定制教學：課堂改革的新視角

【摘要】小學數學停留于“中醫把脈”式教學，缺少“中醫+西醫”診斷式教學，教學缺少針對性、差異性和個性化。借助兒童認知風格的分析，可有效實施定制教學。本文對國內外認知風格及問題解決簡要綜述，提出核心概念，總結概括十年來圍繞“基于兒童認知風格的數學問題解決”的研究思考。

【關鍵詞】兒童認知風格；數學問題解決；定制教學

【項目基金】本文系全國教育科學規劃2017年教育部重點課題“基于兒童認知風格的數學問題解決教學改革”（課題編號：DHA170403）研究成果。

2017年11月13日下午，江蘇省教育科學規劃辦蔡守龍主任、江蘇省教師發展中心張曉東主任、揚州市教育學會辜偉節會長、揚州市教科所夏心軍所長、寶應縣教科室周紅梅主任等一行五人，如期來到寶應縣實驗小學，對荀步章老師主持的全國教育科學規劃2017年教育部重點課題（DHA170403）、省前瞻性教學改革實驗項目“基于兒童認知風格的數學問題解決教學改革”進行現場開題與論證。至此，一項省部級重點課題的申報、立項與開題工作拉開帷幕。值得追問的是，為何一名小學數學教師能夠成功申報教育部重點課題呢？

一

1.對問題的不斷審視

當前，培養學生的數學核心素養已成為熱點，領導、專家、教師們的觀點也趨于一致。但深入到每一節課，突然發現，學生學習數學的興趣不夠濃，學習數學的熱情不夠高，基本的計算、驗算思考習慣未養成。為什么學生的數學必備品質和關鍵能力又不盡如人意呢？從教學內容看，知識以碎片化的方式傳授，缺少整體化建構；從能力培養看，習題存在訓練化，缺少結構性編織；從問題解決過程看，以追求答案為終標目標，缺少對問題解答過程的思辨；從學生認知差異看，教學大多采用統一化方式，缺少對個體差異的真正關注。因此，我們一直思考，小學數學總停留于“中醫把脈”式教學，缺少“中醫+西醫”診斷式教學，如何通過甄別兒童的認知風格，有效實施定制教學呢？

2.對數學課程標準的深入踐行

2011年《數學課程標準》將數學課程的目標分為知識技能、數學思考、問題解決和情感態度四個方面，可以看出“數學思考”和“問題解決”已經作為數學的課程目標?！稊祵W課程標準》對“問題解決”方面的課程內容做了比較詳細的闡述：“初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力”“獲得分析問題與解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識”等等。課程提出的目標，如何在課堂上有效落實，需要不斷地實踐與探索。

3.對兒童認知風格的反復追問

課程改革十多年來，教師們對學生數學問題解決能力普遍感到提高了一些，但究竟在哪些方面有所提高，哪些方面仍有所不足，每一類不同認知風格的兒童，他們在哪些問題解決上存在困難，都需要通過實踐判斷與分析，不同認知風格的兒童在問題解決的過程中需要做深入分析和研究。這種針對性的兒童分析，正迎合我國優秀的教育傳統——因材施教。如何充分尊重兒童的認知風格，關注個體的認知差異，滿足不同學生學習需要，尋找適合每一位兒童的學習方式，激發他們不斷學習的欲望，發展他們的潛能，還有很多重要的事要做。

4.對課題研究的執著探索

本人主持揚州市“十一五”重點課題“新課程背景下小學數學問題解決教學模式的研究”并順利結題?！笆濉敝鞒纸K省教育科學規劃重點課題“基于兒童認知風格的數學問題解決研究”，順利結題并獲得省教學成果二等獎。我們發現，傳授知識的同時更要關注能力的培養，發展學生智力因素的同時還要注重非智力因素的開發。若找不到知識、能力、智力與非智力等因素的連接點，這一良好愿望就難以實現。借助于兒童認知風格的研究，通過分析、鑒別不同認知風格的學生在問題解決過程中的學習差異，進行因材施教，有利于每一個學生的健康發展。

