基于集成階頻譜相關的滾動軸承故障特征提取

夏均忠， 汪治安， 陳成法， 呂麒鵬， 劉鯤鵬

(軍事交通學院 軍用車輛工程技術研究中心，天津 300161)

滾動軸承是大部分旋轉機械的重要零部件，其出現故障的概率較高[1]，帶來的后果嚴重，因而對滾動軸承的故障診斷一直是研究的熱點問題，振動分析方法是滾動軸承故障診斷的主要方式[2]。

近年來，循環平穩理論在滾動軸承和齒輪箱的故障診斷中扮演著十分重要的角色[3-5]。在循環平穩統計量中，譜相關密度函數(以下簡稱譜相關)是提取滾動軸承故障特征的主要統計量[6]。Borghesani[7]提出了基于循環調制譜的譜相關估計方法，并對其估計質量作了詳細的分析，相比于傳統的譜相關估計方法，該方法在一定程度上提高了估計效率。Urbanek等[8]通過對調制密度分布的譜頻率軸積分得到集成調制密度分布(Integrated Modulation Intensity Distribution, IMID)，降低了故障特征的維數，簡化了故障特征的表達。在工業實際應用中，由于載荷波動和工況變化，軸承的運行轉速難以保持恒定，軸承的故障特征頻率隨時間而變化，傳統的循環譜相關分析方法主要建立在定轉速或者小轉速波動的假設基礎上，難以應用于變轉速工況下滾動軸承故障特征[9]。

Abboud等[10-14]在循環平穩的基礎上，提出了角度/時間循環平穩(Angle/Time Cyclostationary, ATCS)，利用階頻譜相關(Order-frequency Spectral Correlation, OFSC)表征變轉速下滾動軸承故障特征，為循環平穩在變轉速工況下的滾動軸承故障診斷奠定了基礎。

針對變轉速工況下的滾動軸承故障特征提取，論文在研究AT-CS的基礎上，將循環調制譜(Cyclic Modulation Spectrum, CMS)應用到階頻譜相關的估計中，得到基于循環調制譜的階頻譜相關，在此基礎上，將階頻譜相關加以改進，提出基于集成階頻譜相關(Integrated Order-frequency Spectral Correlation, IOFSC)的滾動軸承故障特征提取方法。改進后的方法只提取故障特征階次，使階頻譜相關對故障特征的表達由三維變為二維。

1 角度/時間循環平穩理論

1.1 AT-CS信號

對于非平穩信號隨機過程x(t)，將時變自相關函數中的時間變量用角位移變量代替，可以得到角度/時間自相關函數(Angle/Time Correlation Function，ATCF)

R2x(τ,θ)=Ε{x(t(θ))x(t(θ)-τ)*}=

R2x(τ,t(θ))

(1)

式中：τ表示時間延遲；Ε表示集總平均運算。時間t和角位移θ存在下列關系

(2)

式中：ω(t)為瞬時角速度。

如果信號的ATCF具有周期性，并且在循環階β處存在非零傅里葉系數，那么這個信號是角度/時間循環平穩(AT-CS)信號

(3)

此時AT-CS信號可以用下式來表示

(4)

在變轉速條件下，故障沖擊的時域周期性消失，角域的周期性卻不受轉速的影響，但是沖擊響應依然只取決于時間變量，因此，變轉速下滾動軸承的故障信號具有角度/時間循環平穩特性，是一種AT-CS信號。

1.2 階頻譜相關

階頻譜相關(OFSC)定義為ATCF的二次傅里葉變換，第一次傅里葉變換將信號從時域映射到頻域，第二次傅里葉變換將信號從角域映射到階域

(5)

式中：α為循環階，它是一個沒有單位的量，表示軸每旋轉一周某事件發生的次數。對于滾動軸承的故障診斷，可以理解為軸每旋轉一周故障沖擊產生的次數。

由于t和θ存在式(2)的關系，因此，OFSC可表示為

(6)

對于AT-CS信號，其階頻譜相關具有如下性質

(7)

由式(7)可知，OFSC是關于α和f三維map圖，其中循環階α顯示了信號中的角域循環調制成分，表示故障信息，譜頻率f則表示信號的載波成分。將α與計算的理論故障階次進行對比，即可判斷出滾動軸承的故障類型，實現變轉速工況下的故障特征提取。

