將本質屬性追求到底

陳滿英

數學概念是數學基礎知識的重要組成部分。學生掌握基礎知識的過程，實際上就是掌握概念并運用概念進行判斷、推理的過程。學生對數學概念有正確、清晰、完整的理解，有助于掌握基礎知識，提高運算和解題技能。相反，如果學生概念不清，就無法掌握定律、法則和公式等，更談不上培養解決問題的能力。研究表明，學生在概念獲得過程中，主要是通過概念之間的關系來認識新概念。因此，小學數學概念教學需要對概念的內涵和外延進行深加工，促使學生主動習得并整體把握概念。

一、關注已有經驗

數學概念教學得以充分展開的原動力是學生已有認知結構與新概念之間是否平衡。根據皮亞杰的認知發展理論，學生遇到新概念時，總是先用已有認知結構去同化，如果獲得成功，就得到了暫時的平衡。如果同化不成功，就會調節、改造已有認知結構順應新概念，以達到新的平衡。可見，學生已有的認知結構對新概念的學習起著非常重要的作用。我們在概念教學中，要充分利用新概念與學生已有認知結構之間的關系創設教學情境，引發學生的認知需要，促使學生積極主動地學習數學。

例如，平行線在現實生活中并不存在。在學習平行線的概念時，教師可讓學生觀察一些熟悉的實例，像黑板的上下邊緣、門框的上下兩條邊等，從中抽象出共同的本質屬性。學生認為，黑板可以看成是兩條直線、在同一個平面內、兩條邊可以無限延長、永不相交等。通過比較可以發現，它們的共同屬性是：可以抽象地看成兩條直線，兩條直線在同一平面內，彼此之間距離處處相等，兩條直線沒有公共點等，最后抽象出平行線的定義。可見，學生已有的經驗是學習數學概念的重要前提。

二、把握抽象概括

抽象概括是形成和掌握概念的關鍵。如果相關的概念始終停留在問題的具體情境，未能幫助學生實現必要的抽象概括，那就不能認為學生已經較好地掌握了概念。所以，在教學中，教師除了給學生提供適量的、具有代表性的、新穎有趣的實例外，還要引導學生發現它們的共同屬性，并將共同的本質屬性進行概括形成定義，這樣有利于學生更好地習得概念。

例如，在三角形概念的教學中，教師可以通過不同形態（銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形）、不同位置的三角形與一些類似三角形的圖形進行比較，幫助學生分清哪些屬于三角形的本質屬性，從而準確地理解三角形的概念。在直角三角形概念的教學中，讓學生接觸不同位置、不同形態的直角三角形，如平放著的直角三角形、斜放著的直角三角形等，找出其中相同的一個角，從而幫助理解只要有一個角是直角的三角形就是直角三角形。

三、保證變式練習

小學數學概念教學不是教形式化的定義，而是要追求思維上的真理解。所以，應該利用各種方式對概念的內涵和外延作盡量詳細的深加工。一般我們可以通過正反例的比較，或者變式訓練，使學生進一步理解哪些是概念的本質屬性，哪些是概念的非本質屬性，從而更清晰地理解概念。

例如，教學“因數與倍數”時，為了加深學生對因數和倍數的理解，教師可以設計不同類型的題目，讓學生通過分析、比較、綜合、抽象、概括等，把握因數與倍數的本質屬性。

（作者單位：中方縣中方鎮中心小學）