深化“平均分”教學(xué)，為“除法”奠基

廣西玉林市博白縣黃凌鎮(zhèn)中心小學(xué)（537636）

日常生活中，小學(xué)生分配物品的經(jīng)驗(yàn)豐富，但沒(méi)有形成有效策略。教學(xué)中通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手分物品，切實(shí)感受平均分配的動(dòng)態(tài)過(guò)程，明確“平均分”的運(yùn)算意義，建立均分模型，再引入除法概念就顯得順理成章了。在具體教學(xué)過(guò)程中，有以下方面值得注意。

一、分配對(duì)象多樣化，重視語(yǔ)言表述

教材都是安排對(duì)一定數(shù)量物品進(jìn)行分配，形式單一。教學(xué)中，可以創(chuàng)新分配對(duì)象，如圖1、圖2、圖3，分別對(duì)線段、面積和角進(jìn)行平均分，使分配關(guān)系不再限于數(shù)量多少，而擴(kuò)大到幾何學(xué)上的相等，甚至拓展至重量、濃度、厚度……大大豐富均分對(duì)象和量標(biāo)。

圖1

圖2

圖3

用除法表示平均分，被除數(shù)就是總數(shù)，除數(shù)是每份數(shù)（份數(shù)），商是份數(shù)（每份數(shù)）。因此，操作活動(dòng)前，教師要設(shè)法引起學(xué)生的注意：分什么物品？分配原則？分配結(jié)果？緊扣這三個(gè)問(wèn)題，邊想邊做，學(xué)生的動(dòng)手能力、理解力和表達(dá)能力都會(huì)同步增長(zhǎng)，完成由“平均分”向“除法”的進(jìn)化，充分發(fā)揮平均分對(duì)于除法的價(jià)值。筆者覺(jué)得，這個(gè)過(guò)程可以分四個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)。

第一層次：能看懂教材，或聽(tīng)懂教師講授的內(nèi)容，并按要求實(shí)施均分。如填空題：15個(gè)杧果，每5個(gè)放一盤，一共可以放（ ）盤。審題：均分對(duì)象是杧果，論個(gè)算；分配方法為5個(gè)放一盤；分配結(jié)果是一共可以放3盤。

第二層次：根據(jù)平均分的結(jié)果，讓學(xué)生口頭簡(jiǎn)述分配情況，再次感知分配過(guò)程。

第三層次：補(bǔ)敘他人分配的過(guò)程與結(jié)果。

第四層次：根據(jù)分配結(jié)果還原分配始末。

二、分算結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生想象均分

除法可以視為連續(xù)相減的簡(jiǎn)便運(yùn)算，乘法和除法互為逆運(yùn)算，除法與減法、乘法都有關(guān)聯(lián)。教材安排“連減求商”和“想乘算除”，有效溝通了除法和減法、乘法之間的關(guān)系。但長(zhǎng)此以往，學(xué)生就會(huì)只推崇“想乘算除”，對(duì)“連減求商”則感到麻木和抵觸。更為不利的是，本課的重點(diǎn)是“口訣求商”，于是除法與減法的關(guān)系就被淹沒(méi)了。因此，在學(xué)習(xí)除法的準(zhǔn)備課“平均分”時(shí)，有必要?jiǎng)?chuàng)設(shè)“分中有算，邊分配邊計(jì)算”的活動(dòng)。

如，出示一盒餅干，共計(jì)18塊，每3塊放一堆，放了5堆后，問(wèn)：“還有沒(méi)有擺出的餅干嗎？”讓學(xué)生嘗試用不同方法列式：

加法：3+3+3+3+3=15；

乘法：3×5=15；

減法：18-3-3-3-3-3=3。

通過(guò)這樣的活動(dòng)，使學(xué)生感受到平均分與加法、減法和乘法的聯(lián)系，重點(diǎn)體驗(yàn)平均分與減法的關(guān)系。若學(xué)生對(duì)均分對(duì)象沒(méi)有抽象出輪廓，進(jìn)行抽象形態(tài)分配，就直接跳到抽象概念，遺患無(wú)窮。分是為了不分，當(dāng)學(xué)生汲取了一定的分配經(jīng)驗(yàn)后，可以脫離實(shí)物，進(jìn)行想象分配。可以在實(shí)物分到一半時(shí)，撤去實(shí)物，延續(xù)先前的思路繼續(xù)分，也可以從一開(kāi)始就脫離實(shí)物，全程想象分配。

通過(guò)想象分配，可以促使學(xué)生逐步擺脫實(shí)物的依賴，形成抽象思維。

三、變被動(dòng)為主動(dòng)

有一道題：2張紙可以做8朵花，那么5張紙可以做（ ）朵花。有部分學(xué)生先算2×8，后面就卡殼了。究其原因，是因?yàn)?和8關(guān)系特殊，它們既可以組成除法算式“8÷2=4”，又能組成乘法算式“8×2=16”，使學(xué)生感到困惑。如果將題干改編為“3張紙可以做12朵花”，則可避免出錯(cuò)，因?yàn)閷W(xué)生還沒(méi)有學(xué)到3×12。學(xué)生之所以連蒙帶猜，說(shuō)明學(xué)生無(wú)法準(zhǔn)確捕捉均分信號(hào)，以前課本中的均分信號(hào)十分明確，讓人一目了然，而這道題中的卻十分隱晦，既沒(méi)有說(shuō)明要平均分，均分的主體也不明確，導(dǎo)致部分學(xué)生無(wú)從下手。

還有一道類似題：有8噸天然氣，用了5天，求平均每天消耗幾噸？每噸可以維持幾天？學(xué)生知道用除法卻總分不清用誰(shuí)除以誰(shuí)，主要原因在于分不清分配主體和接受分配的載體，即把誰(shuí)分給誰(shuí)。歸根結(jié)底，還是因?yàn)槿狈Ψ峙浣?jīng)驗(yàn)。為此，教師不妨安排如下辨別練習(xí)：4塊巧克力8元錢，想一想，1塊巧克力幾元錢？1元錢可以買幾塊巧克力？“1塊巧克力幾元錢”可以這樣想：將8元錢平均分配給4塊巧克力，就可以得到每塊巧克力對(duì)應(yīng)的錢數(shù)。“1元錢可以買幾塊巧克力”可以這樣想：將4塊巧克力平均分配給8元錢，此時(shí)錢數(shù)是接受分配的載體，巧克力是分配主體，就可以得到1元錢對(duì)應(yīng)的巧克力數(shù)。

平均分不僅是一個(gè)機(jī)械的分配過(guò)程，也不僅是一個(gè)揭示除法意義的實(shí)踐操作活動(dòng)，它還蘊(yùn)含著加、減、乘、除四則運(yùn)算的邏輯關(guān)聯(lián)，因此，巧妙地運(yùn)用各種算法來(lái)審視分配過(guò)程，有助于學(xué)生對(duì)除法的全面理解。