因此，研究聚焦到“兒童認知風格”“數學問題解決”，需要做文獻綜述。

二

1.關于兒童認知風格的研究進展

“認知方式之父”——美國心理學家威特金（Witkin，1954）提出了場獨立性和場依存性的概念[1]。Rigorenko和Sternberg （1995）將諸多認知風格類型加以分析總結，認為可以從認知、活動、人格三種基本側重點對認知風格研究進行歸類。奧克斯弗得（1996）認為可以從運用感官、與人相處、處理事情、解決問題和思維等五個方面來分析學生的認知風格特點。Riding等人回顧了以往提出的30多種認知風格類型理論，將已有的認知風格類型可以歸結為兩個基本的認知風格維度：整體—分析維度和言語—表象維度[1]。賴丁和泰勒（1976）發現“言語—表象”維度在7歲時就明顯的顯現出來[1]。顏延等以美國心理學家Oltman等人設計的隱蔽圖形測驗（GEFT）為工具，對中國中小學生的認知風格進行了研究，結果表明中國學生場獨立性普遍較強，存在著一種由場依存性向場獨立性發展的趨勢[2]。張厚粲等（1981）對小學五年級學生比較場獨立場依存認知方式與學習能力和課業成績的關系研究發現，場獨立性的增長與數學能力有顯著的正相關，場獨立強者數學成績較好，這與前人研究結果相符合[3]。許燕1988年研究表明，在小學三年級數學變式應用題的得分中，場獨立性學生明顯高于場依存性學生[4]。袁賢瓊研究發現不同的題目有利于不同的認知風格的學生[5]。鄭信軍的研究結果表明，給予學生時間和指導，不同認知風格的學生對相同的任務可以獲得統一水平[6]。除此以外，還有許多研究成果值得廣大教育研究者重視，如男女學生在認知風格方面的差異性比較小。女生的場依存性大于男生的場依存性，在思維方面也多是男生的沖動型要多于女生。

2.關于數學問題解決的研究進展

1980年全美數學教師協會在一份文件中提出了“必須把問題解決作為80年代中學數學的核心”的口號，并且主張“在解決問題方面的成績如何，將是衡量數學教育成效的有效標準”[7]。20世紀初以來，人們對問題解決及其相關思維技能做了大量的研究。問題解決策略研究總括七個方面：目標策略，知覺策略，模式識別策略，問題轉化策略，特殊化策略，逆向策略，整體策略。問題解決包含以下五個基本的步驟：閱讀問題，理解并探究問題，選擇解題策略，解決問題，復習、回顧和驗證解答結果。紀桂萍等（1996）在研究中把數學問題解決中的心理表征分為形象表征和抽象表征兩種。同時發現小學生的思維具有形象性的特點，圖形表征是小學生問題解決過程中一種重要的表征系統[8]。綜合Hegarty、張慶林、Tom Lowrie 等人研究，大體上可分為四類：言語化表征、形象化表征和混合型表征；圖式表征和圖形表征；復述內容、畫圖與找關鍵信息；形象表征與抽象表征。

綜上，依循兒童的認知風格，選擇不同的教學、學習策略，會影響數學學習的質量。

三

風格：指個體在認知、個性等方面一貫表現出來的傾向和規則性。

認知風格：又稱認知方式、認知模式，指個體的特征與一貫性的組織和加工信息的方式。

兒童認知風格：指兒童在知覺、記憶、思維模式上的不同差異，描述兒童組織和表征信息時表現出的偏好和習慣化的方式。

問題：問題是一種情景，在這種情景中個體知道想做某件事，但不能馬上知道這件事所需采取的一系列活動，這時個體所面臨的就是一個問題。

問題解決：問題解決是由一定情景引起的，按照一定的目標，應用各種認知活動、技能等，經過一系列思維操作，使問題得以解決的過程。

數學問題解決：指一種具體解決數學問題的過程。在解決數學問題的過程中，讓學生經歷發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，體會數學與生活的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解。學會與人合作，學會數學地思考與交流，培養初步的創新精神和實踐能力，提升課堂教學的價值，師生獲得共同的發展。

