活動“有形”，建構“無聲”

朱怡虹

【摘要】課堂上兒童深度學習能否實現，很大程度上取決于教師的設計。教師的教學設計，可以從問題入手，以活動推進，靠練習提升。通過設計，引領學生建構知識，積累經驗，掌握方法，發展思維，實現深度學習。

【關鍵詞】深度學習問題 設計探究活動 練習拓展

新課標指出：“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。”何為學生的數學核心素養？筆者認為，學生的核心素養是學生基于一定的數學基礎知識與技能，在數學學習過程中形成的反映數學本質與思想的綜合性素養。追求發展學生的數學核心素養，必須克服表層教學的局限性，有效實施深度學習。所謂深度學習即是一種自主建構知識、積累數學活動經驗和數學思想方法，發展高階思維能力的有意義的數學學習，它強調知識的廣度、深度、關聯度，凸顯學生學習的豐富性、沉浸性和層進性。2018年4月27日-28日，有幸參加了全國小學數學“深度學習”研究聯盟首屆教學研討會，6節高質量的示范課，讓我深受啟發。透過幾位教師的精彩課堂，我看到了兒童深度學習的真實發生。課堂各異，精彩紛呈，卻又折射著一致的相同，那便是教師精心而巧妙的設計。

一、問題設計——引燃兒童探究火花

美國著名心理學家布魯納指出：“教學過程是一種提出問題和解決問題的持續不斷的活動，思維永遠是從問題開始的。”在深度學習中，學生既是問題的發現者，又是問題的分析者和解決者。因此，怎樣精心設計問題，為學生的數學學習活動搭建恰當的平臺，對一節課的教學走向，促進學生的自主學習和深度學習是非常關鍵的。在問題設計時，教師要考慮問題的設計是否具有啟發性，能否激勵學生積極地去思考。問題不僅要包含知識點，最重要的是要通過這些問題啟發學生根據已有的知識和技能去自主探究，并尋找到解決問題的方法和途徑。

山東省威海市小學數學教研員陳梅老師在活動上的講座中提到了四年級《用數對確定位置》一課有這樣一個案例：

（情境：去“百科知識館”對號入座：每個學生憑一張隨機發放的印有數對的“入場券”找座位。）

三個學生疑惑地“（4，□）、（□，1）、（□，□）”找老師：老師，我的座位？

師：同學們，誰能幫幫他們？

生：我可以幫助（4，□）和（□，1）。

師：為什么不幫（□，□）？

生：（□，□）的范圍不太明確，（4，□）和（□，1）都有點提示。

師：哦？（4，□）給我們什么提示？

生：數對中的第一個數字是4，確定這個位置在第四列，找到第四列的空位置就是了。

生（4，□）走到（4，3）的位置。

師：怎么確定（□，1）的位置？

生：（□，1）這個數對中的第二個數是1，確定是在第一行，找到第一行的空位置就是。

生（□，1）走到（5，1）的位置。

師：現在可以幫助（□，□）了嗎？

生：可以了，全班唯一的空位（2，5）就是（□，□）的位置。

（本以為每個學生都找到自己的座位后，這個活動到這里就結束了。）

老師又提問：“我想請每一列第一個同學檢查自己這一列同學的位置是否正確，怎么檢查既快又對？”這個問題引發了學生對每一列位置數對特點的思考，獨立思考，討論后，學生答：數對的前一個數應該是相同的，后一個數從1開始依次排列。

教學通過知識而實現其發展性，這需要教師觸及知識的核心與本質，深入分析知識的內在結構。本案例中，教師通過三個不同的數對，對知識的表征進行了分類：列確定、行不確定，行確定、列不確定，列和行都不確定。此問題設計的邏輯告訴我們，知識并不是孤立存在的，而是具有內在聯系的不可分割的組成部分。設計出既能體現邏輯關系，又能突出內部聯系的好問題，可以讓課堂節奏明快，自然推進。最后再對同列數對的特點進行剖析，可以看出，教師在設計問題時已經進行了深入的思考，沒有教育者對知識本身的認識，就不會有教學的“深度”推進。

