“負數的認識”課例及研究思考

賈波 曠海彬

生7：往右邊的話數越來越大。

師：老師這里已經規定了一個方向，往右邊數越來越大，那么往左邊數就越來越小。你能不能找到+5？（生7快速找到+5）

師：誰還想挑戰？請你在上面標出-6。（生8快速找到-6）剛剛生7還數了半天，你怎么一下就標出來了？

生8：-5的旁邊再往左數一個就是-6。

師：能說說你這樣做的理由嗎？

生8：因為往左邊數，數越來越小。

四、關注概念本質，凸顯“相對化”標準。

課件出示：1.長沙某天最低氣溫-2℃。2.王叔叔把汽車停在-2樓。3.某盆地海拔高度約-2米。

師：在現實生活中，我們經常遇到這樣的表述形式。那這里的“-2”表示的是一個意思嗎？

生9：不是的。-2℃表示的是氣溫比0℃還要低2℃。-2樓表示的是地面以下的第2層，這是和地面相比。-2米表示的是低于海平面2米，這里是和海平面比較。

師：你們同意他的說法嗎？（生：同意）通過剛才的分析，你有什么發現？

生10：我發現這些負數都是和0℃、地面、海平面比較的結果。

師：你的發現很有價值！負數的含義是相對于某一個標準而言的，如果這個標準發生變化，那么負數也會隨之變化。（課件出示：老師的身高是-2厘米）可能嗎？

生11：可能！如果把一位比老師高2厘米的人作為標準，老師的身高就可以用-2厘米表示。

研究思考

“負數的認識”是人教版教材六年級下冊中的內容，是在學生認識了自然數、分數和小數的基礎上，對數系加以擴展，為中學學習有理數做準備。對比各種版本的教材，我們發現，這些教材中雖然將負數的認識安排在不同的學段，但教學目標定位一致，都是借助生活中的素材讓學生通過一些具體的情境理解負數的意義，體會正數、負數表示的是一組相反意義的量。那么，負數這一內容在六年級學習時，學生要掌握到何種程度？如何幫助學生理解正數和負數表示的是一組相反意義的量？

1.關注學生的學習起點。六年級學生對負數這一名詞并不陌生，但對負數的內涵和外延缺乏完整的認識，需要適當的生活情境來激活學生的經驗。教學中，教師可通過對比、思辨、歸納、總結等活動豐富學生對負數概念的理解，進而發展學生的數學思維能力，提升數學素養。

2.關注靜態描述、動態描述對負數意義的理解。課標指出，要讓學生“在熟悉的生活情境中理解負數的意義”，如收入支出、溫度計、氣溫變化、海拔等。根據張奠宙先生提出的相反意義的量的兩種表述方式，可以將以上的生活情境中包含的負數分為靜態描述和動態描述兩種。這兩種描述的形式對于負數的理解各有優勢，靜態的描述有利于引出數直線，動態的描述則有利于日后生活中解決問題。因此，在進行負數的教學時，要提供豐富的教學素材，幫助學生建立負數的概念。

3.關注數概念教學中本質的東西。小學階段學習負數這一知識主要是引導學生理解相反意義的量，包含如下幾個層次：首先，意義必須是相反的，比如收入和支出、增加和減少等；其次，相反意義的兩個量是同時存在的；第三，相反意義的量還停留在“量”上，不是一個“數”，不涉及數的運算。

基于此，我們設計了這樣的教學思路：首先讓學生從生活實際中找出多組意義相反的量，然后讓學生經歷從具體情境中抽象出負數的過程，并理解負數和正數表示的是一組相反意義的量，最后用負數表示日常生活中的一些量。

通過教學實踐，我們認為，負數的引入是數概念的進一步擴充，負數的產生是因為計算的需要，而不僅僅是因為要簡單地表示生活中一組相反意義的量。小學階段對負數的理解是描述性的，中學階段才從運算的角度對負數下定義。小學的教學重點就是在生活中找同時存在的意義相反的兩個量，讓學生理解好正數、0、負數，關于負數的抽象及它的本質特征在中學將進一步學習。

（作者單位：湖南師范大學附屬小學長沙市雨花區天華寄宿學校）