思維玩出來：小學(xué)數(shù)學(xué)游戲微課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施

浙江杭州市富陽區(qū)富春第八小學(xué)（311400）

一、緣起

有一次，筆者偶然上了一堂數(shù)學(xué)魔方游戲的課，課堂上學(xué)生興致勃勃、思潮奔涌，教學(xué)效果奇佳。課后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生一有空就拿起魔方練習(xí)，并且自行組織小團(tuán)體進(jìn)行比賽，玩得不亦樂乎。這引發(fā)了筆者進(jìn)一步的思考：數(shù)學(xué)游戲有利于學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，但游戲占時(shí)長，而微課以它短小精悍的特征剛好能彌補(bǔ)這個缺陷。那么是否能利用微課程的形式，把數(shù)學(xué)游戲和數(shù)學(xué)問題融合在一起，讓學(xué)生在做游戲的同時(shí)既學(xué)到數(shù)學(xué)知識，又發(fā)展數(shù)學(xué)思維呢？

本文以四年級數(shù)學(xué)游戲微課程中的幾個游戲設(shè)計(jì)為例展開論述。

二、設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)游戲微課程的設(shè)計(jì)從目標(biāo)、內(nèi)容、規(guī)則、制作四方面展開。

（一）目標(biāo)定位：有趣味、有思維

數(shù)學(xué)游戲微課程的設(shè)計(jì)目標(biāo)是有趣味、有思維。有趣味指游戲是學(xué)生感興趣的，玩起來是非常有意思的，這樣才能吸引學(xué)生去玩游戲，去探索游戲的本質(zhì)。有思維指游戲過程必須是有一定挑戰(zhàn)性的，能夠促進(jìn)學(xué)生思維，啟發(fā)學(xué)生思考，引領(lǐng)學(xué)生主動探究和解決問題的。有趣味、有思維的微課程均要有利于學(xué)習(xí)氛圍的營造，學(xué)生思維的發(fā)展。

（二）內(nèi)容選擇：有深度、有味道

游戲進(jìn)入課堂，內(nèi)容需要有所選擇。有深度是指游戲承載一定的數(shù)學(xué)思想方法，需要學(xué)生經(jīng)過思考才能完成。有味道是指游戲能多次反復(fù)玩，并且越玩越有味道，樂此不疲。

1.挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)涵，使游戲有深度

數(shù)學(xué)游戲是對教材內(nèi)容的補(bǔ)充和提升，是課程標(biāo)準(zhǔn)要求的數(shù)學(xué)思想方法的形象與生動的體現(xiàn)。因此，不能只是為了游戲而游戲，要挖掘游戲中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。例如，算24點(diǎn)的游戲是為了提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力，魔方游戲是為了發(fā)展學(xué)生的空間觀念與想象能力，等等。

2.傳統(tǒng)游戲出新，使游戲有味道

踢毽子、蘿卜蹲、跳繩、跳房子等傳統(tǒng)游戲，既有益于學(xué)生的身體健康，又能啟迪學(xué)生的思維，還能培養(yǎng)學(xué)生的合作能力，如果能夠?qū)⑺鼈兣c數(shù)學(xué)知識融合，改編成數(shù)學(xué)游戲，就可以使游戲更有味道，讓學(xué)生玩得樂此不疲。

例如，跳房子的游戲可以和公頃與平方千米的知識融合，改編為“運(yùn)用圖形畫房子，每個格子的名字用面積單位表示，相鄰的格子代表進(jìn)率100，按進(jìn)率數(shù)排位，最高的格子的名字是平方千米”的游戲，從而讓學(xué)生體會面積單位間的進(jìn)率變化，感受圖形的拼組與設(shè)計(jì)，從而發(fā)展空間觀念。

（三）規(guī)則重創(chuàng)：有魅力、有謀略

游戲的規(guī)則決定了游戲的玩法，有魅力是指游戲的規(guī)則設(shè)定能吸引學(xué)生主動探究，欲罷不能，一定要玩到結(jié)束才罷休。有謀略是指游戲過程中，學(xué)生必須有一定的思考才能完成游戲任務(wù)，有別于那些反復(fù)機(jī)械操作的游戲。