1.3 基于循環調制譜的階頻譜相關

為了提高階頻譜相關的估計效率，將循環調制譜估計方法應用到角度/時間循環平穩信號中，實現基于循環調制譜的階頻譜相關估計。

首先，通過短時傅里葉變換得到信號的時頻瞬時功率譜(Time-Frequency Instaneous Power Spectrum，TF-IPS)，并進行歸一化處理，完成第一次傅里葉變換

(8)

其次，通過對時頻瞬時功率譜中的時間變量進行階比跟蹤得到角頻瞬時功率譜(Angle-Frequency Instaneous Power Spectrum，AF-IPS)

(9)

式中：θm=mΔθ；COTΔt→Δθ{·}為等角度重采樣。為了避免混疊現象的產生，等角度采樣的分辨率Δθ需滿足

Δθ≤ωminΔt

(10)

式中：ωmin為信號采集過程中的最小角速度；Δθ必須小于原采樣中的最小角度增量。利用采集的角位移信號Ω(t)，通過插值運算實現重采樣過程。

最后，對角頻瞬時功率譜進行離散傅里葉變換得到基于循環調制譜估計的階頻譜相關

(11)

2 集成階頻譜相關

階頻譜相關是關于載頻f和階次α的函數，通過三維圖的方式表達故障特征。在滾動軸承的故障診斷中，關注的是能夠反映調制(故障)特征的階次信息，而常常忽略載頻信息。對階頻譜相關的響應頻帶進行積分以獲得集成階頻譜相關(IOFSC)，其表達式為

(12)

由階頻譜相關得到故障響應的頻率區間[f1,f2]，以此作為積分區間，得到集成階頻譜相關，不僅降低了特征表達的維度，而且通過選擇合適的積分頻帶，排除了多余成分的干擾，使得故障特征更加突出。其過程示意圖，如圖1所示。

圖1 集成階頻譜相關示意圖

基于集成階頻譜相關的滾動軸承故障特征提取流程，如圖2所示。其主要步驟包括：

(1) 通過循環調制譜計算信號的階頻譜相關(OFSC)。

(2) 觀察分析階頻譜相關，得出響應頻率區間[f1,f2]，并以此為積分頻帶計算信號的集成階頻譜相關(IOFSC)。

(3) 通過對集成階頻譜相關中的階次分布與理論故障特征階次對比，判斷故障類型。

集成階頻譜相關的算法計算包括短時傅里葉變換、階比跟蹤和積分運算。其中短時傅里葉變換主要包含S次點數為Nh的離散傅里葉變換；略去插值過程，第二次傅里葉變換主要包括Nh次點數為Sθ離散傅里葉變換；積分運算主要是加法運算，其計算量也可以略去，因此整個算法的計算復雜度約為

OCMS≈SNhlog2Nh+NhSθlog2Sθ

(13)

圖2 基于IOFSC的滾動軸承故障特征提取流程

3 仿真分析

變轉速條件下的滾動軸承故障信號仿真模型為

x(t)=x1(t)+x2(t)+n(t)=

(14)

滾動軸承的振動信號x(t)由變轉速下的故障沖擊信號x1(t)、轉頻及其諧波信號x2(t)和高斯白噪聲n(t)組成[15]。Ai表示第i次沖擊對應的幅值，幅值受到轉頻的調制，其與轉頻滿足線性關系：Ai=a·vi+b；s(t)=e-βtcos(2πfnt)為故障的沖擊響應；Ti為第i次沖擊發生的時刻；τi表示相鄰沖擊之間相對的滑移；Bm和φm分別表示m次諧波的幅值和初始相位。

設模擬的軸承外圈故障特征階次為F0=3.5，軸承的轉頻方程為f(t)=9t+45。在振動信號中加入3個諧波分量，其幅值和相位分別為：B1=0.4,φ1=π/4;B2=0.6,φ2=-π/2;B3=0.8,φ3=π/3。仿真模型參數設置見表1。

表1 仿真模型參數設置

由上述仿真模型及參數得到的軸承故障仿真信號，如圖3所示。從圖3(a)可知，隨著轉速的提升，振動信號的幅值逐漸增大，故障沖擊不再滿足等時間間隔，這樣的沖擊序列具有角度/時間循環平穩的特征，是AT-CS信號。在轉頻及其諧波成分(見圖3(b))以及強噪聲(見圖3(c))的干擾下，難以從時域波形中(見圖3(d))分辨出轉速的調制現象與故障沖擊特征。

