迭代廣義解調齒輪信號分離的變轉速滾動軸承故障診斷

2018-12-21 12:09:04李紅賢湯寶平

振動與沖擊 2018年23期

李紅賢，湯寶平，韓延，鄧蕾

(重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030)

滾動軸承作為旋轉機械的關鍵零部件，其安全平穩的運行會影響機器的整體性能，因此，對滾動軸承進行狀態監測和故障診斷具有極其重要的意義[1-2]。齒輪嚙合干擾和變轉速工作模式是影響滾動軸承故障診斷較為常見的兩大因素，齒輪嚙合會對軸承故障沖擊產生掩蓋，降低了軸故障軸承沖擊特征，變轉速使得故障軸承不再以等間隔產生沖擊，傳統的頻譜分析方法將不再適用[3-4]。

為了解決變轉速工作模式下齒輪嚙合對軸承造成的干擾，一些學者進行了探索。文獻[5]采用齒輪角域重采樣-齒輪帶通濾波消噪-時域逆采樣的方式去除齒輪信號干擾，再對剩余信號進行階次譜故障判別，但該方法計算過程較為繁瑣，對重采樣到角域的信號進行帶通濾波會削弱軸承故障沖擊特征，且該方法受轉速計的限制。文獻[6]提出了改進的自適應消噪算法消除齒輪信號對軸承共振帶影響，以提取的瞬時故障特征頻率曲線等效為軸承轉頻做角域重采樣，擺脫了對轉速計的依賴，但該算法只以幅值最大的齒輪嚙合倍頻信號作為參考信號予以消除，無法消除其它齒輪嚙合頻率信號，且齒輪信號消除不干凈會直接干擾瞬時故障特征頻率曲線的提取，對滾動軸承的故障診斷產生影響。文獻[7]提出以IDMM(Instantaneous Dominant Mesthing Multiply)趨勢線作為軸承轉頻做重采樣，再通過EMD分解分離出齒輪干擾信號，以IDMM趨勢做重采樣擺脫了受轉速計的限制且避免了因齒輪去除不干凈而造成的影響，但EMD存在模態混疊、端點效應等缺陷，所選層數并不能完全去除齒輪信號干擾且會丟失部分軸承故障信息。旋轉機械通常存在多對齒輪，且齒輪相互嚙合會產生多個嚙合頻率及倍頻信號，只是對某些瞬時嚙合頻率信號進行分離，并不能完全消除齒輪對軸承的干擾。

廣義解調算法可以將頻率變化的時變信號解調為頻率恒定的平穩信號，通過窄帶濾波可有效地提取變頻信號。文獻[8]通過迭代廣義解調提取出變轉速下行星齒輪各階嚙合頻率信號，采用同步壓縮時頻分析方法進行故障診斷。文獻[9]通過迭代廣義解調和能量分離算法精確的獲取了信號的瞬時頻率。迭代廣義解調可以分離出齒輪的嚙合頻率及其倍頻信號，但廣義解調相位函數的獲取依賴于轉速計輔助，在實際應用中受安裝空間和安裝成本的制約。利用IDMM趨勢線可以有效地擺脫廣義解調算法對轉速計的依賴，通過該趨勢線構造各廣義解調函數的相位函數，并將趨勢線等效為軸承轉頻進行角域重采樣，實現了無轉速計下變轉速滾動軸承故障診斷。

1 迭代廣義解調齒輪信號分離

1.1 廣義解調算法原理

廣義解調算法是一種新的處理時變信號的方法，根據單一信號的瞬時相位構造解調函數，將非周期的時變信號轉化為頻率恒定的周期信號[10]。廣義解調算法的本質為廣義傅里葉變換，對于信號x(t)，其廣義傅里葉變換的定義為

(1)

式中：s0(t)為與時間t相關的實值函數，這實際是根據信號的瞬時相位，構造一個解調函數與信號相乘，也就是對x(t)e-2πjs0(t)做標準的傅里葉變換。分析信號為x(t)=e-2πj(f0+s0(t))。因此，將變頻信號轉化為頻率恒定的平穩信號，時變的相位函數需要滿足式(2)的關系

(2)

