感悟概念本質，提升分數意義

徐奎

【摘要】 數學概念是數學教學的重要內容，是學生認識、判斷、理解和解決問題的基礎。許多教師對于概念教學，重視的是教，而不是讓學生去悟，在一節課中，可能講了幾分鐘就把概念直接教授給了學生，甚至有的老師一開始就直接讓學生翻開書本，讀一讀這個概念，并且要背下來。數學概念教學的根本任務，就是正確地揭示概念的內涵和外延。教師層層推進，讓學生不斷探索，使學生真正實現對概念的理解。

【關鍵詞】 概念；分數；單位

小學數學基礎知識中，最重要的就是數學概念，小學數學概念是整個數學大廈的基石，是整個小學數學教學的基礎，是提高小學數學教學質量的重要途徑，對發展小學生的思維能力有重要作用。

縱觀整個小學階段數學教材，數學的概念有幾十上百個。對于每一位教師來講，數學概念是教學活動的開始，對于每一個學生來講，數學概念則是構建數學知識體系的基礎。也正是因為如此，數學概念得到了教學者與學習者的重視。數學概念教學是培養小學生數學思維的重要一步，也是讓小學生認識知識與應用知識的關鍵。關注數學概念教學，認識到教學中存在的一些問題，有助于數學概念教學目標的實現。

許多教師對于概念教學，重視的是教，而不是讓學生去悟，在一節課中，可能講了幾分鐘就把概念直接教授給了學生，甚至有的老師一開始就直接讓學生翻開書本，讀一讀這個概念，并且要背下來。本人以《分數的意義》這一課為例，采用概念教學層層推進，讓學生不斷探索，逐漸地感悟出分數的意義。

《分數的意義》是人教版五年級下冊的內容，學生在三年級已經對分數有了初步的認識，本節課引導學生在原有知識的基礎上從具體到抽象概括出單位“1”，理解分數的意義，認識分數單位。《分數的意義》作為一節概念課，它在教學編排方面與《小數的意義》有許多相似之處，都是學生初步認識了之后再進一步進行學習的，是從直觀到抽象、從簡單到復雜的一個過程。

一、概念喚醒，回顧含義

分數相對于整數而言，是非常抽象的。整數非常直觀，它所表達的事物是真實存在的，可以通過數數的方式數出來，這對于學生來說是很容易理解的。而分數是在用整數無法表達的時候產生的，它既可以表示一個物體的一部分，也可以表示一個整體的一部分。

教學片段1：

課件出示：

師：認識它嗎？你能舉例說明的含義嗎？

生1：把1個蛋糕平均分成4份，每份是這個蛋糕的。

生2：把1條線段平均分成4份，每份是這個線段的。

師：同學們可以在練習紙上表示出，也可以用身邊的物品來表示它們的。

基于學生對分數的初步認識，即學習了一個物體、一個圖形、若干個物體組成的一個整體平均分成幾份，用幾分之一、幾分之幾表示其中的一份或幾份。這里的學生能很好地表達

出來。通過這種說一說、畫一畫、擺一擺的活動讓學生在相互傾聽、相互補充的過程中不斷豐富自己對分數的直觀感受。

學生是學習的主體，教師只是一個引導者。把課堂還給學生，讓學生自己去探索研究，比較發現，從而得出結論。把學生的所思、所講、所聽都表現出來，給學生們一個展示自己的舞臺。這正是新課標對課堂教學的要求。

二、概念落實，凸顯本質

數學概念是數學教學的重要內容，是學生認識、判斷、理解和解決問題的基礎。然而數學概念比較抽象，且不少教師在教學時教法比較機械單一，往往就“概念教概念”，所以在學習數學概念時，學生常常體驗枯燥之苦，經受乏味之困。怎樣才能使數學概念教學變得充滿趣味，又能夠激發學生的學習興趣呢？

