基于潮流介數(shù)的供水管網(wǎng)關(guān)鍵線路辨識(shí)

晉良海 ，羅兆英，張?jiān)俨?/p>

(1.三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北宜昌443002；2.三峽大學(xué)安全生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)審中心，湖北宜昌443002；3.水電工程施工與管理湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北宜昌443002)

0 引 言

供水管網(wǎng)是指給水工程中向用戶輸水和配水的管道系統(tǒng)。現(xiàn)今的城市供水管網(wǎng)分布復(fù)雜無(wú)規(guī)律，部分供水設(shè)施存在缺陷和不足[1]，且大量市政工程的施工增加了供水管網(wǎng)的受損幾率。供水管網(wǎng)損壞會(huì)造成供水系統(tǒng)的失效，導(dǎo)致城市生產(chǎn)生活用水出現(xiàn)問(wèn)題，嚴(yán)重的會(huì)造成供水管網(wǎng)的功能性破壞甚至整個(gè)系統(tǒng)的失效，居民無(wú)法正常生活[2- 4]。找出供水管網(wǎng)中的關(guān)鍵線路并加以重點(diǎn)維護(hù)，可有效預(yù)防城市供水系統(tǒng)失效帶來(lái)的嚴(yán)重后果。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)城市供水管網(wǎng)的研究有很多，徐先伯等[5]以克拉瑪依市為例，統(tǒng)計(jì)管網(wǎng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)反饋的實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)，從各種可能的調(diào)度方案中確定一種使系統(tǒng)總運(yùn)行費(fèi)用最省、可靠性最高的優(yōu)化調(diào)度方案；朱貴良等[6]以提升供水管網(wǎng)泄流能力為目的，提出了一種新型城鎮(zhèn)道路雨水截污下滲系統(tǒng)；王建中等[7]針對(duì)城市供水系統(tǒng)管網(wǎng)中管道發(fā)生滲漏這一不確定因素，建立了以流量為狀態(tài)的城市供水系統(tǒng)水力學(xué)狀態(tài)空間模型；LI C[8]利用最佳管理措施構(gòu)建生態(tài)友好的城市雨水供水系統(tǒng)；何維華等[9]從供水管網(wǎng)的硬件設(shè)施、軟件配備、水質(zhì)、水壓及漏損率等方面展開(kāi)評(píng)估，提出了供水管網(wǎng)綜合評(píng)估方法；晉良海等[10]采用區(qū)域供水管網(wǎng)覆蓋測(cè)度模型來(lái)反映管網(wǎng)的分布特征和覆蓋均勻度，以此作為評(píng)價(jià)供水管網(wǎng)布置合理性指標(biāo)。

上述關(guān)于城市供水管網(wǎng)的研究主要集中在管網(wǎng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)、可靠性分析等方面[11]，缺乏對(duì)城市供水管網(wǎng)關(guān)鍵線路重要度的研究。研究供水管網(wǎng)關(guān)鍵線路，首先要了解關(guān)鍵線路在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的作用，并確定線路重要度指標(biāo)。本文綜合供水管網(wǎng)線路在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的內(nèi)部關(guān)聯(lián)性和線路流量，引入潮流介數(shù)概念[12-14]，計(jì)算每條線路的潮流介數(shù)并排序，綜合考慮供水管網(wǎng)規(guī)模，確定前若干位為關(guān)鍵線路并進(jìn)行保護(hù)，以期降低供水管網(wǎng)破壞的幾率，減小城市內(nèi)澇，保障生活用水安全。

1 供水管網(wǎng)關(guān)鍵線路

供水工程中向用戶輸水和配水的管道系統(tǒng)稱為供水管網(wǎng)，其中供水節(jié)點(diǎn)、管道和出水節(jié)點(diǎn)相互連接形成供水管網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[15-16]，這些拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)反映出管網(wǎng)中各實(shí)體的結(jié)構(gòu)關(guān)系，是供水管網(wǎng)建設(shè)的依據(jù)和基礎(chǔ)。供水管網(wǎng)的負(fù)荷是指管道和節(jié)點(diǎn)的水頭、流量等。

供水時(shí)，由于供水節(jié)點(diǎn)向出水節(jié)點(diǎn)傳輸?shù)乃吭诓煌鞣较蛏系寞B加抵消作用，導(dǎo)致供水節(jié)點(diǎn)流出的水流只通過(guò)了管網(wǎng)中的部分管道而非全部管道，這時(shí)不同的管道和節(jié)點(diǎn)在供水過(guò)程中的重要性不同。供水管網(wǎng)關(guān)鍵線路是指在管網(wǎng)水流傳輸中的管道和節(jié)點(diǎn)組成的線路，這些管道和節(jié)點(diǎn)的重要度與管網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和管網(wǎng)的負(fù)荷密切相關(guān)。供水管網(wǎng)的任一管道或節(jié)點(diǎn)受損，都會(huì)導(dǎo)致與其相連接的節(jié)點(diǎn)或管道的水壓變化，造成管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的改變，甚至引起整個(gè)供水管網(wǎng)級(jí)聯(lián)失效。

