為有“直觀”能致知，“感知”引來簡潔美

吳金祥 林新建

子日：取乎其上，得乎其中！

這個“其上”是什么？不妨把它稱作“至高點”，

對于數(shù)學(xué)解題，“至高點”在哪里？

“至高點”在常規(guī)思路無能為力的地方，“至高點”在需要預(yù)測，需要直覺、估算、轉(zhuǎn)換視角、合情推理等思維方式參與的地方，

對一個真正的問題，我們可以說結(jié)果是算出來的、是證出來的，因為算和證是終結(jié)性的表達，是必須履行的手續(xù)，

但履行手續(xù)前是需要實質(zhì)性工作的——這個實質(zhì)性的工作就是“感知”，

——為什么說“感知”是關(guān)鍵呢？

因為一旦感知了某種特征，我們就有了方向——自然而簡潔的求解方向，

以下以2013年高考全國卷填空把關(guān)題為例予以說明，

評析 以上解答不僅運算量大，容易出錯，而且在將四次函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)配方求解時具有極強的技巧性，解法不自然不簡潔，不容易想到，

有沒有更好的方法以簡化求解呢？

其實，只要善于對問題作感知，本題可輕松獲得解決，運算量也很小，

對函數(shù)解析式作感知，不難獲知函數(shù)f（x）有兩個零點1，-1，而f（x）的圖象關(guān)于直線x=一2對稱，故f（x）另有兩個零點一3，-5.

從而知f（x）=一（x一1）（x+1）（x+3）（x+5）.

相比而言，運用感知策略簡化的求解過程，而且沒有運算量，大大節(jié)省了答題時間，提高了答題的準(zhǔn)確率，可謂“簡潔”之極！

對問題再作感知，可知f （x）的圖象若向右平移兩個單位，其最大值不會改變，因而可將求f（x）的最大值轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h（x）=-（X-3）（X一1）（x+1）（x+3）的最大值，

由此想到將h（x）化為：h（x）=一（x2—1）（x2—9），

同樣，這里再次運用了“感知”策略，避免了技巧，簡化了運算，使問題的解決“自然”、“簡潔”，不亦樂乎！

從這里可以看出，“感知”在解題中起了重要作用，因為“感知”出了另兩個零點，感知出了圖象平移其最大值不會變化，感知出了圖象關(guān)于y軸對稱解析式更為簡潔，最值求解更為簡捷，問題的解決變得簡單異常，

而讓問題在我們面前“直觀”起來，使得我們能夠容易“感知”出問題的特征，則是問題得以輕松解決的重中之重，

因為數(shù)學(xué)題的表達方式是抽象的，抽象的東西在概括出本質(zhì)的同時往往會消解其直觀意義，遮蔽其真實面目，只有把它具體化、直觀化，才可能知道它的來龍去脈，也才可以借助直觀意義來感知，形成正確的猜想，確定解題的基本思路，

因而，應(yīng)對至高點的辦法——主要不是抽象，而是直觀;主要不是邏輯推理，而是感知;主要不是知識，而是常識;主要不是我們通過大量訓(xùn)練獲知的規(guī)律，而是數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，

因此，問題的關(guān)鍵是：尋找一種辦法，讓問題在“直觀上變得顯然起來”，

具體包括：從不同的視角理解題意，正如已知條件是用文字敘述的，把它翻譯成圖表，理解起來就容易得多;明確這道題的解題方向，因為解題思路的產(chǎn)生更多的源于直覺，源于我們對這道題的直觀判斷;預(yù)期這道題的最終結(jié)果，直觀意義往往可以超越邏輯步驟，捷足先登地直抵目標(biāo)…等等，

這樣，我們就容易對問題的求解方向作感知，這是突破解題“至高點”、引來解題“簡潔美”的關(guān)鍵所在！