教學片段2：

（課前準備了一些學具：蘋果、水彩筆等）

師：我們再分別請這幾位同學來說一說它們表示的。

生1：我把4個蘋果看作是一個整體，平均分成4份，每份的1個蘋果就是這盤蘋果的。

師：你真聰明！把一盤蘋果看作一個整體進行平均分。

生2：我把一盒水彩筆平均分成4份，每份是這盒水彩筆的。

師：1份是幾根水彩筆？

生2：3根。

師：3根是誰的？

生2：是一盒水彩筆的。

師：你是把誰看作是一個整體進行平均分？

生2：我是把一盒水彩筆看作是一個整體進行平均分。

師：你說得真好！

師：無論是一個蛋糕、一條線段，還是一盤蘋果、一盒水彩筆都可以看作是一個整體。數學上通常把這個整體叫作單位“1”。（板書：單位“1”）

師：生活中還有哪些事物也可以看作是單位“1”呢？

數學概念的建構必須經歷一個數學化的過程。教師要重視學生在理解的基礎上感知其意義，溝通抽象概念與理解感知之間的載體，以具體實例的方式呈現，助其把握本質。

本環節的教學以為切入口，通過操作、觀察、比較

讓學生感受一個物體和多個物體的，經歷從具體數量到抽象

的單位“1”的知識形成過程，由小及大，層層遞進讓學生理解單位“1”的含義。

數學概念教學的根本任務，就是正確地揭示概念的內涵和外延。對描述性的概念，主要揭示它的本質屬性，在概念的內涵上下功夫。對定義性的概念，不僅要準確地揭示它的內涵，而且要講明它的外延，使學生對概念的理解逐步達到完善。即在引入的基礎上通過分析、比較、綜合、抽象、概括等，把握事物的本質和規律，從而形成概念。探究分數的意義的本質，既是本節課的重點，也是難點。

教學片段3：

師：剛才我們認識了單位“1”，想一想，這里的分數分別是把什么看作單位“1”？把單位“1”平均分成幾份？表示這樣的幾份？

師：誰愿意上來和大家分享一下？

生1：是把一個圓看作單位“1”，平均分成8份，表示這樣的3份。

師：說得太棒了！你還想表示幾分之幾呢？

生2：我想表示。是把一個物體看作單位“1”，平均

分成7份，表示這樣的4份。

師：像這樣把單位“1”平均分成了幾份，表示這樣的幾份？這樣的例子能說完嗎？你能用這個方法表示所有的情況嗎？

生3：我把單位“1”平均分成x份，表示這樣的2份，就是。

師：那表示這樣的a份呢？

生4：就是。

教師小結分數的意義。

在學生已經認識單位“1”，并初步感知分數的意義時，又組織學生自己舉例說出分數，并借助已知的單位“1”概念，具體說出是把什么看作單位“1”，把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的幾份。從實踐教學來看，學生能很好地表述出來。學生在舉例的過程中不斷積累豐富的材料，對分數的意義已經呼之欲出，再加上此時有學生提出我把單位“1”平均分成x份，表示這樣的2份，用分數表示就是，進而再得出，此

時學生的思維已被推向高潮，分數的意義就在學生嘴邊，信手拈來，不費功夫。

概念只是以一種結果的形式存儲在學生的腦海里，總有一天會忘記。只有讓學生充分經歷概念的形成過程，理解其本質，才能融會貫通，形成數學素養。

三、概念提升，拓展廣度

從分數的起源來看，“度量”也是認識分數的重要途徑。本教學片段結合了數軸的知識來教學，主要是因為數軸上表示分數一直是五年級認識分數中的一個難點。學生對于數軸認識但不熟悉，所以為了讓學生充分感受和深入理解“分數單位”這一含義，我借助數軸這一載體，讓學生嘗試把三個分數寫上去。讓學生形象而又直觀地感受到了分數除了代表“局部與整體”的抽象關系，還和自然數一樣可以表示一個具體的數量。讓學生體會到分數也能像自然數一樣1份1份地去數，這樣較好地溝通了整數與分數之間的聯系。

教學片段4：

師：如果把數軸上的0到1這一段看作單位“1”，你能用點來表示、、這三個分數嗎？

學生開始完成。

師：在這兒，那在哪兒？

生：把這條線段平均分成3份，數出2份就是這條線段的。

師：那1份是幾分之幾？

師：在找分數時，我們先把單位“1”平均分，然后1份1份去數。表示這樣1份的數叫作分數單位。那么，的分數單位是多少呢？

師：那誰來找找在哪呢？的分數單位又是多少？

師：如果用作單位來數，你還能數出哪些分數？怎么數？

師：那么，你現在對分數又有了什么新的認識？

生：分數還可以數出來。

師：看來，不僅整數是數出來的，分數也是數出來的。

小學數學概念教學是小學教學的重點，對于學生數學素質的形成與發展都有重要的影響。在教學過程中，教師如何導？學生如何探？這是我們每一個數學老師都要思考的，小學數學教師應當運用合理的教學策略構建小學數學課堂，讓學生的數學學習積極性得以提高。