可讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，進(jìn)而有效培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神。

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)化——全面地“看”數(shù)學(xué)

知識(shí)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，很多知識(shí)起著承上啟下的重要作用，既是一個(gè)階段的“終點(diǎn)”，又是下一階段的“起點(diǎn)”。在教學(xué)中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)串聯(lián)，形成網(wǎng)絡(luò)，讓知識(shí)結(jié)構(gòu)化。在結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系中，學(xué)生不僅知道小知識(shí)與大知識(shí)之間的關(guān)系，還能從整體的高度全面地“看”數(shù)學(xué)，進(jìn)而養(yǎng)成用大局觀看待數(shù)學(xué)知識(shí)的科學(xué)精神。

例如，“三角形單元復(fù)習(xí)”一課，一開(kāi)始，學(xué)生只能按知識(shí)呈現(xiàn)的順序羅列本單元的知識(shí)，缺乏整體聯(lián)系和打通的觀念。為此，筆者進(jìn)行了適當(dāng)?shù)氖崂砗鸵龑?dǎo)：這些知識(shí)有哪些是相關(guān)聯(lián)的？試著把相關(guān)聯(lián)的知識(shí)歸在一起。學(xué)生開(kāi)始討論交流，將一個(gè)個(gè)相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)歸到一起，慢慢地就發(fā)現(xiàn)了它們之間的關(guān)聯(lián)：三角形的邊可按位置關(guān)系和長(zhǎng)短進(jìn)行研究。由邊的位置關(guān)系可延伸出底與高。由邊的長(zhǎng)短關(guān)系可延伸出三角形三邊的關(guān)系，以及按邊對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)。另一個(gè)分支是角，根據(jù)角的大小可對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)，也可以研究三角形的內(nèi)角和。而三角形的定義、邊和角的特點(diǎn)決定著三角形的穩(wěn)定性。這樣，整個(gè)單元的知識(shí)通過(guò)結(jié)構(gòu)化的思維導(dǎo)圖（如圖1）形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)，讓一個(gè)個(gè)知識(shí)不再孤立和碎片化，既有利于學(xué)生整體理解和記憶知識(shí)，也有助于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)圖形與幾何的知識(shí)，形成全面“看”數(shù)學(xué)的科學(xué)精神。

圖1

二、技能結(jié)構(gòu)化——扎實(shí)地“踐”數(shù)學(xué)

一些重要技能是執(zhí)行和支撐數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的筋骨。只有扎實(shí)了這些基本技能，才能讓數(shù)學(xué)在真正的實(shí)踐中活起來(lái)。因此，我們的教學(xué)不僅要重視技能，還要將技能結(jié)構(gòu)化，讓技能也形成一種體系和結(jié)構(gòu)，成為一種“漁”，使學(xué)生受益終身。

例如，“三角形的高”一課，關(guān)于高的畫(huà)法一直是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，尤其是“直角三角形的直角邊的轉(zhuǎn)化和理解”“鈍角三角形的形外高”這兩個(gè)更讓學(xué)生常常一頭霧水。筆者認(rèn)為，這是學(xué)生沒(méi)有將畫(huà)高和畫(huà)垂線(xiàn)段的技能關(guān)聯(lián)形成結(jié)構(gòu)化而產(chǎn)生的問(wèn)題。因此，筆者在復(fù)習(xí)引入階段就讓學(xué)生回顧“過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)”的技能，并簡(jiǎn)單操作；接著讓學(xué)生在了解高的定義之后，將畫(huà)高遷移到從一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)的問(wèn)題上，其實(shí)只要把頂點(diǎn)看作一點(diǎn)，把底看作已知直線(xiàn)，畫(huà)高就是畫(huà)垂線(xiàn)段。這樣，就能用已有的技能解決新的問(wèn)題，讓畫(huà)高不再成為一個(gè)獨(dú)立的新問(wèn)題和新技能，而是原來(lái)畫(huà)垂線(xiàn)段的技能延伸。學(xué)生在將畫(huà)垂線(xiàn)段和畫(huà)高技能結(jié)構(gòu)化的同時(shí)，進(jìn)一步觸類(lèi)旁通，形成更大的技能體系，學(xué)會(huì)理性、變通地運(yùn)用已有技能體系解決新問(wèn)題，為后續(xù)的學(xué)習(xí)乃至科學(xué)精神培養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、策略結(jié)構(gòu)化——優(yōu)化地“解”數(shù)學(xué)

