分式函數中的最值問題的求解策略

劉海鄰 湖南省長沙市南雅中學

高中學生在進行高中數學學習的時候，通常會遇到有關分式函數最值問題，這不僅僅是學生解題的難點，同樣還是學生考試的重點。因此，作為高中學生，應當首先認識和了解到數學中分式函數實際上是說表達形式是f(x)=p(x)/q(x)的函數，與此同時，還需要確保q(x)次數大于一次函數。在高中數學中，分式函數的考核形式是多樣化的，可是多數分式函數的考核都是規定學生求解最值問題。因此，作為高中學生，在面臨此種類型的數學問題時，特別是在函數分母里面蘊含自變量的情況下，很難找到解答問題的突破口，在解決問題的過程中消耗的時間比較多。所以，作為二十一世紀的高中學生，需要增強自己在解決分式函數中最值問題的解答技巧，這樣一來才能為往后深入學習數學知識打下堅實的知識基礎。

1 高中數學分式函數最值問題求解方法之幾何方式

在解決高中數學某些分式函數最值問題的時候，可以通過使用幾何意義解答問題。比如，直線斜率知識就是人們所常見的一種工具性知識的使用。可是在使用這樣的方法解決問題的時候需要根據問題的實際情況展開綜合的分析，在這以后，才能夠使用對應的數形結合思想展開思考。

2 高中數學分式函數最值問題求解方法之判別方式

在高中數學學習的過程中，分式函數最值問題一般設定得比較靈活，可是在實際問題之中則需要作為高中生自己以y=a1x2+b1x+c1/a2x2+b2x+c2的值域展開計算。與此同時在這一式子之中的分母和分子均不存在公因式的條件下，在解決問題的過程中應當先把式子變換成（a2y-a1）x2+（b2y-b1）x+c2y-c1=0的形式。[1]且按照Δ大于等于0的基礎就y的取值范疇來計算。可是在求解的時候，需要思考到y=a1/a2的情況時，將有關方程化解以后是沒有實解的。且在計算取值范圍的過程中需要除去y=a1/a2才是最后的值域。式子求解之后有實數解的條件下，求出的y的取值范圍實際上是所要計算出的值域。

3 高中數學分式函數最值問題求解方法之約分觀察方式

4 高中數學分式函數最值問題求解方法之不等式方式

作為高中學生，在求解高中數學有關分式函數最值問題的過程中，對于一些包含了多次元的函數式，可通過使用把此函數利用換元方法進行轉換的方法解決問題。在把其進行轉換成不等式以后，展開最值計算就顯得尤為方便快捷得多。

5 結束語

作為高中學生，在學習有關分式函數最值問題的過程中，需要把知識分析以及思考的關鍵放置在最值求解的問題內，持續整理與歸納出問題解答的經驗。與此同時，還需要注意到這樣幾點：首先需要仔細觀察分式函數的結構，接著聯想相應的解決策略，經過分析結構，通過約分或者判別的方法等轉換成常見的函數或者三角函數等解決問題。然后需要在已經解答出問題的過程中，需要關注到是不是可以取到端點值。如此一來，才能在實際解決問題的時候提高問題解答的效率和準確率。

[1]呂二動.分式函數最值的多種求法[J].中學數學研究(華南師范大學版),2017(15):32-36.

[2]武增明.分式函數值域(最值)的求解思路[J].數理化學習(高三版),2015(04):5-6.