1.2 迭代廣義解調齒輪信號分離

實測信號往往由多個瞬時頻率變化不一的多分量信號構成，僅僅依靠一次廣義解調無法將多分量信號解調為頻率恒定的平穩信號，通過迭代的方法，就可以依次分離出各分量信號。齒輪嚙合時會產生嚙合頻率及倍頻信號，通過迭代廣義解調算法可以提取齒輪嚙合頻率及倍頻信號分量，有效地削弱齒輪對軸承產生的干擾，而傳統廣義解調算法的相位函數需要通過轉速計進行獲取，為了擺脫對轉速計的依賴，在對齒輪信號分離時，根據齒輪瞬時嚙合頻率(Instantaneous Meshing Frequency, IMF)及其倍頻信號在包絡時頻譜(Envelope time frequency representation, ETFR)中具有突出峰值特點，采用峰值搜索算法提取幅值最大的齒輪嚙合頻率曲線，在不使用轉速計等輔助設備的情況下，完成對解調信號瞬時相位的間接獲取。

首先，對混合信號義進行Hilbert變換獲取包絡信號，利用短時傅里葉變換得到ETFR結果，公式如下

(3)

式中：x(τ)表示故障軸承的振動信號；g(τ)為高斯窗函數。

其次，通過峰值搜索算法從ETFR中尋找幅值最大所對應的頻率值和時刻點，在信號時間范圍內獲得各ti時刻瞬時頻率值IFSi，再將各時刻點的IFSi按照時間順序相連接便得到IDMM趨勢線

IFCFi=argmax{IFSi}(i=1,2,…,n)

(4)

式中：IFS(Instantaneous Frequency Spectrum)為瞬時頻譜；i為IFS對應的序號,取值是1～n；argmax函數表示IFSi取得最大值時對應的橫坐標，根據IDMM趨勢線就可以估計該瞬時頻率成分的相位函數。

理論上，ETFR中幅值最大的IDMM趨勢線與齒輪轉頻之間存在固定的比例關系，計算公式如下

(5)

最后，根據式(5)和實際情況下齒輪傳動比得到各齒輪嚙合頻率及其倍頻曲線，從而求得各解調函數的相位函數，將每一個解調函數轉變為頻率恒定的平穩信號，分別采用帶通濾波分離出齒輪各階頻率曲線。采用迭代廣義解調算法可以削弱齒輪嚙合對軸承信號產生的干擾，利用峭度譜自適應的選擇由故障軸承引起的高頻共振中心，對剩余信號通過自適應選擇的濾波中心及帶寬進行濾波，就可以提取出最能反應軸承故障特征沖擊的濾波信號。

2 基于IDMM重采樣的滾動軸承故障診斷

階次分析是解決變轉速軸承故障診斷較為常用的一種方法，可以將時域非周期信號轉化為角域平穩信號，角域重采樣是按照時域信號相對于參考軸的等角增量方式進行采樣。當軸承在變轉速模式下運行時，高頻共振不僅會對故障特征頻率產生調制作用，還會調制較低的轉頻，調制后的轉頻會在階次譜出現一個突出的轉頻階比。在齒輪、軸承的混合信號中，通過峰值搜索算法在ETFR中提取的IDMM趨勢線表示齒輪嚙合幅值最大的倍頻，軸承轉頻與IDMM趨勢線存在固定的比例系數，該比值與機械的傳動比有關。將IDMM趨勢線等效為軸承轉頻對故障軸承進行角域重采樣，將時變的非周期信號轉化為角域的周期信號，若軸承發生局部故障，其對應的故障階比及其倍頻峰值將會呈現衰減特性，在軸承階次譜上呈現的一階故障特征階比(Fault Characteristic Order, FCO)與軸承轉頻階比(Bearing Rotational Order, BRO)的比值表示故障軸承的特征系數，通過與已知軸承的故障特征系數對比從而得到軸承的故障類型。

迭代廣義解調齒輪信號分離的變轉速滾動軸承故障診斷步驟如下(故障診斷流程，如圖1所示。)

步驟1對原始信號進行Hilbert變換與STFT變換得到ETFR，估計ETFR中齒輪嚙合頻率及其倍頻分量的個數。

步驟2采用峰值搜索算法在ETFR中提取IDMM趨勢線，通過式(5)及傳動比計算各齒輪嚙合頻率曲線fk(t)。

步驟3根據待解調信號的瞬時頻率曲線構造其相位函數sk(t)

(6)