1.合理編制規(guī)則，使游戲有魅力

首先，利用學(xué)生感興趣的話題創(chuàng)設(shè)游戲背景，如太空、侏羅紀(jì)、游樂園等，能馬上吸引學(xué)生的注意力，激起學(xué)生玩的欲望。

其次，以學(xué)生向往的模式編制游戲規(guī)則，例如挑戰(zhàn)任務(wù)、競爭合作、勝者為王等。這樣的游戲方式極具刺激性，既能夠適應(yīng)學(xué)生的個體差異，又能通過學(xué)生間的互動增強(qiáng)他們的合作協(xié)調(diào)能力，還能因?yàn)闀r(shí)間的限制制造緊張的游戲氛圍，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈敏性。

最后，給游戲取一個絢麗的名字，例如“英雄聯(lián)盟”“打個翻身仗”等，讓學(xué)生一看名字就蠢蠢欲動，心癢難耐。

2.適時(shí)提煉策略，使游戲有謀略

游戲策略在本文中是指游戲中所涉及的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法。如果沒有策略，盲目地玩游戲?qū)W(xué)生的思維發(fā)展幫助不大。如果只是照著游戲策略去玩，學(xué)生只能算“操作工”。因此在設(shè)計(jì)游戲環(huán)節(jié)時(shí)，不能一開始就給學(xué)生提供游戲策略，而是要讓學(xué)生在初步玩了游戲后，能在教師的恰當(dāng)點(diǎn)撥下找到游戲策略，然后拓展為更深一步的游戲?qū)W習(xí)。

（四）視頻制作：有激趣、有解惑

微視頻的最大優(yōu)點(diǎn)是能重復(fù)使用，滿足不同學(xué)生的需求。它主要承載兩大功能：激趣和解惑。激趣的視頻一般放在課始，介紹游戲的來源、玩法、規(guī)則等；解惑的視頻詳細(xì)闡述游戲策略或難點(diǎn)，一般放在游戲策略反饋環(huán)節(jié)之后。

對于小學(xué)四年級數(shù)學(xué)游戲微課程的設(shè)計(jì)，筆者做了以下安排（見表1）。

表1 小學(xué)四年級數(shù)學(xué)游戲微課程的設(shè)計(jì)

三、實(shí)施

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用。數(shù)學(xué)游戲微課程在實(shí)施中，在學(xué)生通過游戲獲得感性認(rèn)識時(shí)，教師要適時(shí)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生探索策略，形成理性認(rèn)識。這一過程是學(xué)生思維起航、沖擊碰撞、產(chǎn)生火花的過程，也是學(xué)生運(yùn)算能力、推理能力、合作精神和求異思維培養(yǎng)的良機(jī)。

（一）策略建模，玩出運(yùn)算能力

數(shù)學(xué)建模能引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法描述現(xiàn)實(shí)問題，進(jìn)而學(xué)會解決實(shí)際問題。游戲陪伴著學(xué)生的成長，在游戲過程中引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注游戲策略的建模，學(xué)生就能在玩中學(xué)習(xí)，在玩中研究，在玩中發(fā)展運(yùn)算能力。

案例1：“英雄聯(lián)盟”——四則運(yùn)算單元

學(xué)具：每人準(zhǔn)備1～10共十張數(shù)字卡片。

【游戲活動一】四人一組，每人同時(shí)出一張數(shù)字牌，先算出24的贏得四張牌。最后牌最多者贏。式子用綜合算式表示，括號不可以用錯。如果四人都算不出來的算和局，不需要給對方牌。