二、活動設計——激活兒童深度思維

從教育的角度看，知識與學生相遇，最根本的標志是一切進入學生發展歷程的知識都應賦予學生“成長”的意義。由于個體差異的存在，有些知識儲備不夠，思維活力不足，方法選擇不當的學生很難融入課堂的學習場，而最終可能成為課堂的看客。所以，表面熱鬧的課堂成為少數一部分“好學生”的“表演場”，雖然這些學生回答精彩，課堂深度在“層層推進”，但這并不能發展學生整體的數學素養。只有經歷合作探究才可以讓這些學生從個體無目的地學習，走向有目的地合作學習。所以教育的真正意義，是讓所有學生都懂得自己學習前知道什么，經歷了學習后，又知道自己在價值觀念、思維方式、生活方式等方面發生了怎樣的改變。因此，學生的深度學習，必然指向理解性學習、探究性學習，需經歷從簡單到復雜、從淺顯到深入的過程。教師只有由“扶”到“放”，關注學習過程中學生的體驗活動，讓學生通過自主探究，親身體驗和感悟，在深度加工新知中建構知識體系，在持續的評價和反思中不斷調節自我認知，從而使學生的高階思維得到發展，數學的交流與表達、猜想、驗證、數學思想等素養才能落地生根。

湖南省長沙縣粟清平小學數學名師工作室成員文紫薇老師執教的四年級《三角形的三邊關系》有這樣一個精彩片段：（為方便描述，省去單位“厘米”）

師：三角形固定的兩條邊是6（綠色小棒）和9（黑色小棒），紅色小棒（第三條邊）的長度在什么范圍內能圍成三角形呢？同學們來試試？

生（看著6和9的小棒，遲疑）：沒有紅色小棒……

師：老師也沒帶小棒……但是，我們都有直尺！用數學的眼光看，直尺就是“有刻度的小棒”，把兩個刻度間看成小棒，先試一試，哪些長度（整厘米數）可以圍成三角形，再和伙伴討論討論，長度范圍是怎樣的？

（學生開始小組探究活動）

師：你們找到了哪些長度？

生：我們組合作找到了4、5、6……12、13、14。

師：這些長度都試過了嗎？

生：都試過，可以圍成三角形。

師：別的小組，試過其他的長度了嗎？

生：我們組還試過3和15、16。

師：試過1嗎？

生：沒有。本來我想試試的，可是我同桌說不用試。

師：請同桌說說為什么不用試1？

生：3都不行，1更短，更不行了。

師：善于推理！短的不行了，長的呢？15？16？

生：我們組試了，15不行，16更不行了。

師：按你們的探究活動的結果，小棒長度范圍是？

生：4～14。

師：為什么會在這個范圍內呢？

（生想回答，但是有些不知道怎么說清楚。）

于是，文老師用課件演示了12、13、14、14.1、14.2……14.9、15以及再長一點點的圍三角形的動畫，讓學生感受從15開始，綠色和黑色的小棒連不上了，圍不成三角形。同樣，再演示縮短紅色小棒，14、13……5、4、3.9、3.8……3.1、3.04、3.03、3.02、3.01，提問：到了3會怎樣？為什么不能圍成三角形？學生的直觀感受與抽象思維已然結合得非常充分了，取值范圍呼之欲出。

學習需要豐富性和多樣性，而探究活動與合作學習提供給了學生通過知識的理解和學習建立與知識表達的客觀世界的聯系。不同的經驗決定著不同的探究方式，不同的探究方式又體現了知識所代表的意義的層次性和深刻性。教師充分了解了各層次兒童的原認知，借用直尺這個常見的度量工具，變模糊比較為具體度量，形象直觀地幫助學生完成了探究活動。有的學生自己通過試一試、量一量，找到適合的長度；有的學生跟伙伴合作找到了不能圍成三角形的臨界刻度；有的學生通過邏輯推理得出取值范圍；有的學生通過教師的課件演示得到幫助，明白了如此取值的緣由。這種獲得知識過程的多樣性尊重了學生的需求，體現了學生獲得知識意義的多樣性。它將學生進一步置身于探索者、發現者的角色，引導學生在嘗試中自主展開對三角形三邊關系的研究，并在交流對話中完善相應的認知結構，促進深度學習。這種對知識的自我加工過程，是對知識進行理解、對話、體驗與探究的過程。同時在合作探究中，學生投入了經驗，投入了情感，投入了意志品質，投入了個性，這種沉浸式的學習過程使學生思維具有深刻性、批判性和創新性。所以，合作探究的課堂會帶來更多的課堂生成，讓課堂更加豐厚和精彩。