并得到解析信號y(t)=x(t)+jH[x(t)]，對y(t)進行廣義解調后得到頻率恒為fk(0)解析濾波分量dk(t)=yk(t)e-2πjsk(t)。

步驟4對解析濾波分量dk(t)進行窄帶濾波，中心頻率為fk(0)，fwidth為帶寬，分離出單分量信號Uk(t)。

步驟5重復步驟3～步驟4，直至分離出所有齒輪嚙合頻率及其倍頻分量信號，剩余信號主要為故障軸承振動信號。

步驟6通過快速譜峭度算法計算軸承共振解調的濾波參數，根據譜峭度最大值所確定的濾波參數進行帶通濾波。

步驟7將IDMM趨勢線等效為軸承轉頻，通過式(7)對濾波結果進行角域重采樣，得到角域重采樣信號，采用階比譜實現對滾動軸承的故障診斷。

(7)

式中：f(ti)為ti時刻的瞬時轉頻；N為采樣時刻序列號。

圖1 本文算法的故障診斷流程圖

3 仿真分析

為了驗證本文方法的有效性，構造變轉速工作模式下故障軸承和正常齒輪混合仿真信號x(t)進行分析。仿真信號x(t)由故障軸承沖擊信號、兩對正常齒輪振動信號和高斯白噪聲n(t)組成

x(t)=xbear(t)+xgear1(t)+xgear2(t)+n(t)

(8)

故障軸承沖擊引起的信號xbear(t)的表達式

(9)

式中：N為沖擊數量；Am為第m個沖擊相應的幅值；其沖擊幅值隨時間線性變化Am=0.8t+1；β為結構衰減系數；μ(t)為單位階躍函數；wr為軸承故障激發的共振頻率；tm表示第m個沖擊出現的時間；tm由遞推公式(10)確定

(10)

式中：f(t)為軸承轉速；τ代表滾動體的滑移引起的沖擊間隔誤差，其取值一般為0.01～0.02；n代表軸承每轉的沖擊數。

正常齒輪振動信號xgear(t)的表達式為

(11)

式中：i(1,2,…,G)為齒輪嚙合頻率諧波數；Xi為第i階諧波的幅值；L表示齒輪齒數；齒輪轉頻fg(t)與軸承轉頻的關系為fg(t)=τf(t)；Lfg(t)為齒輪嚙合頻率對時間的變化規律。

對軸承齒輪混合信號仿真時，將軸承轉頻設置為f(t)=2.5t+25(rps)；兩對齒輪的嚙合頻率峰值、二倍頻峰值和三倍頻峰值分別設置為0.4、1.2、0.5和0.2、0.9、0.3；齒輪齒數分別設置為L1=24和L2=15；轉頻比分別設置為τ1=0.8和τ2=0.5。其它具體參數，如表1所示。

表1 仿真信號參數表

圖2為仿真信號的時域波形圖，圖3為添加高斯噪聲為5 dB時混合信號的ETFR。從圖3可知，軸承信號被齒輪信號掩蓋，只能看到兩對齒輪的嚙合頻率及其倍頻。原始混合信號的快速譜峭度，如圖4所示。其共振中心1 484.4 Hz，在齒輪嚙合頻率變化范圍內，說明齒輪嚙合對軸承共振中心的選擇產生干擾。

圖2 仿真信號的時域波形圖

圖3 仿真信號ETFR圖

圖4 未經濾波的譜峭度

采用本文提出的方法對混合信號中齒輪信號進行分離。首先，通過峰值搜索算法從ETFR中提取IDMM趨勢線，其中，提取的IDMM趨勢線與預先設置的第一對齒輪二倍頻峰值最大相吻合，如圖5所示。另外，為了驗證采用峰值搜索算法提取IDMM趨勢線時的抗噪性能，本文分別在添加高斯噪聲為0和-5 dB兩種強噪聲干擾下進行IDMM趨勢線提取，其它預設參數不變，從圖6和圖7可知，在不同噪聲干擾下，部分齒輪嚙合倍頻曲線被噪聲掩蓋，但最大峰值嚙合倍頻依然可見，且提取的IDMM趨勢線均與預設的第一對齒輪二倍頻峰值最大基本吻合，說明峰值搜索算法在提取IDMM趨勢線時受噪聲干擾影響較小。