策略建模1（微課）：可以根據(jù)數(shù)字往1×24、3×8、4×6、2×12、30-6等方向去思考，這樣就能更快地算出來。

【游戲活動二】四人一組，每人同時(shí)出一張數(shù)字牌，算出結(jié)果最大者贏。

策略建模2（微課）：最大數(shù)除以最小數(shù)，最大數(shù)乘最大數(shù)……

【游戲活動三】四人一組，每人同時(shí)出一張數(shù)字牌，算出結(jié)果最小者贏。

策略建模3：最小數(shù)除以最大數(shù)，同數(shù)相減……

【游戲活動四】英雄聯(lián)盟。

四個游戲活動的優(yōu)勝者進(jìn)行對決，同組其他學(xué)生作為對決者的聯(lián)盟可提供幫助，題目隨機(jī)出現(xiàn)，計(jì)算結(jié)果看要求，算得最快的贏。

因?yàn)橛辛瞬呗缘慕＃诙伪荣悤r(shí)學(xué)生的計(jì)算速度明顯加快，而且學(xué)生既學(xué)會了小括號和中括號的用法，又進(jìn)行了運(yùn)算訓(xùn)練。

這樣的活動，能夠引領(lǐng)學(xué)生從盲目嘗試到探究策略，再到運(yùn)用策略，使學(xué)生體會到策略的優(yōu)越性以及尋找策略的重要性。這對于培養(yǎng)學(xué)生的思維及解決問題的能力幫助很大。

（二）深度探究，玩出推理能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。”數(shù)學(xué)游戲不是簡單的游戲加學(xué)習(xí)，需要給予學(xué)生一定的深度探究和思考的過程，這需要教師不斷深入地追問，讓學(xué)生層層推理。

案例2：“打個翻身仗”——獨(dú)立于教材

學(xué)具：每人準(zhǔn)備五個杯子，及一張活動過程記錄表。

【游戲活動一】探究每次翻三個杯子的奧秘。

問題1：若干個杯子底朝上，每次翻三個最少翻幾次能把所有杯子都翻過來？

1.初探游戲：四個杯子底朝上，每次翻三個，最少翻幾次能把所有杯子都翻過來？引導(dǎo)學(xué)生在下表中記錄過程。（如表2）

表2

2.猜一猜：若干個杯子底朝上，每次翻三個，最少翻幾次能完成？（4-n次）

3.分組驗(yàn)證：每人選擇2個數(shù)進(jìn)行翻杯子驗(yàn)證，四人為一組，匯總數(shù)據(jù)，驗(yàn)證猜想。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：3的倍數(shù)的杯子數(shù)只要除以3，商就是最少翻的次數(shù)。對于非3的倍數(shù)的杯子數(shù)，則眾說紛紜，均不能直擊重點(diǎn)。

教師點(diǎn)撥：“通過探究，我們知道了杯子數(shù)是3的倍數(shù)，那么它除以3的商就是杯子翻的最少次數(shù)。不是3的倍數(shù)的數(shù)有沒有什么規(guī)律呢？你覺得我們還可以怎樣來研究這個問題？”學(xué)生提出可以選擇大數(shù)來嘗試，采用表格法探究規(guī)律，重點(diǎn)從余數(shù)這個方向入手探究。

4.學(xué)生討論探究，師生一起填寫表3。

表3 翻杯子數(shù)據(jù)記錄表

通過討論，師生一致得出公式（杯子數(shù)用n來表示）（微課）：

余數(shù)為1：最少翻的次數(shù)=（n-4）÷3+4

余數(shù)為2：最少翻的次數(shù)=（n-5）÷3+3

余數(shù)為0：最少翻的次數(shù)=n÷3

【游戲活動二】探究每次翻兩個杯子的奧秘。

問題2：若干個杯子底朝上，每次翻兩個，最少翻幾次能把杯子都翻過來？

學(xué)生游戲后發(fā)現(xiàn)：單數(shù)個杯子，每次翻兩個，無法把杯子全翻過來；雙數(shù)個杯子，每次翻兩個，只要除以2就是最少全翻的次數(shù)。