在“以學為主”教育思潮和相關理論指導下，讓教師學會分析班級整體認知風格和學生不同個體的認知風格，并進行有針對性、差異性的教學，不斷提高教學質量。在問題解決過程中，逐步探索并發展學生不同認知風格，充分利用認知風格張顯學生個性化學習。基于兒童，提升兒童，因材施教，促進兒童。經過十年的實踐與探索，我們總結梳理了一些研究成果。

四

1.關于兒童認知風格的調查問卷

兒童認知風格對其學習有非常重要的影響。通過對兒童喜歡的學習手段、學習環境、接受信息方式、把握可能性、記憶方式、處理信息方式、多種知識輸入處理方式七個方面的調查分析，尋找兒童認知共同特征[9]。研究表明，大約20%～30%的兒童通過聽覺更易接受并儲存信息，40%通過視覺，另有一些通過具體操作運動能較為有效地獲取知識，還有一些人屬于兩種或三種感覺結合型[10]。按學生的感知方式分為：視覺型、聽覺型和動覺型。根據每一類學生的認知特征，采取匹配與失配的教學策略，達到深度學習的目標。

實施定制教學應做好以下四點。（1）匹配策略。在問題解決的過程中，教師的教學策略與兒童認知風格相一致，如視覺、聽覺和動覺型兒童感知做相應的方法指導，就能更大程度地促進其發展，以達到揚長的目的。（2）失配策略。以視覺型兒童為例，他們擅長看中思，除讓他們發揮特長外，也應培養他們聽中思、動中思的本領。教學估意“失配”，這種“強人所難”的策略，旨在彌補每個學生學習風格中的短處或劣勢。（3）時間控制。教師一個重要的策略是在問題解決過程中充分利用好時間。不同認知風格的學生在解決特定問題時所需時間有差異，因部分兒童的反應與編碼所需要的時間不同，每個人獲得相應水平所需時間都也不一樣，這也是教育心理的基本原則。（4）排除障礙。若問題解決過程與學生的認知風格類型不匹配，其學習適應較差，對學習障礙的預防與診治確有必要。問題解決過程一方面要盡量避免單一的教學方式，嘗試多種解答方法，適應不同學生的多元認知風格；另一方面針對某種認知風格的短處進行有意識的彌補，以達到有意性支持策略。

2.基于兒童認知風格的問題解決——問題引發

肯尼思·H·胡佛指出：“整個教學的最終目標是培養學生正確提出問題和回答問題的能力。任何時候都應鼓勵學生提問?！?[11]心理學家瑞格通過調查認為：“提問是試圖引出言語反應的任何信號。教師通過各種方式引起學生的反應，這些方式可以是明確的言語提示，通常以問句的形式出現，也可以是教師的身體語言?！盵12]王智明對某小學學生數學提問能力的現狀進行了課堂調查。隨機抽取了一至六年級6個班，12節數學課進行了觀察分析，發現各年級教師平均每節課的提問數為37.05，也就是說教師幾乎每分鐘就提出一個問題，而學生平均每節課的提問數僅為6.06[13]。我們期待學生引發問題，當學生引出新問題后處理方式不一：“不找麻煩”型，當學生提出不一樣的想法，教師不予理睬，擔心課堂教學節奏；“直接排除”型，學生出現某種奇怪想法，有教師將問題簡單處理，不論問題是否存在價值；“處處幫助”型，面對學生的新問題，教師想盡一切辦法解答，唯恐學生思維出現斷層。任何簡單地處理都不符合現代課堂的教學理念，而應該針學生引發的問題機智靈活處理，因勢利導。

