淺談高中物理中切線斜率和連線斜率

楊榮生

(人大附中深圳學(xué)校 廣東 深圳 518116)

1 物理圖像斜率的含義

物理圖像中的斜率，有“切線斜率”與“連線斜率”之分.在圖1 所示的某物理圖像中，P為圖像上一點，PN為圖像上過P點的切線，O為坐標(biāo)原點.PN直線的斜率稱為P點“切線斜率”，PO直線的斜率稱為P點“連線斜率”.

圖1 物理圖像

(1)物理圖像中的斜率是否具有明確的物理意義？表示什么物理意義？

一般地，斜率的物理意義通過縱坐標(biāo)物理量與橫坐標(biāo)物理量作比就能揭示出來.如果所作比得到的“比值”與高中物理中某已知物理量的定義式或單位相同，那么該圖像斜率就有明確的物理意義，其物理意義正是已知物理量所對應(yīng)的意義；否則沒有明確的物理意義.如x-t圖像中的斜率表示了速度，v-t圖像中的斜率表示了加速度，U-I圖像中的斜率表示了電阻，F(xiàn)-x圖像中的斜率表示了勁度系數(shù)，F(xiàn)-q圖像表示了電場強度，φ-x圖像中的斜率也表示電場強度，W-x圖像表示了力等.然而，E-x圖像、P-t圖像中的斜率沒有明確的物理意義.

(2)物理圖像中的斜率是看“切線斜率”還是看“連線斜率”？

特例：

(3)斜率的正負(fù)號具有什么意義？

一般地，如果“比值”所反映的物理量是矢量，斜率的正負(fù)號具有方向意義；如果“比值”所反映的物理量是標(biāo)量，正負(fù)號表示數(shù)學(xué)運算符號.

2 例題賞析

【例1】(2014年高考江蘇卷物理試題)一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運動，然后剎車做勻減速直線運動，直到停止.下列速度v和位移x的關(guān)系圖像(圖2)中，能描述該過程的是( )

圖2 例1題圖

解析：v-x圖像中切線的斜率

【例2】小燈泡通電后其電流I隨所加電壓U變化的圖線如圖3所示，P為圖線上一點，PN為圖線上過P點的切線，PQ為U軸的垂線，PM為I軸的垂線．則下列說法中正確是 ( )

圖3 例2題圖

A．隨著所加電壓的增大，小燈泡的電阻增大

D．對應(yīng)P點，小燈泡電阻為圖中矩形PQOM所圍的面積

【例3】在如圖4所示電路中，閉合開關(guān)S，當(dāng)滑動變阻器的滑片P向下滑動時，4個理想電表的示數(shù)都發(fā)生變化，電表的示數(shù)分別用I，U1，U2和U3表示，電表示數(shù)變化量的大小分別用ΔI,ΔU1,ΔU2和ΔU3表示.下列比值正確的是( )

圖4 例3題圖

解析：將電路進(jìn)行簡化，可得R1與R2串聯(lián)后接在電源兩端.R1是定值電阻，所以

由于R2變化，所以