基于粒子群優化算法的區域協同創新能力預測模型構建及驗證

仵鳳清，徐雅靜

（燕山大學a.經濟管理學院；b.區域經濟發展研究中心，河北 秦皇島 066004）

0 引言

隨著全球化、信息化、網絡化的深入發展，信息網絡打破了傳統意義上“地理鄰近性”的束縛，使得區域之間的交流可以擺脫地理上的限制，以及科技的更新換代速度之快削弱了區域經濟發展所保持的優勢性，使得區域經濟難以保持長久性、持續性發展。因此，在新形勢下，在網絡環境下預測區域的協同創新發展水平是一個值得研究的新課題。總結現有文獻發現[1-6]，盡管國內外學者對區域協同創新的研究繁多，但在研究視角、方法、內容等方面難以體現“協同”，且已有研究尚未深入探討區域協同創新的“自組織規律”，以及區域經濟的動態變化發展使得難以對其協同創新能力進行短期性評價?；诖?，本文依據自組織理論，嘗試建立能夠反映“協同”的區域創新能力評價指標體系，并結合粒子群優化算法和區域創新系統的自組織特性構建區域協同創新能力預測模型，嘗試建立關于區域協同創新的自組織理論分析框架，最后選取我國北方十省市（區）作為區域樣本對該模型進行驗證。

1 評價指標體系構建

1.1 區域協同創新能力評價指標體系

本文在參考前人有關區域協同創新評價相關文獻[7,8]的基礎上，從創新投入、創新環境、創新產出以及區域協同四個方面構建一個能夠全面衡量區域協同創新能力的要素組合。本文構建的評價指標體系包含4個一級指標、21個二級指標，如表1所示。為了保證評價的科學性和權威性，所有指標均為客觀定量指標，可在《統計年鑒》上查到正式數據（見表1）。

表1 區域協同創新能力評價指標體系

其中，企業信息化程度=企業擁有網站數÷企業數；政府支持力度=政府投入資金÷R&D經費內部支出；金融支持力度，用金融機構貸款增長率表示。

1.2 熵值法確定指標權重

本文選擇相對比較客觀又能充分反映指標所包含信息的熵值法來確定指標權重。具體步驟如下：

（1）標準化處理，當所選取指標的屬性和量綱不盡統一時，需要對所選取的指標進行標準化處理，將指標的絕對值轉化為相對值，由于本文所選取的指標均為正向指標，故采用以下公式進行處理：

式中：Xij表示標準化處理后第i個地區的第j項指標；xij表示標準化處理前第i個地區的第j項指標。

（2）計算第j項指標下第i個地區指標值的比重pij：

式中：m代表地區個數。

（3）計算第j項指標的熵值ej：

式中：k=1/ln m，ln為自然對數，0≤ej≤1。

（4）計算第j項指標的差異性系數gj：

（5）定義權重：

2 區域協同創新能力預測模型

2.1 粒子群優化算法基本原理及流程

粒子群優化算法（particle swarm optimization,PSO），是1995年美國電氣工程師Eberhart和社會心理學家kenndy基于鳥群覓食行為而提出的一種進化迭代計算技術。該算法是模擬鳥群隨機搜尋食物的捕食行為而研究發明的，其主要思想是：在PSO算法中，將每個優化問題的潛在解假想成搜索空間中的一只鳥，本文稱之其為“粒子”，且粒子是沒有體積和重量的。每個粒子都追隨當前最優粒子在解空間中進行搜索，PSO初始化為一群隨機粒子（隨機解），通過迭代最終求出問題的最優解。將最優解看作是搜索空間中的某個特定點，也就是鳥群覓食時食物所在的位置。在搜索空間中進行搜索時，粒子以一定的速度飛行，其飛行的大小與方向需要粒子根據自身和群體的飛行經驗來動態調整。在每一次迭代中，粒子通過自身所找到的最好位置以及整個種群所找到的最好位置來更新自己，稱前者為個體最優（particle best,pbest），稱后者為全局最優（global best,gbest）。粒子始終跟隨這兩個最優值變更自己的速度和位置進行迭代更新最終找到問題的最優解。由于該算法概念簡明、易于實現、收斂速度快、參數設置少而被廣泛應用于各種優化問題中。其基本原理如下：