教師點(diǎn)撥：“為什么3個杯子每次翻兩個，無數(shù)次都沒辦法全翻過來？”

教師追問：“4個杯子又怎么解釋呢？”

教師再追問：“你能用這個規(guī)律再來解釋剛才探索的翻3個杯子的規(guī)律嗎？”

教師總結(jié)：“在科學(xué)研究中，能夠發(fā)現(xiàn)一種規(guī)律可行非常可貴，能夠發(fā)現(xiàn)一種規(guī)律不可行更加可貴。在平時(shí)的學(xué)習(xí)研究中，只要大膽猜測，敢于質(zhì)疑，勇于驗(yàn)證，真相就會在你面前。”

【游戲活動三】系統(tǒng)探究翻杯子問題。

小組選擇探究：每次翻四個杯子、五個杯子、六個杯子……又會是怎樣的情況呢？

方法總結(jié)：先判斷能不能翻成功，再計(jì)算最少翻幾次，最后用杯子或者表單驗(yàn)證。

這節(jié)課從游戲操作入手，逐步走向畫圖研究，層層深入引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，猜想驗(yàn)證，反思方法，調(diào)整方案，再進(jìn)行應(yīng)用；游戲活動二中，教師通過適時(shí)點(diǎn)撥、再三追問，溝通了知識間的聯(lián)系，提高了學(xué)生的推理能力。游戲活動三通過單數(shù)個杯子不能翻成功的案例，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑的科學(xué)精神。

像這樣，在游戲中激發(fā)學(xué)生猜想、驗(yàn)證、遷移、歸納、質(zhì)疑，引發(fā)學(xué)生的“高階思維”活動，才是數(shù)學(xué)游戲的價(jià)值所在，也是學(xué)生推理能力發(fā)展的平臺。

（三）配合默契，玩出合作精神

合作精神對學(xué)生的成長至關(guān)重要，它能讓學(xué)生學(xué)會與他人團(tuán)結(jié)協(xié)作，共同完成任務(wù)。開展數(shù)學(xué)游戲課，往往需要學(xué)生的競爭與合作才能獲得成功。

案例3：“王者榮耀”——大數(shù)的認(rèn)識

玩法一：本游戲源于“蘿卜蹲”（微課），把全班學(xué)生分成9組，每組代表一個數(shù)位，教師喊口令：“十位蹲，十位蹲，個位蹲完百位蹲。”喊哪一個數(shù)位，相應(yīng)的組就要快速蹲下，前一組蹲下的學(xué)生就要快速站起。未按口令完成動作的學(xué)生算失敗。

玩法二：學(xué)生9人為一組，站成一排，每位學(xué)生手里拿0～9共十張數(shù)字卡片。學(xué)生先站著，每人手里拿著一張卡片，教師喊口令：“個位蹲，千位蹲，千萬位蹲……”喊到的學(xué)生就要快速蹲下，同時(shí)拿出數(shù)字卡片，沒有被喊到的學(xué)生仍然站著，表示為0，然后其他同學(xué)把這個數(shù)讀出來。動作錯誤的學(xué)生算失敗，最后贏得最多的小組獲勝。

玩法三：學(xué)生10人為一組，每組在地上按順序?qū)懞脭?shù)位。這10個學(xué)生每人代表一個數(shù)字，教師報(bào)一個數(shù)，相應(yīng)的數(shù)的學(xué)生就要跑到相應(yīng)數(shù)位上蹲下，蹲錯位置的學(xué)生算輸，最后留下的學(xué)生算贏，如果有兩人同時(shí)搶一個位置則兩人都判輸。游戲結(jié)束時(shí)，留下人數(shù)最多的小組算贏。

這樣，將學(xué)生比較難記住的億以內(nèi)的數(shù)位和經(jīng)常出錯的讀數(shù)寫數(shù)，通過喜歡的形式玩出來，既鞏固了數(shù)學(xué)知識，又讓學(xué)生深深體會到數(shù)學(xué)也是可以玩的。