引發問題要關注“六度”。一是高度。教師設計問題時，要把問題落在學生的“最近發展區”內，問題應具探究價值。要讓學生“跳一跳，才能摘到桃子”，滿足學生求知欲。二是寬度。精心設計探究問題，問題要能引發學生探求的眼光，達到細細思考、拓展視野的目的。三是坡度。問題引入要遵循學生的認知規律，由淺入深。根據不同學生的學習基礎，尋找適合學生水平的問題。同一個問題，針對不同學生，也要選用不同的問題梯度，讓不同的學生受到啟發、得到發展。四是角度。教師應根據教學內容和學生生活實際，選擇最佳角度引發問題。淺顯地問，問而無疑，對答如流與表面轟轟烈烈，學生沒有真正收獲。五是效度。簡單的提問是無用信息，過于煩瑣的提問是干擾信息。問題引發過程中，要避免抑制學生思維，避免不合邏輯的錯誤，避免表面上的熱鬧。六是密度。問題能起到點撥、啟發、引導和促進學生思考的作用。

3.基于兒童認知風格的問題解決——問題探究

維果茨基提出兒童發展的兩種水平：一種為現有的發展水平，現有的發展水平不是兒童現有水平，而是指兒童在現有水平的基礎上，依靠自己獨立自主的學習所能達到的水平；另一種為潛在的發展水平，指兒童在現有的發展水平基礎上，憑借自身能力和現有條件，通過自身努力，教師點撥，生生互動，可達到的發展水平。介于現有的發展水平與潛在的發展水平之間的幅度就稱為“最近發展區”。從教的過程來看，教學就是不斷創設最近發展區的過程。教學應重視每一個學生的個體發展，把問題放在多數學生的最近發展區，不能以優等生代替全體學生的學情。

在最近發展區中進行問題設計、問題探究，達到深度學習，發展智能的目的。問題探究不是無本之木、無源之水，需要載體與發現。一是借用學具。兒童天生愛動愛玩，借助學具幫助他們學會操作，學會學習，為今后的發展奠定基礎。二是使用玩具。許多兒童玩具都可以作為學習材料，使用玩具來幫助他們積累基本的想象經驗。三是利用教具。教具作為一種直觀形象的手段，利用教具可以很好地幫助學生積累生活經驗。四是運用器具。兒童不是一張白紙，生活中的器具是探究的手段和載體，通過器具的操作，讓學生可以很好地理解問題。五是巧用文具。文具是學生學習的素材，通過寫、畫、圈等方式，可以幫助學生積累思考經驗。六是備用工具。特殊問題需要特殊工具，探索過程才能有實效，各類工具的使用，可以讓學生形成數學思考。皮亞杰的認知螺旋圖中，認知螺旋是開放性的，而且它的開口越來越大，因為任何知識，在解決了前面的問題時，又會提出新的問題。

4.基于兒童認知風格的問題解決——問題建構

基于兒童認知風格的問題建構是師生在數學活動中表現出來的行為方式、思維方式和價值取向。問題建構是一個逐漸發展與文化生成的過程。問題建構中的課堂文化是教師、兒童思維方式和行為方式的總和，是課堂教學的土壤，是課堂教學存在、運行和發展的元氣，是課堂教學的活力之根和動力之源。問題建構是一個怎樣的過程呢？

問題建構是由獨白式向對話式轉變的過程。獨白式指教師講得多，重復學習內容，反復講述，缺少互動生成，學生聽得多想得少，思維自然產生惰性。對話式指教師充分發揮主導作用，引導兒童探究問題，師生、生生互動交流。

問題建構是架構核心知識的過程。教者合理選擇概括程度較高的關鍵點，將其放在突出的位置，幫助學生樹立知識樹，形成結構性“骨架”，幫助學生思考問題，選擇不同的方法和策略，讓學生由局部關注發散至整體思考。