有專(zhuān)家提出應(yīng)該在“教無(wú)定法，貴在得法”之前加一句“教有常法”。雖然教無(wú)定法，但是教學(xué)還是要講究常規(guī)方法的，而且還必須是教無(wú)定法、貴在得法的前提。這里的教學(xué)常規(guī)方法也就是我們常說(shuō)的教學(xué)策略，這些教學(xué)策略不能違背教育學(xué)、心理學(xué)規(guī)律，也不能違背學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，否則“無(wú)定法”的教學(xué)就沒(méi)有了依據(jù)和框架。因此，教學(xué)一定要注重教學(xué)策略的結(jié)構(gòu)化，讓策略成為常態(tài)模式。

例如，“三角形的三邊關(guān)系”的教學(xué)中，讓學(xué)生先猜想三角形三邊的關(guān)系，然后通過(guò)動(dòng)手操作進(jìn)行驗(yàn)證，最終得到規(guī)律和結(jié)論。再怎樣變化多端的教法，都離不開(kāi)這個(gè)研究策略。學(xué)生通過(guò)這個(gè)研究策略的模式，經(jīng)歷科學(xué)探究的過(guò)程，感受到科學(xué)探究的嚴(yán)謹(jǐn)性，為今后的學(xué)習(xí)和科學(xué)研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。無(wú)獨(dú)有偶，“三角形的內(nèi)角和”一課，也是“萬(wàn)變不離其宗”，也是從學(xué)生的猜想，甚至是從家長(zhǎng)、書(shū)籍處得到的結(jié)論開(kāi)始，通過(guò)量、拼、折、畫(huà)等各種手段對(duì)猜想或結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，最終得出正確的結(jié)論。這又是一次構(gòu)建探究策略模型的歷程，又一次讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)家的探究過(guò)程，形成探究策略的結(jié)構(gòu)化，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神。可見(jiàn)，策略的結(jié)構(gòu)化，能讓學(xué)生在探究解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，找到科學(xué)的探究方法和策略。

四、思維結(jié)構(gòu)化——理性地“品”數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂，沒(méi)有了數(shù)學(xué)思維，任何數(shù)學(xué)活動(dòng)都是空洞，沒(méi)有價(jià)值的。因此，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，尤其是具有結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思維，才是數(shù)學(xué)教育的最終任務(wù)和目標(biāo)。有了結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)思維，學(xué)生才會(huì)理性、科學(xué)地看待數(shù)學(xué)問(wèn)題，才會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，才會(huì)在數(shù)學(xué)世界里用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行創(chuàng)造。

圖2

例如，“三角形的三邊關(guān)系”的教學(xué)中，課始，為了讓學(xué)生感受“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”，筆者出示了如圖2所示的A、B兩地之間的4條路線(xiàn)，提問(wèn)：“這4條路中，你會(huì)選哪條？”學(xué)生自然說(shuō)選“第3條”，追問(wèn)：“為什么？你能和同伴說(shuō)一說(shuō)道理嗎？”學(xué)生匯報(bào)時(shí)抓住“拉直”一詞，將這里的四條路徑看作毛線(xiàn)，要比誰(shuí)長(zhǎng)誰(shuí)短，需要拉直。第3條已經(jīng)拉最直了，其他條還能拉直，拉直后一定比第3條長(zhǎng)。透過(guò)“毛線(xiàn)拉直”這一直觀現(xiàn)象，學(xué)生領(lǐng)悟到了化曲為直的轉(zhuǎn)化思想。這樣，學(xué)生的思維不再是直覺(jué)感受，而是有根據(jù)、有結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)思維和科學(xué)判斷。接著在通過(guò)實(shí)踐操作驗(yàn)證了三角形三邊關(guān)系的結(jié)論之后，再一次把三角形三邊關(guān)系轉(zhuǎn)化到兩點(diǎn)之間距離的問(wèn)題上：如圖3，讓學(xué)生用“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”來(lái)證明任意兩邊和大于第三邊。學(xué)生再一次感受轉(zhuǎn)化思想的奇妙。這不僅訓(xùn)練了學(xué)生的理性思維，還讓學(xué)生的思維整體化和結(jié)構(gòu)化，培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)精神。

圖3

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重學(xué)生知識(shí)、技能、策略、思維的結(jié)構(gòu)化，能讓學(xué)生從整體上全面地了解和看待數(shù)學(xué)，能扎實(shí)有效地實(shí)踐和體驗(yàn)數(shù)學(xué)，能合理地探究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而有效培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神。