由于學(xué)生之間必須配合默契，相互禮讓，玩游戲才能取得勝利。因此，這樣的過程對于學(xué)生來說非常珍貴，“自己一個贏并沒有用，必須整個團(tuán)隊(duì)贏”的觀念支配著每一個學(xué)生的行為，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)比學(xué)會解一道題目收獲更大。

（四）問題解決，玩出求異思維

數(shù)學(xué)游戲教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在游戲過程中以問題解決為主線，多方面、多角度分析問題，從而產(chǎn)生新思路、新方法，形成自己獨(dú)到的見解，進(jìn)而培養(yǎng)自身的求異思維。

案例4：“創(chuàng)新達(dá)人”——獨(dú)立于教材

學(xué)具：每人準(zhǔn)備黃、綠、紅、紫、藍(lán)色珠子各10個，彩線一卷，鈍頭針一枚。

[游戲活動一]按要求串珠子。

1.選擇三種不同顏色的珠子串一串珠鏈，用這樣循環(huán)的形式來表示你的珠鏈：a.bc.（點(diǎn)表示按這樣的順序無限循環(huán)）

同桌之間互相算一算：你的珠鏈的第100個、1000個……珠子是什么顏色？

2.選擇四種不同顏色的珠子進(jìn)行同樣的操作。

3.不串珠子，用字母的形式表示你要串的珠鏈，并且同桌之間算一算：第n個珠子是什么顏色？

小結(jié)：珠子總個數(shù)÷顏色數(shù)=商……余數(shù)，商表示循環(huán)的次數(shù)，余數(shù)表示多下來的珠子，按余數(shù)數(shù)一數(shù)就知道是哪種顏色的珠子。

[游戲活動二]排列組合。

1.選擇你喜歡的三種顏色珠子串珠鏈，你有幾種搭配方案？

（1）每種1顆循環(huán)：abc式6種，（2）每種2顆循環(huán)：aabbcc式 6種，aabcbc式 6種；（3）每種 3顆循環(huán)的：aaabbbccc式6種，aaabcbcbc式6種……（4）顆數(shù)不一樣組合的：abbaccabbacc式的、abcbcbcabcbcbc式的等；（5）每一個都不相同的：abbaccbaacbb式的，abbccaabbbbccccaaabbbbbbcccccc式遞增的……

2.設(shè)計(jì)好方案后動手串一串，并且算一算，這樣的組合中，第100個珠子會是什么顏色？

[游戲活動三]同中求異。

請你為自己設(shè)計(jì)一個獨(dú)一無二的方案，然后串成一條手鏈，必須要獨(dú)一無二哦！

學(xué)生在實(shí)際操作中會產(chǎn)生許多奇思妙想，而且材料就在手中，一切想象都可以馬上實(shí)現(xiàn)。這樣的游戲讓學(xué)生腦洞大開，學(xué)生的思維非常活躍，每個人都用同樣的材料做出了不一樣的手鏈，搭配方案層出不窮，給人驚喜無限。學(xué)生在參加游戲活動時(shí)，天性被釋放，思維被激活，可見游戲是學(xué)生創(chuàng)造力萌發(fā)的沃土。

四、反思展望

近年來，數(shù)學(xué)游戲越來越為更多的教師所關(guān)注，筆者根據(jù)自己一年多的嘗試，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)游戲?qū)嵤├щy重重；一是數(shù)學(xué)知識與游戲融合只是有想法但是沒有技術(shù)；二是數(shù)學(xué)游戲需要占用數(shù)學(xué)課時(shí)間，開設(shè)多了就會影響教材的教學(xué)時(shí)間。

希望數(shù)學(xué)游戲和數(shù)學(xué)知識能系統(tǒng)地融合在一起，編進(jìn)教材，也希望IT精英能夠?yàn)樾W(xué)生設(shè)計(jì)一些承載著數(shù)學(xué)內(nèi)涵的游戲，讓游戲能助力學(xué)生思維發(fā)展。