假設有一個由N個粒子組成的粒子群，目標搜索空間的維數是D維，則其中第i個粒子的位置是一個D維向量，記作：

第i個粒子的速度也是一個D維向量，記作：

第i個粒子迄今為止搜索到的最優位置稱為個體最優，記作：

整個粒子群迄今為止搜索到的最優位置稱為全局最優，記作：

在搜索空間中，粒子根據下述公式更新自己的速度和位置：

式中，w：慣性權重，其主要作用是調節算法的全局搜索能力和局部優化能力；c1，c2：學習因子；r1，r2：[0,1]范圍內的均勻隨機數。

該算法基本流程如圖1所示。其具體過程詳述如下：

（1）初始化粒子群，包括粒子數目N、每個粒子的位置xi和速度 vi。

（2）計算每個粒子的適應度值。

（3）對每個粒子，比較適應度值和個體最優值，如果適應度值大于個體最優值，則替換。

（4）對每個粒子，比較適應度值和全局最優值，如果適應度值大于全局最優值，則替換。

（5）根據式（1）和式（2）更新粒子的速度vi和位置xi。

（6）如果滿足結束條件（誤差足夠好或到達最大迭代次數）則退出，否則返回步驟（2）。

圖1 標準PSO算法流程圖

2.2 區域創新系統演化機制與粒子群優化算法的相通性

區域創新是一個自組織演化進程，滿足自組織系統產生的4個條件[9]。①區域創新系統符合自組織系統完全開放的特征，系統內部與外部環境間不斷進行著物質、信息、能量的交換，以保持系統的有序性，保證系統內的創新活力；②非均衡狀態是自組織系統所必需的，而區域創新系統不斷變化的內部環境以及激烈競爭的外部環境都使其遠離均衡狀態，從而有效地與外界進行交流；③科學技術、市場需求、政策法規等外部環境的改變產生了許多微小漲落，而“漲落”是自組織系統形成的條件；④區域創新系統內部之間的交流、競爭與合作都屬于復雜的非線性作用。因此，區域創新系統具有自組織特性，其演化過程屬于自組織演化。

粒子群優化算法是自組織算法，其尋優過程也是自組織的。因此，若將區域內的創新行為主體看作為粒子群優化算法中的粒子，區域所處的位置看作為此區域協同創新能力最大的位置，也就是粒子群優化算法中最優解所在的位置，那么區域協同創新系統的創新能力發展過程可以視為粒子群的尋優過程。由此可見，區域協同創新系統的演化與粒子群的尋優過程是相通的。其相通性主要體現在以下兩個方面：

（1）演化角度

①穩定階段（無序）：在區域創新系統的初始階段中，區域內各創新行為主體零落的分布在各地，彼此之間交流甚少，各自按照自己的模式在系統內“生存”，整個系統處于穩定狀態；在粒子群的初始階段中，各個粒子無規則的在區域內排列，彼此之間缺少“交流”，雜亂無章地向四面八方運動著。

②失穩階段：在區域創新系統中，一旦觸發機制生效則意味著原來的無序穩定階段被打破，區域內各創新行為主體之間的交流以及與外部環境之間的交流愈發頻繁，各創新行為主體為了適應市場需求以獲得自身的競爭優勢，彼此之間進行物質、信息、能量的交換而展開合作和競爭；而在該階段，粒子群中的粒子在“自我認知”和“社會認知”的支配下按照一定的行為方式進行自我迭代進化，從而達到整個種群的進化更新。

③新穩定階段（有序）：在區域創新系統中，各創新行為主體經過失穩階段中不斷地合作與競爭，優勝劣汰，使得協同創新能力較強的主體生存下來，最終使區域重新恢復到動態穩定狀態，從而開始新一輪的自組織演化過程；而對于粒子群中的粒子在經歷上一階段的迭代進化后，按照一定的行為規則找到最優解，從而使整個種群再次趨于穩定狀態。

（2）參數角度

①參數w：在粒子群優化算法中，w表示慣性權重，其主要作用是調節算法的全局搜索能力和局部優化能力，數值越大，則算法對先前的速度繼承的也就越多，算法具有較強的全局搜索性能，反之，則具有較強的局部優化性能。在區域創新系統中，w可以表示為外部環境中政府對于各創新行為主體協同創新的指導與協助作用，政府在參與區域經濟活動時，其宏觀調控作用不可小覷，如果過多干預則違背現行市場經濟體制的基本原則，如果力度過小則無法彌補“市場失靈”帶來的破壞性。

②參數c1：在粒子群優化算法中，c1表示學習因子，指粒子群的“自我認知”部分，粒子群在尋找最優解的過程中，各個粒子根據自身的飛行經驗，通過自身找到的最好位置迭代更新，粒子間缺少信息交流，其尋優效率十分低。在區域創新系統中，c1可以表示為區域內各創新行為主體間的競爭，這將致使在沒有行業規則約束的情況下，各創新行為主體一味追求自身利益而不顧周圍環境以及其他創新主體的利益，彼此充滿競爭而缺少合作。

③參數c2：在粒子群優化算法中，c2表示學習因子，指粒子群的“社會認知”部分，粒子群在尋找最優解的過程中，各個粒子根據群體的飛行經驗動態調整速度大小和方向，通過整個種群所找到的最好位置來更新自己，粒子間進行著社會信息交流，從而找到最優解、達到穩定狀態。在區域創新系統中，c2可以表示為區域內各創新行為主體間的合作，這里的合作既包括企業與企業之間的合作，也包括企業、政府、科研機構、高等院校之間的相互合作，從而使整個區域達到一種穩定可持續發展狀態。

