如何做好數學學習筆記

董常春

（山東省壽光市第一中學高二18班，山東 壽光）

“好記性不如爛筆頭。”在高中數學學習中，做好筆記能提高100%的學習效率。數學學習非常注重細節，以符號、文字、圖象等形式，呈現數學學習內容，學習筆記作為數學學習的載體，記錄數學學習的全過程，幫助我們更好地掌握數學知識，學會學習，成為數學學習的主人。學霸的學習筆記歷來都是搶手貨，雖不是學霸，但將學習筆記進行總結，像學霸一樣做好學習筆記，是學好數學的重要基礎。

一、課堂筆記和改錯題筆記

高中數學學習要有兩個筆記本，一個是課堂筆記，一個是改錯題筆記。

課堂筆記用來記錄所學章節知識點和框架內容的要點，將數學學習知識點轉化為自己的語言記錄下來，但是大體要和老師、教材內容保持一致，這樣我們查閱起來就很方便。在課堂筆記中要求標明知識點的重點、難點以及知識框架，要在每一課學習結束后研讀、做題消化。

改錯題筆記是對平時數學學習、數學作業、數學考試中的錯題進行整理，將每一道錯題都進行認真改正，詳細寫下具體的解題思路和步驟。在考試復習中，認真看一遍錯題筆記，不在類似的題目上再出錯，確保自己不再丟分。

二、做筆記要“對癥下藥”

做學習筆記要“對癥下藥”，根據高中數學課程特點做不同形式的筆記，設計好不同筆記的結構，按照數學結構做筆記才能事半功倍。

數學課堂學習筆記要順應數學學習規律，才能掌握數學學習思維方法，促使自己更好地學習數學。

以函數（構造思想）知識點為例，觀看學霸學習筆記：

函數（構造思想）

1.小題奇0∈Df（0）=0

大題奇①f（x）=-f（x）又0∈D∴f（0）=-f（0）∴f（0）=0

②＜1＞求定義域（關于原點對稱）

＜2＞f（x）±f（-x）=0

2.抽象表達式（賦值）

3.f（x+a）=f（x+b）得周期（b-a）→f（x）=f（x+b-a）

（x）+f（2a-x）=2b關于（a，b）中心對稱

4.求最值 ①基本不等式 ②函數

5.解析幾何圖形上的點

（前提）圖形上一點是已知條件，求未知的另一點。

6.f（x+y）=f（x）×f（y）f（x）≠0證明f（x）＞0恒成立

9.f（x）在（a，b）上遞增→f（x）≥0對x∈（a，b）恒成立

10.圓x2+y2=r2切線方程x0x+y0y=r2

數學改錯題學習筆記要將數學題目的題目結構、解題思想、精妙技巧作為學習筆記的重點，提高題目筆記效果。

以集合與簡易邏輯易錯點為例，觀看學霸學習筆記：

易錯點1：存在集合表示方法的理解偏差

已知 A={x|x＞0}，B={y|y＞1}求 A∩B。

錯解：A∩B=Φ。

剖析：對集合表示方法的概念理解模糊，沒有真正理解集合的本質。

正確結果：A∩B=B。

易錯點2：解析含有參數的集合問題時，忽視了空集。

已知 A={x|2a＜x＜a2}，B={x|-2＜x＜1}且 A?B。求解 a 的取值范圍。

錯解：［-1，0）

剖析：對A=Φ的情況忽視了。

正確答案：［-1，2］

反思：空集可以是任何集合的子集，是一個特殊的集合，所以對于集合A?B很多同學就會忽視A=Φ的情況，導致問題解題結果錯誤。特別是在解析含有參數的集合問題時，需要重點關注在某取值范圍內參數取特定值時，題目中所給的集合可能是空集。但是很多同學會因為思維定式，導致在解題時忘記了空集，出現錯誤解題。

易錯點3：解析含有參數的集合問題時，忽視了元素的互異性

已知 1∈{a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，求解 a 的值。

錯解：a=-2，-1，0

剖析：在解題時，因為對元素互異性忽視，當a=-2，（a+1）2=a2+3a+3=1；當 a=-1，a+2=a2+3a+3=1；都不符合題意。

正確答案：a=0。

反思：集合中的元素具有無序性、互異性、確定性，其中集合元素的互異性對解題有著很大的影響，尤其是含有參數的集合，其本質隱含了對字母參數的要求。所以，在解題時，我們可以先計算字母參數的值，然后再代入驗證。

三、做好學習筆記的標準

做好高中數學學習筆記可以將以下三點作為標準：

第一，好的學習筆記應該是一目了然的。看學霸的數學學習筆記，我們可以看到他們會用不同顏色的筆來表示不同的筆記內容，如以黑色筆記錄平常的筆記，紅色筆記錄重要的筆記，藍色筆記錄難點的筆記等等。

第二，好的學習筆記應該是體現數學思維方法的。在框架知識筆記部分，要將所學的數學知識點有機連接在一起，設計出具有數學邏輯的框架圖，一定程度上反映出數學思維過程，這樣我們就很容易理解數學體系了。

第三，好的學習筆記應該是全面不遺漏的。很多同學在數學學習中，認為自己已經學會了，眼高手低，但是時間一久一些知識點就會忘記。我們做學習筆記就是為了避免自己忘記知識點和易錯點，記錄下來方便自己查看思考和復習。

在學習高中數學時，我們要做好學習筆記。尤其歷年高考結束后，我們可以看到有很多學霸分享自己的學習筆記，發現他們都會有獨立的兩本筆記，一本是課堂筆記，一本是錯題集筆記，在記錄筆記的時候，他們都是“對癥下藥”，遵循數學學習規律，做好的學習筆記對于我們學習數學來說是事半功倍。而一份好的學習筆記是有要求的，應該是一目了然的，應該是體現數學思維方法的，應該是全面不遺漏的，所以我們要做好筆記，幫助自己更好地理解數學知識要點，掌握數學知識框架體系，學好數學。