方法比結果更具價值

朱向陽

三角形的分類這一內容，教師常見的教學處理有兩種，一種是以體驗過程為目標，注重讓學生自主進行分類，但學生因為分類能力的局限，在分類活動中往往感覺過程困難，導致教學效果不佳；另一種是以掌握知識為目標，注重學生對分類結果的掌握，盡管學生在學習活動中完成了知識的積累，但缺乏分類活動的充分體驗，分類能力得不到提高。這兩種教學處理的產生，源于教師對分類價值的認知。分類作為區分不同事物、發現事物本質特征的一種重要手段，是基于對事物本質特征的認識，但可以因為標準的不同而產生不同的分類結果。因此，“三角形的分類”教學，重要的不只是讓學生知道兩類不同的分類結果，更具價值的是在教學活動中，學生深刻和全面地認識三角形的特征，體驗到角度不同、標準不同，結果也不同，分類是一個標準選擇的問題，但特征并不會因此改變。基于這樣的認識，筆者進行了以下的教學實踐。

師：（先貼出6個三角形）在看到第7個三角形之前，請你想一想它會和這6個三角形有什么共同的地方？

生：都有三條邊、三個角。（貼出⑦號三角形）

師：三條邊、三個角是所有三角形共同的特點。但它們的形狀卻各不相同。你能幫⑦號三角形找一個朋友，盡可能多地發現它和⑦號三角形的共同之處嗎？

生1：⑥號，和⑦號三角形一樣，都有三個銳角。

生2：⑤號，和⑦號三角形一樣，三條邊都不相等。生3：④號，和⑦號三角形一樣，都有兩個銳角，三條邊也都不相等。

師：看來，三角形盡管都有三個角、三條邊，從它的角和邊去觀察比較，會有許多不同之處，也總能發現一些共同的地方。我們可以根據這些特點，對三角形進行分類整理。

二、自主探究，形成分類的標準

師：現在請大家選擇一個觀察角度（角或邊的特點），給三角形分類。

學生先利用學具獨立進行分類，然后在小組內交流，教師指導。

師：說說你們小組的分類情況和想法。（師將7個三角形按學生的敘述分類粘貼）

生4：我們組是按角的特點分的，③號、⑥號、⑦號都有三個銳角，①號、④號都有兩個銳角和一個直角，②號、⑤號都有兩個銳角和一個鈍角。

生5：我們組跟他們的不一樣，是按邊的特點分的，④號、⑤號、⑦號都是三條邊不相等，①號、②號、⑥號都只有兩條邊相等，③號的三條邊都相等。

三、共同學習，掌握三角形的分類

1.按角的特點分類

師：看來，我們分別從角和邊的特點觀察，三角形有兩種分類方法。那么按角的特點分類，這三類分別有怎樣的特點？

生6：它們的特點分別為都是三個銳角，兩個銳角和一個直角，兩個銳角和一個鈍角。

師：如果要給它們取個名稱，你會怎么取？

生7：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。

師：什么是直角三角形？什么是鈍角三角形？什么是銳角三角形？

生7：有一個直角、兩個銳角的叫直角三角形，有一個鈍角、兩個銳角的叫鈍角三角形，有三個銳角的叫銳角三角形。

師：為什么不說有一個銳角的三角形是銳角三角形？

生8：因為直角三角形、鈍角三角形中也都有銳角。

師：剛才的三角形都是老師給大家準備好的，現在請你在練習本上任意畫一個三角形，先自己判斷是什么三角形，再標上名稱，然后請同桌檢查你的判斷是不是正確。（學生操作、交流）

師：請畫的是直角三角形的同學舉手。你怎么知道自己畫的就是直角三角形？

生9：我畫的三角形有一個直角，所以它是直角三角形。

師：請畫的是鈍角三角形的同學舉手。說說鈍角三角形有什么特點。

生10：鈍角三角形有一個鈍角和兩個銳角。

師：請畫的是銳角三角形的同學舉手。銳角三角形會有什么特點？

生11：銳角三角形的三個角都是銳角。

師：確實如大家所說的，三角形從角的特點觀察，可以分為三類。如果我們把所有的三角形看作一個大家庭，那么它應該有哪幾個小家庭呢？

生12：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。

2.按邊的特點分類

師：我們再從邊的特點觀察，三角形又可以分為幾類？

生13：也可以分為三類，分別是三條邊都不相等的，只有兩條邊相等的，三條邊都相等的。

師：你說得很好。數學上，將有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。為什么說“等邊三角形也是等腰三角形”？

生14：因為等邊三角形里面也有兩條邊相等。

師：它們還有什么特殊之處？

生15：都是對稱圖形。

師：現在我們從邊的角度來看看剛才畫的三角形是什么三角形。（小練習：判斷對錯）剛才我們對三角形進行了分類，你能對剛才的學習做個總結嗎？

四、提升拓展，溝通分類的方法

師：剛才我們分別按角的特點和邊的特點對三角形進行了觀察和分類，現在請你選擇一個三角形，利用剛才的分類知識，說說你對它的理解。

生16：⑥號三角形既是銳角三角形，也是等腰三角形。

生17：②號三角形既是鈍角三角形，又是等腰三角形。

生18：①號三角形既是直角三角形，又是等腰三角形。

師：請大家將這7個三角形的序號填入表格中恰當的位置，再和同桌交流一下。（師請一生板貼）想一想，你現在可以怎么介紹這個三角形？從角和邊這兩個角度綜合考慮，你認為三角形可以細分為幾類？

師總結：通過這節課的學習，我們對三角形有了更深入的認識，你覺得這節課哪個地方讓你的印象非常深刻？

教學思考：

三角形的分類這一內容，分類既是目的又是手段：作為目的，是掌握三角形分類的結果；作為手段，是將分類作為對三角形本質特征刻畫的方法和過程。這樣的認識使得教學不只是知道兩種分類的結果，更為重視分類標準的選擇，突出分類方法及其過程體驗。

不論從知識角度還是方法角度而言，三角形按角分和按邊分都是獨立而明確的。如果從結果而言，知道這兩種分類已經足夠了。但從對三角形特征認識的深刻性和全面性而言，既考慮角又考慮邊，學生對三角形的觀察會更仔細、認識會更全面，有助于完善對三角形的認知。再加上“角”和“邊”是認識平面圖形的兩個重要方面，這樣的定位也有利于學習方法的遷移，對認識其他的平面圖形能起到很好的示范作用。因此三角形的分類教學，關注分類的方法比知道分類結果更具有學習價值。

（作者單位：浙江省義烏市實驗小學教育集團）