2.3 預測模型

通過以上分析，可以發現區域創新系統的演化過程與粒子群優化算法的尋優過程具有相通性，因此，本文應用粒子群優化算法構建區域協同創新能力預測模型。將區域協同創新能力值看作粒子群優化算法中所求解的適應度值，區域的地理坐標看作粒子群優化算法中粒子在搜索空間中的位置，區域內各創新行為主體間的合作與競爭通過粒子群優化算法中粒子的“自我認知”和“社會認知”部分來表達，通過將區域創新系統的演化過程模擬為粒子群算法的尋優過程，根據粒子群算法尋優的結果預測目標區域的協同創新能力發展情況，以此構建基于粒子群優化算法的區域協同創新能力預測模型。

在該預測模型中，粒子的速度與位置更新公式按照式（1）和式（2）進行，根據圖1算法基本流程進行迭代更新尋求最優位置。式（1）中各個變量新的內涵為：

（1）w表示政府在區域協同創新中所起的指導和協助作用；

（2）X表示區域所在的地理坐標位置，在本文表示坐標軸上的位置，（x,y）是坐標值；

（3）c1和c2分別表示區域內各創新行為主體間的競爭與合作；

（4）pi和pg分別表示個體和種群所搜索到的區域協同創新最佳位置。

3 實證驗證

3.1 數據搜集

本文以省級地區為一個區域，選取我國北方地區的北京、天津、河北、山西、內蒙古、遼寧、吉林、黑龍江、山東、河南這十省市（區）為實證研究對象，對模型的可靠性進行實證驗證。其中，本文所采用的數據中，用來表示金融支持力度的金融機構貸款增長率來自于2016年的《中國金融年鑒》，創新環境中的3個二級指標企業信息化程度、互聯網普及率、郵電業務總量以及創新產出的技術市場成交額來自于2016年的《中國統計年鑒》，其余的16個二級指標均來自于2016年的《中國科技統計年鑒》。

3.2 數據處理

應用熵值法確定區域協同創新評價指標綜合權重，按照熵值法確定指標權重步驟進行處理，在處理過程中，為了消除標準化處理后可能帶來的影響，進行坐標平移，平移公式為xij′=xij+1。處理后，區域協同創新評價指標綜合權重如表2所示。

表2 區域協同創新評價指標綜合權重分配表

最后，計算第j項指標下第i個地區指標值的比重，得到協同創新能力相對指標，再分別與綜合權重值作積，然后按照地區求和，最終得到年度區域協同創新能力值，如表3所示。

表3 十省市（區）年度協同創新能力值

3.3 模型求解及結果分析

首先，根據所選取的十省市（區）地圖建立平面直角坐標系，如圖2所示，確定十省市（區）在坐標軸上的位置，十省市（區）坐標以及協同創新能力值如表4所示。

由于十省市（區）坐標值與協同創新能力值是非線性關系，無法用確定函數表示它們之間的關系，考慮到神經網絡模型的學習機理，可以通過訓練來建立坐標值與指標之間的關系模型，根據訓練得到的神經網絡模型繪制出的擬合圖像如圖3所示。

圖2 十省市（區）坐標示意圖

表4 十省市（區）坐標及協同創新能力值

圖3 十省市（區）協同創新能力擬合地形圖

依據粒子群優化算法的區域協同創新能力預測步驟，借助MATLAB2014編程，試驗中參數設置為：迭代次數取50，粒子數目取20，學習因子c1=c2=2，采用線性遞減慣性權重，w∈[0.3,0.9]。求得的坐標最優解為（2.8,2.5），相對的區域是北京市的西北部，協同創新能力值的最優解為0.4135。根據擬合地形圖以及所得到的最優解，可以得出：①我國北方地區十省市（區）的協同創新水平差異明顯，以北京市為中心的協同創新水平遠超于其他省市（區）；②根據粒子群尋優的特點，預測在若干年后北京市的西北部地區將會形成較高協同水平的區域創新系統。

4 結束語

根據相關資料表明，北京市西北部地區是我國科教智力和人才資源密集區域，中關村正是坐落于此，是我國科技發達、創新資源聚集的地區，已初步形成了具有自組織能力和協同創新特點的區域協同創新系統，因此，本文實證研究結果證明了所構建的預測模型的可靠性。因為區域協同創新是一個自組織演化過程，具有自組織特性，粒子群優化算法是一個自組織算法，具有在若干時間段后尋得最優解的特點，所以本文嘗試應用粒子群優化算法預測區域的協同創新能力，這對于研究區域協同創新理論是一個新的嘗試，也為區域協同創新能力尋優的定量計算提供了一定的借鑒意義。同時，粒子群優化的神經網絡算法不僅可以提高搜索目標值的速度，還可以提高搜索的精確度[6]，這為本文研究結果的準確性提供了一定的保證。