三、練習設計——助推兒童叩問本原

拓展是為了更好地揭示知識的本質。練習的設計難易程度既要符合新課標的要求，更要符合學生的身心發展特點和規律，這樣才能更好地發揮練習的作用，促進學生的深度學習，發展學生的數學核心素養。“善于者如攻堅木，先其易者，后其節目。”也就是說安排練習的時候，其難度要基于學生的最近發展區，讓學生“跳一跳”，給學生一個坡度，由淺入深，由易到難，有層次，有梯度。階梯式的練習更易激發學生探究的興趣，發展學生的思維。就如登山一般，拾級而上，循序漸進，讓學生有一個思考的過程，這樣有利于讓學生正確掌握新知，有助于學生克服畏難情緒，把學生的思維一步步引向新的臺階，發展數學核心素養。所以，教師不僅要深刻了解知識背后的邏輯、思想與方法，還要通過合理的方式將這些領悟到的事實、邏輯、思想、關系和意義用“拓展”表達出來。

無錫市東林小學吳萍老師執教的二年級《倍的認識》有這樣一個精彩片段：

游戲：“超級變變變”（為了方便描述，用△代表黃花的朵數，○代表藍花的朵數。）

游戲1：

師：幾朵一圈？

生：3朵一圈。（接著完成填空）

師：超級變變變——藍花多3朵。

師：還是3朵一圈嗎？

生：是的。（接著完成填空）

師：比一比：黃花都是3朵，為什么藍花一會兒是3倍，一會兒是4倍？

生：份數不同，幾個3不同，倍數就不同了。

游戲2：

師：幾朵一圈？拍手表示。

生：拍2下手，接著完成填空。

師：超級變變變——黃花朵數變了。

師：幾朵一圈？點頭表示。

生：點5下頭，接著完成填空。

師：比一比：藍花都是10朵，倍數關系怎么又不一樣了？

生：黃花變了，一個是10里面有5個2，一個是10里面有2個5。

游戲3：

師：幾朵一圈？怎么圈？

生（有些茫然）：不太清楚。

師：要知道幾倍，得知道什么？

生：黃花幾朵？藍花幾朵？

師：這兒有4朵黃花，20朵藍花。沒法圈，怎么辦呢？同桌討論下。

生討論、匯報：用20÷4=5來算。

師：為什么變成一個算式？

生：求幾倍，就是想20里面有幾個4。

三次變，逐步深。“超級變變變”變的是形式，挖掘的是本原：一倍數的變化，多倍數的變化，無序排列后引發的多倍數本質的思考。我們不應該停留在數學基礎知識與技能的學習，比如只是告訴學生“誰是誰的幾倍”用“大數除以小數”。而應以知識為基礎，教師通過巧妙地拓展，讓學生在引領下進行追本溯源的深度學習。讓學生們在積極參與、體驗成功、獲得發展中真正促進他們高階思維的發展，提高學生思維的深度與廣度，進而提升學生的數學核心素養。

精心設計成就深度學習。關注兒童的深度學習，教學設計是關鍵。教師必須在深度把握核心內容的基礎上，關注兒童的認知方式和情感體驗，增強兒童的參與熱情與研究能力，讓深度思維在自主學習中逐步得以實現。？筻

【參考文獻】

[1]馬云鵬.深度學習的理解與實踐模式——以小學數學學科為例[J].課程·教材·教法，2017，37（04）.

[2]陳惠芳，袁鳳珍.深度學習：提升小學生數學素養的必由之路[J].小學數學教師，2017（02）.

[3]孫學東，周建勛.數學“深度學習”是什么？常態課堂如何可為[J].中學數學教學參考，2017（14）.

[4]繆建平.讀學 玩學 探學 寫學——小學數學“深度學習”的實踐探索[J].小學教學研究（理論版），2016（02）.

[5]王新甫.促進深度學習，提升數學核心素養[J].教學月刊小學版（數學），2018（Z1）.

[6]鄭毓信.以深度教學落實數學核心素養[J].小學數學教師，2017（9）.