一道狹義相對論競賽題目的討論

王 洋 劉家福 王俊玲

(陸軍裝甲兵學院 北京 100072)

1 引言

教育部高等學校物理學與天文學指導委員會基礎課程教學指導分委員會2010年編制發布的《理工科類大學物理課程教學基本要求》,將大學物理內容分解為11個板塊[1]，“狹義相對論力學基礎”為第六板塊.在歷屆競賽試題中絕大多數近代物理試題只需要簡單的邏輯性思維就能夠得到解決.也就是說，如果考生牢固地掌握了基本概念、基本原理，受過分析基本問題的方法訓練，就可以解決絕大多數問題[2].

但是我們在教學過程中發現大多數學生對近代物理特別是狹義相對論存在畏懼心理，他們習慣以經典方式分析自己生活的宏觀世界里物質的運動，對高速運動物體的行為難以理解.由于大學物理競賽題目并不對外公開，對于填空題也沒有詳細的解答，所以本文主要是針對2011年舉辦的第28屆全國部分地區大學生物理競賽第10題的一道狹義相對論的題目的新穎性及解題技巧進行分析，并結合此題對狹義相對論時空觀的教學提出幾點建議，希望能為日常教學、參賽選手的學習準備和競賽輔導工作提供參考.

2 試題分析與解題要領

2.1 競賽試題

2011年舉辦的第28屆全國部分地區大學生物理競賽的第10題為一道狹義相對論的題目，題目如下[3]：

【試題】慣性系S和S′間的相對運動關系如圖1所示，其相對速度大小為v，S′系的O′x′y′平面中有一根與軸平行的細桿AB.桿長l0,在S′系中沿y′方向勻速平動，速度大小也為v.S系測得桿AB與x′軸夾角絕對值θ=______，桿長l=______.

圖1 慣性系S和S′間的相對運動關系

2.2 試題分析

本競賽題目主要考查狹義相對論時空觀之長度收縮的問題，考查學生是否能夠對所學的狹義相對論知識根據實際情況靈活運用.考試內容并沒有偏離大綱，也不是偏題、怪題.但是學生看到這道“似曾相識”的題目，還是不知如何下手.對于學生所熟知的狹義相對論中的長度收縮問題：一把尺子靜止在S′系中，長度為l0，且S′系相對于S系做勻速直線運動，求S系中測量尺子的長度.和相熟知的內容對比，這道競賽題目乍看起來也是求動尺的長度，但是經過仔細分析，才發現這個問題的與眾不同：在S′系中，桿不是相對于S′系靜止的，而是桿與O′x′軸平行，且沿y′軸以速度v勻速平動.該題出題非常新穎，以大綱為基礎進行了創新，既考察學生對課內學過的基礎知識的掌握，又考察學生靈活運用知識解決問題的能力.要正確解答該題，學生必須正確把握“固有長度”“測量長度”的概念、測量運動物體的長度時兩端的位置坐標必須同時測，熟悉洛倫茲變換，且具有靈活分析、解決問題的能力.

2.3 解題要領及詳細解答

遵照測量運動桿的長度時，桿兩端的位置坐標必須同時記錄的規定，要使x2-x1=l表示在S系中測得的桿長，必須滿足t1=t2，這是本題的解題關鍵.只有滿足這個條件，才是所求解的S系中測量的桿長.

這道競賽題目可以用兩種方法進行解答，具體的解法如下.

解法1:直接用洛倫茲時空變換公式解題

S系：A(x1,y1,t1),B(x2,y2,t2)

根據洛倫茲變換

t1=t2

因此

慣性系S和S′為約定系統，根據洛倫茲空間坐標變換公式

由以上式子可得

聯立以上兩式可得

解法2：利用間隔不變性求解

考慮S系的兩個事件，其空間位置為桿的兩端

c2(Δt)2-(Δx)2-(Δy)2=

c2(Δt′)2-(Δx′)2-(Δy′)2

(1)

Δt=0,Δy=Δy′=vΔt′,Δx′=l0

(2)

聯立以上兩式可得

因此

在S系的位形圖如圖2所示.

圖2 AB桿在S系中的位形圖

2.4 結果分析

圖3 兩系鐘表之間的關系圖

3 幾點教學建議

3.1 掌握基本概念 夯實基礎

在講授狹義相對論的時空觀時，重點強調“固有長度”和“測量長度”以及“固有時間”和“測量時間”這兩組基本概念的區別，夯實基礎.可通過分析講解具體的事例，引導學生接受狹義相對論的新時空觀，理解“長度收縮”和“時間延緩”這兩個公式成立的條件，做到具體問題具體分析，而不是機械的套用公式.

3.2 培養學生靈活分析 解決問題的能力

“授之以魚，不如授之以漁”，在教學過程中教師不能僅滿足于把知識傳授給學生，而應把學生當成教學的主體，引導學生多思考，多參與課堂教學.通過一些生動的例子使學生處理好狹義相對論與經典理論的辯證關系，注重培養學生分析解決問題的能力，科學思維能力，努力實現知識、能力、素質的協調發展.