圖5 預設的IMF和提取的IDMM趨勢線

圖6 0高斯噪聲下的ETFR和IDMM趨勢線

圖7 -5 dB高斯噪聲下的ETFR和IDMM趨勢線

從圖3中提取IDMM趨勢線后，通過式(5)和預設參數計算其它齒輪嚙合頻率曲線，構造解調函數的相位函數，并采用IGD(Iterative Generalized Demodulation)算法對齒輪信號進行分離，對剩余信號計算快速譜峭度譜得到共振中心為4 583.3 Hz，與預設軸承共振中心4 500 Hz誤差僅為1.85%，根據譜峭度最大所確定自適應濾波參數對剩余信號進行帶通濾波，得到最能反映軸承故障信息的濾波信號。最后，將IDMM趨勢線等效為軸承轉頻，對濾波結果進行角域重采樣，重采樣信號的故障特征階次譜，如圖9所示。在故障特征階比譜上清楚地看到隨階比衰減的倍頻峰值以及軸承轉頻階比，前4階軸承故障階比對應的橫坐標為0.090 82、0.181 6、0.272 5、0.363 3。軸承轉頻階比對應的橫坐標為0.026，軸承一階故障特征階比與轉頻的特征階比的比值為3.493，與預設的故障特征系數3.5誤差僅為0.2%，從而可以判斷軸承發生了故障。以IDMM趨勢線對混合信號做重采樣所得到故障軸承階次譜，如圖10所示。可以清楚地看到齒輪階比峰值較大，對軸承階比峰值產生了干擾，且故障軸承階比幅值明顯變小，幾乎難以辨認。因此，本文提出的方法可有效地解決變轉速工作模式下齒輪對軸承的干擾影響和精確的識別故障軸承類型。

圖8 齒輪分離后的譜峭度

圖9 齒輪分離后的故障特征階比譜

圖10 重采樣信號的包絡譜

4 實測故障軸承驗證分析

利用動力傳動綜合實驗臺為對象測取變轉速工況下故障軸承的振動信號，試驗臺的結構，如圖11所示。由行星齒輪和兩級平行齒輪傳動系統構成，其中，行星齒輪的個數為3，齒輪箱齒輪參數，如表2所示。信號采集器為NI 9234采集卡，采樣頻率為25 600 Hz，通過速度控制器改變軸承轉頻。其中，被監測對象為第二級平行齒輪中間軸上的內圈故障軸承，故障軸承的主要幾何參數，見表3。算法結果流程圖，如圖12所示。

圖11 試驗臺的結構

內圈軸承故障特征系數為

(12)

對變轉速工況下故障滾動軸承實測信號進行處理，圖12(d)為振動信號的時域波形圖，原始信號的快速譜峭度，如圖12(f)所示。共振中心頻率處于齒輪嚙合頻率范圍內，說明齒輪對軸承的產生了干擾，影響了軸承高頻共振中心的獲取，因此，采用本文提出的方法對齒輪信號予以分離。原始信號的ETFR，如圖12(a)所示。首先，采用峰值搜索算法得到如圖12(b)所示的IDMM趨勢線，提取的IDMM趨勢線與第一級平行齒輪嚙合頻率的二倍頻幾乎完全吻合，通過式(5)和齒輪傳動比計算其它齒輪嚙合頻率及其倍頻曲線。采用本文提出的迭代廣義解調算法對齒輪信號進行分離，圖12(c)為提取齒輪信號的ETFR圖，清楚的看到分離出了齒輪嚙合頻率及倍頻曲線，與圖12(a)中各頻率曲線基本吻合。

其次，對剩余信號計算快速譜峭度，計算結果，如圖12(e)所示。可看到解調中心為11 733.3 Hz，沒有處在齒輪的嚙合頻率范圍內，解調中心變為高頻共振區域，說明本文提出的方法有效地削弱了齒輪嚙合對軸承的干擾。根據最大峭度值所確定的濾波參數進行帶通濾波，得到能夠反應軸承故障特征的濾波信號。最后將IDMM趨勢線等效為軸承轉頻對自適應譜峭度濾波結果進行角域重采樣，重采樣信號，如圖12(g)所示。利用傅里葉變化和包絡譜得到軸承的階次譜，從圖12(h)可知，隨階比衰減的倍頻階比峰值以及軸承轉頻階比峰值，前四階故障軸承特征階比所對應的橫坐標分別為0.111、0.221 9、0.332 9和0.443 8，轉頻階比對應的橫坐標為0.020 51，軸承一階故障特征階比與轉頻特征階比的比值為5.412，與實際內圈故障特征階比5.43精度誤差僅為0.33%。因此，可判斷被監測軸承為內圈故障。為驗證本文提出方法的優勢，對振動信號不采用本文方法處理，將IDMM趨勢線等效為軸承轉頻獲得的故障軸承的階次譜，如圖13所示。只可以看到一階階比和轉頻階比，齒輪干擾峰值較多，軸承的故障類型判斷較為困難。因此，綜合以上實驗分析可得，本文提出的方法可有效地對被監測軸承的故障類型進行判別。