(a) 沖擊序列

(b) 轉頻諧波

(c) 高斯噪聲

(d) 合成信號

由于軸承轉速波動較大，傳統的循環平穩方法難以從中提取故障特征。圖4為仿真信號的循環譜相關計算結果。經觀察發現，在f軸上循環譜相關能量主要分布在共振頻率fn(2 000 Hz)附近，但是從α(此時單位為Hz)軸上卻沒有發現與故障特征頻率對應的譜線。說明在變轉速工況下，受到轉速變化的影響，循環譜相關無法提取二階循環平穩成分，難以提取滾動軸承故障特征。

圖4 仿真信號的循環譜相關

利用循環譜估計方法計算仿真信號的階頻譜相關，得到變轉速下滾動軸承故障仿真信號的階頻譜相關map圖，如圖5所示。從圖5中的α(此時單位為order)軸上可以清晰地分辨出預設的故障階次F0及其諧波對應的譜線，并且譜線的能量主要分布在預設的系統共振頻率fn附近(1 500～2 500 Hz)，說明該方法能有效提取變轉速下滾動軸承故障特征，但是該故障特征同時包含了載頻信息f和特征階次信息α，在表達上不夠簡潔直觀。

圖5 仿真信號的階頻譜相關

在階頻譜相關的基礎上計算信號的集成階頻譜相關，取積分頻帶為[1 500，2 500]Hz，結果如圖6所示。集成階頻譜相關將階頻譜相關包含的特征信息由三維降低到二維，具有更清晰直觀的表達效果。通過選擇合適的積分頻段，可以進一步降低噪聲成分的干擾，具有更強的抗噪能力。

圖6 仿真信號的集成階頻譜相關

4 實驗驗證

實驗裝置主要由三相驅動電機、變頻控制器、驅動軸、從動軸等組成[16]。通過變頻器控制電機轉頻在10～20 Hz。實驗采用NI公司的NI-USB-6211 16位的A/D數據采集卡。采樣頻率為50 kHz，采樣時間為21 s。

試驗軸承安裝在從動軸上，其主要技術參數見表2。分別在3個軸承上加工了外圈、內圈、滾動體故障，故障深度為1 mm，邊長為3 mm，截面形狀為正方形。通過計算可以得到滾動軸承的故障特征階次，見表3。

表2 試驗軸承技術參數

表3 軸承故障特征階次

不同故障軸承實驗的轉速曲線和振動信號時域波形，分別如圖7、圖8所示。滾動軸承的振動信號受到轉頻的調制，相比于穩速條件下的振動信號表現出更加復雜的調制現象。

(a) 外圈故障

(b) 內圈故障

(c) 滾動體故障

(a) 外圈故障

(b) 內圈故障

(c) 滾動體故障

對三種技術狀態的軸承進行循環譜相關分析，相應的循環譜相關，如圖9所示。從f軸上可以發現系統的響應在100～400 Hz之間，但是能量并不集中；在α軸上沒有出現平行的譜線，也沒有與故障特征頻率相關的譜線。這說明循環譜相關無法應用于變轉速工況下的滾動軸承故障特征提取。

圖9 故障軸承振動信號的循環譜相關

用基于循環調制譜的階頻譜相關分析三種技術狀態軸承振動信號，得到的結果，如圖10所示。在理論故障特征階次、轉頻及其諧波對應的循環階處，存在幅值明顯的譜線，而在其他循環階處幾乎不存在譜線。階頻譜相關可以有效提取AT-CS信號的角域周期性，實現變轉速工況下滾動軸承故障特征。

(a) 外圈故障

(b) 內圈故障

(c) 滾動體故障

(a) 外圈故障

(b) 內圈故障

(c) 滾動體故障

選取積分頻帶為[100,400]Hz，計算三種技術狀態軸承振動信號的集成階頻譜相關，如圖11所示。從圖中可以分辨出不同故障所對應的理論故障特征階次及其諧波，轉頻及其諧波。相比于階頻譜相關，集成階頻譜相關的維數更低，且具有更清晰直觀的表達效果。

5 結 論

(1) 變轉速工況下，故障軸承的振動信號具有角度/時間循環平穩特性，循環譜相關不能有效提取振動信號中的二階循環平穩成分。

(2) 循環調制譜可以實現變轉速下振動信號的階頻譜相關估計，并且具有計算效率高，應用簡單的特點。

(3) 基于AT-CS的階頻譜相關可以有效提取變轉速下滾動軸承故障特征，集成階頻譜相關是對階頻譜相關進一步改進，降低了特征數據的維數，能夠更清晰直觀的表達故障特征。