問題建構是培養學生整體觀察的過程。面對形式多樣的問題，學會觀察，從觀察中分析思考，引發學生在一定范圍與整體框架內觀察，采用分析法或綜合法于情景中發現思路，促進認知同化和不斷分化，促進最優化。

問題建構是關注邏輯結構的過程。知識點本身都具有一定的邏輯結構，把握數學結構一般有兩種方法：提煉概括學生原有的認知結構，或者適當引申、拓寬原有的認知結構。憑借學生的原有認知結構，按照“新知識的成長點—新舊知識連接點—新知識的切入點”的思路，以舊知識為成長點對新知識的學習產生積極建構。

問題建構過程離不開反思，反思是指解決數學問題后重新思考解題過程的行為，反思中進行問題建構，反思是數學思維活動的核心和動力。

5.基于兒童認知風格的問題解決——問題應用

問題解決能力培養是在問題應用中。教師始終是課堂教學的組織者和問題解決的啟發者，要充分暴露問題，尊重學生的思維成果，不輕易否定學生深思熟慮的答案，不把教材上的結論強加給學生，允許學生對問題有獨特的見解。期待學生在課堂上的“我想……，我要……，我能……，我來做……，我還有……，我認為……”。學生設計出的新辦法、新方案只要不是原則性的錯誤，都應予以肯定，即使是一些看似錯誤的回答也可能蘊含著創新的火花。

問題應用的過程需要一個強大的“問題場”。問題本身要具有層次性、開放性和應用性，問題之間要有邏輯性和整體性?！皢栴}場”的問題應用，要達到讓學生不知不覺進入“問題場”，通過師生交流發展“問題場”?！皢栴}場”的形成，應找準知識的源頭，探明知識產生，發展學生的思維，這是真正意義上的獲得。問題應用的范圍由小到大，由不確定到具體化，點線面相結合。利用“問題場”，可為學生創造更多的自主思考探究的機會，激發學生學習的內驅力，發展學生的潛在能力。

問題應用是發展學生核心素養的載體。問題應用要把學生看作發展中的人，而不是知識容器，讓他們能在問題應用的環境中，通過自己的做和悟，學會學習，學會創造。問題應用的過程做到“動而不亂、動而有序、動而有節”，以實踐應用為問題解決的主線，以學生全面發展為課堂教學目標，鼓勵學生參與學習活動，激勵學生思考問題，適應學生差異和需求，創造開放性的問題應用情境，鼓勵學生積極探索和大膽嘗試，養成自主探究的學習習慣，發展學生數學核心素養。

我們還提煉了“基于兒童認知風格的問題解決教學模式”，一般結構為：“創設情境，提出問題—自主探究，分析問題—資源共享，解決問題—實際應用，深化問題—回顧反思，發現新問題?！贝私虒W模式以問題為中心，以培養學生問題意識和解題策略為重點，五個步驟循環往復。低年級以培養問題意識為基礎，進行發現問題、提出問題能力的培養；中年級在提出問題的基礎上，指導學生解題策略；高年級重在利用解題策略進行應用，解決實際問題。

定制教學的探索與實踐經歷了從初識、相識、相知和深知的不斷成長過程，還有許多急待探究的問題。路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索……

【參考文獻】

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【作者簡介】

荀步章，1978年生，江蘇省寶應縣實驗小學高級教師。江蘇省數學特級教師，江蘇省首屆教學名師，江蘇省第四、五期“333”高層次人才培養對象。現主持教育部重點課題（DHA170403）和省前瞻性教學改革實驗項目。曾獲全國小學數學優質課、蘇教版教材評優課、全國優秀教學課例、江蘇省“藍天杯”會課一等獎和二等獎。課件制作、命題大賽獲全國一等獎。省級以上刊物發表論文160篇，人大復印資料全文轉載5篇、索引23篇。應邀前往青海、貴州、山東、浙江等地講學，省內外示范教學、講座百余場。2016年前往美國加州大學（洛杉磯分校）研修并順利畢業。