高中物理完全彈性碰撞快速解題二級結論

高宇翔

(貴州省惠水民族中學 貴州 黔南 550600)

2017年高考前夕，全國卷地區將動量內容由原來的選修改為必修，使得動量內容的考查融入了整個力學體系，而在動量中經常考查的是碰撞問題，碰撞問題有3大類：完全非彈性碰撞、完全彈性碰撞和介于二者之間的非完全彈性碰撞，其中完全非彈性碰撞由于碰后共速，所以考查較為簡單.非完全彈性碰撞只滿足動量守恒而不滿足機械能守恒，在考察時也只能簡單考查.完全彈性碰撞由于既滿足動量守恒又滿足機械能守恒，在歷年的高考中成為出題的重要考察點.本文主要論述完全彈性碰撞中的快速解題方法.

在人教版《物理·選修3-5》第十六章第四節“碰撞”第二個“思考與討論”中有一個一維彈性碰撞的例子.

【例1】如圖1所示，一個在光滑水平面上，質量為m1的小球，以速度v1與原來靜止的質量為m2的小球發生對心彈性碰撞，試求碰撞后它們各自的速度？

圖1 例1題圖

(1)

根據機械能(動能)守恒定律得

(2)

聯立式(1)、式(2)解得

這個結果來自于課本，但是遺憾的是這個結果只是在“一動碰一靜”中推導出來的，對于更加復雜的“兩動相碰”，此結果能否延伸和拓展呢？答案是肯定的：能！拓展的依據就是相對速度.我們來看下一個例子.

【例2】如圖2所示，在光滑水平面上，質量為m1，m2的兩球發生對心彈性碰撞，碰撞前速度分別為v1和v2，求兩球碰撞后各自的速度？

圖2 例2題圖

此例是同向相碰問題，兩球能碰，說明v1>v2，以碰前m2球為參考系，則m1球的速度大小為：v1-v2，這樣“兩動相碰”問題就被轉化為“一動碰一靜”，可以利用例1中的結果.

故

上面的這個結果是以碰前m2球為參考系得出的，而我們以地面為參考系的話，看到的速度就不是這樣的，所以上面的結果還要進行修正，即給結果再附加一個大小為v2的速度就可以了.

在“兩動相碰”問題中還有相向碰撞的問題，我們再看一個例子.

【例3】如圖3所示，在光滑水平面上，質量為m1，m2的兩球發生對心彈性碰撞，碰撞前速度大小分別為v1和v2，求兩球碰撞后各自的速度？

圖3 例3題圖

此例是相向相碰問題，以碰前m2球為參考系，則m1球的速度大小為：v1+v2，這樣“兩動相碰”問同樣被轉化為“一動碰一靜”，同樣可以利用例1中的結果

同樣上面的這個結果是以碰前m2球為參考系得出的，而我們以地面為參考系的話，看到的速度就不是這樣的，所以上面的結果還要進行修正，即給結果再減去一個大小為v2的速度就可以了.

這個例子也可以以碰前m1球為參考系，則m2球的速度大小為：v1+v2，這樣“兩動相碰”問題同樣被轉化為“一動碰一靜”，只不過要做一個角色的轉化，此時m1球相當于例1中的靜止球，同樣可以利用例1中的結果

同樣上面的這個結果是以碰前m1球為參考系得出的，而我們以地面為參考系的話，看到的速度就不是這樣的，所以上面的結果還要進行修正，即給結果再減去一個大小為v1的速度就可以了.

這樣通過相對運動的思想已經將課本上一個簡單的結論推廣到了所有的完全彈性碰撞問題中了.其實對于完全彈性碰撞問題，大學物理中也有普遍的結論.

由動量守恒定律，得

(1)

由機械能守恒定律，得

(2)

(3)

(4)

式(3)、式(4)變形，得

(5)

(6)

將式(5)代入式(6)，得

(7)

(8)

(9)

由式(8)減去式(9)，得

(10)

由式(8)+k乘以式(9)，得

(11)

與式(11)結果完全一樣.

與式(10)結果完全一樣.

例4是用大學的知識經過非常復雜的計算推導出來的，而例1、例2、例3中的結果是通過高中課本上的一個簡單結果延伸和拓展出來的，非常容易理解，推導過程也不復雜，所以可以當作結論記下來，在具體解題時快速使用，贏得時間，贏得高考.