供水管網(wǎng)關(guān)鍵線路與管網(wǎng)內(nèi)部其他非關(guān)鍵線路管道、節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性顯著，關(guān)鍵線路的損壞可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)相關(guān)的管道、節(jié)點(diǎn)失效并形成連鎖反應(yīng)，嚴(yán)重的會(huì)造成供水管網(wǎng)的功能性破壞甚至整個(gè)系統(tǒng)的失效。由此可見(jiàn)，供水管網(wǎng)關(guān)鍵線路的辨識(shí)對(duì)整個(gè)供水系統(tǒng)的意義重大，找出供水管網(wǎng)的關(guān)鍵線路并對(duì)其進(jìn)行保護(hù)，可提高供水管網(wǎng)的可靠性和安全性。

2 基于潮流介數(shù)辨識(shí)供水管網(wǎng)關(guān)鍵線路

2.1 潮流介數(shù)的定義

供水管網(wǎng)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入流量等于輸出流量，任意供水節(jié)點(diǎn)或出水節(jié)點(diǎn)在某一節(jié)點(diǎn)輸入和輸出的流量相等；任意供水節(jié)點(diǎn)或出水節(jié)點(diǎn)在任意節(jié)點(diǎn)各支路輸出流量的分量占節(jié)點(diǎn)流量的分量的比例等于相應(yīng)支路輸出流量占節(jié)點(diǎn)流量的比例[17]，這是分析供水管網(wǎng)線路的基礎(chǔ)。

潮流介數(shù)是一種描述供水線路在全部管網(wǎng)中的重要度指標(biāo)。供水管網(wǎng)中水流只通過(guò)了管網(wǎng)中一部分線路，由于供水管網(wǎng)中每條管道輸送的水量比例不同，所以每條供水管道在輸水時(shí)的作用和重要度不同。一般認(rèn)為，管道輸送的水量比例越大，該管道在供水管網(wǎng)中越重要。潮流追蹤是研究供水節(jié)點(diǎn)和出水節(jié)點(diǎn)傳輸流量在供水管網(wǎng)中的流動(dòng)規(guī)律，分析供水管網(wǎng)源流關(guān)系并計(jì)算線路傳輸流量對(duì)供水管網(wǎng)貢獻(xiàn)的份額。潮流追蹤法是計(jì)算潮流介數(shù)的一種高效實(shí)用的方法，對(duì)計(jì)算潮流介數(shù)，辨識(shí)供水管網(wǎng)關(guān)鍵線路有著關(guān)鍵作用。

2.2 供水管網(wǎng)潮流介數(shù)的計(jì)算

供水管網(wǎng)是一種復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，普遍使用的流量指標(biāo)難以表現(xiàn)供水管網(wǎng)中邊和節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)關(guān)鍵性。為此，本文引入潮流介數(shù)這一指標(biāo)試圖解決上述問(wèn)題。在供水管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，供水節(jié)點(diǎn)m傳輸?shù)匠鏊?jié)點(diǎn)n的流量Q(m,n)并不在所有供水管道和節(jié)點(diǎn)中流通，而是通過(guò)管網(wǎng)中的部分線路進(jìn)行傳輸，這一部分線路所承擔(dān)流量Q(m,n)的分量不盡相同，所以每條線路的作用和關(guān)鍵性也不相同。一條供水線路所分擔(dān)流量Q(m,n)的比例越大，這條線路在流量Q(m,n)傳輸過(guò)程中所起的作用越大，即這條線路對(duì)于流量Q(m,n)的傳輸越關(guān)鍵。供水管網(wǎng)中每條線路不僅承擔(dān)單一供水-出水節(jié)點(diǎn)對(duì)的流量傳輸，在累計(jì)經(jīng)過(guò)某一線路的所有供水-出水節(jié)點(diǎn)對(duì)傳輸流量的分量后，就得到線路在整個(gè)供水管網(wǎng)中重要性指標(biāo)，即供水管網(wǎng)潮流介數(shù)。

(1)

式中，G為所有供水節(jié)點(diǎn)的集合；Y為所有出水節(jié)點(diǎn)的集合。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

供水管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)存在許多供水節(jié)點(diǎn)和出水節(jié)點(diǎn)，不同供水節(jié)點(diǎn)和出水節(jié)點(diǎn)組合而成很多節(jié)點(diǎn)對(duì)。水流傳輸時(shí)，線路ij上可能承擔(dān)著許多不同節(jié)點(diǎn)對(duì)的傳輸任務(wù)，節(jié)點(diǎn)對(duì)組數(shù)越多則該線路越關(guān)鍵。累計(jì)這些單一供水-出水節(jié)點(diǎn)對(duì)在線路ij上的潮流介數(shù)得到該線路的潮流介數(shù)為

(8)

結(jié)合式(1)～(8)得到線路ij上的潮流介數(shù)計(jì)算公式為

(9)

潮流介數(shù)綜合考慮了線路在供水管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的內(nèi)部關(guān)聯(lián)性和負(fù)荷，內(nèi)部關(guān)聯(lián)性反映在線路被供水-出水節(jié)點(diǎn)對(duì)利用的次數(shù)，負(fù)荷則是線路傳輸?shù)牧髁看笮　＝Y(jié)合這2個(gè)指標(biāo)，可以量化線路在供水管網(wǎng)輸水任務(wù)中的重要程度，進(jìn)而用數(shù)據(jù)體現(xiàn)線路的關(guān)鍵性。

2.3 辨識(shí)關(guān)鍵線路流程

圖1 辨識(shí)關(guān)鍵線路流程

3 算例分析

3.1 管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

某中型城市南北各有1條河流通過(guò)，城市內(nèi)供水系統(tǒng)成區(qū)成片，城市內(nèi)部大型供水點(diǎn)散布，通過(guò)供水管道連接，形成整體的城市供水管網(wǎng)。供水管網(wǎng)柘樸結(jié)構(gòu)及各線路日供水量見(jiàn)圖2。圖中，○表示供水管線節(jié)點(diǎn)，數(shù)字1～39為節(jié)點(diǎn)編號(hào)，以分別計(jì)算各條供水線路的潮流介數(shù)。

圖2 供水管網(wǎng)各線路日供水量(單位：m3)

3.2 關(guān)鍵線路辨識(shí)及結(jié)果分析

根據(jù)潮流追蹤原理，計(jì)算該城市供水管網(wǎng)每條線路的潮流介數(shù)并進(jìn)行排序，結(jié)合管網(wǎng)規(guī)模取前10位線路為關(guān)鍵線路，關(guān)鍵線路潮流介數(shù)和流量見(jiàn)圖3。從圖3可以看出，線路16～17潮流介數(shù)最大，被認(rèn)為是該供水管網(wǎng)中最為關(guān)鍵的線路。線路16～17傳輸?shù)牧髁繛? 592 m3/d，其大小遠(yuǎn)不如與出水節(jié)點(diǎn)相連的線路，甚至與21～22、16～19等線路相比也較低，但從整個(gè)供水管網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析，該線路是33～36號(hào)出水口與管網(wǎng)整體連接的核心，該線路的破壞將導(dǎo)致供水管網(wǎng)流量的大范圍轉(zhuǎn)移[19]。前10位關(guān)鍵線路中有6條線路與出水口相連。從整個(gè)供水管網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析，這些線路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，承擔(dān)的作用單一，但其傳輸?shù)牧髁看螅茐臅?huì)引起大范圍的流量轉(zhuǎn)移。

圖3 關(guān)鍵線路潮流介數(shù)和流

傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為，供水管網(wǎng)中線路傳輸?shù)牧髁吭酱螅瑒t該線路的重要程度越高。圖2中線路16～17的流量相對(duì)于線路29～38、20～34要小很多，但其潮流介數(shù)卻很大，其在供水管網(wǎng)中的關(guān)鍵性也較大。這反映了供水管網(wǎng)中線路的關(guān)鍵性不僅與線路中的流量成正比，還與線路在整體結(jié)構(gòu)中的關(guān)聯(lián)程度正相關(guān)，即要綜合考慮線路在供水管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的內(nèi)部關(guān)聯(lián)性和流量大小。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文引入潮流介數(shù)衡量線路在供水管網(wǎng)中的重要程度，綜合供水管網(wǎng)規(guī)模定義前若干位線路為關(guān)鍵線路。潮流介數(shù)綜合考慮了線路在供水管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的內(nèi)部關(guān)聯(lián)性和負(fù)荷，將線路在供水管網(wǎng)輸水任務(wù)中的重要程度進(jìn)行量化。文中雖然計(jì)算出供水管網(wǎng)每條線路的潮流介數(shù)，并綜合管網(wǎng)規(guī)模找出其關(guān)鍵線路，但沒(méi)有進(jìn)行破壞性試驗(yàn)[20]及管網(wǎng)的失效研究，沒(méi)有對(duì)關(guān)鍵線路在流量傳輸中的重要性進(jìn)行驗(yàn)證，這是今后研究的重點(diǎn)。