水電機組振動傳導的參數敏感度分析

職保平，李正星，秦凈凈，于 洋

(1.黃河水利職業技術學院，河南開封475004；2.小流域水利河南省高校工程技術研究中心，河南開封475004；3.國家電投集團云南國際電力投資有限公司伊江建設分公司，云南騰沖679100)

0 引 言

隨著水電站向高比轉速、高容量、高水頭的發展，機組和廠房振動問題越來越突出[1，2]。目前，廠房結構振動方面的研究成果主要集中在水力、機械、電磁，及其耦合振源的模擬與表達，以及廠房、機組振動響應的分析[3-5]，而在振動傳導路徑方面的研究目前仍處于探索階段[6，7]。張燎軍等[8]基于滬定水電廠房，對流體壓力脈動能量傳遞系統進行了仿真模擬，研究了廠房振動的傳遞路徑以及傳遞特性；王海軍等[9]結合結構聲強和三維有限元對大型水電站廠房結構的振動傳遞路徑進行分析，為廠房的優化設計和減振提供直觀的依據。實際上，受材料特性、加工工藝以及實驗環境等諸多因素的影響，外荷載、邊界條件、結構參數等必然會在一定范圍內變動，為準確計算振動控制參數，這類參數的擾動不能忽略，而研究水輪發電機組在參數不確定情況下的振動傳導路徑是分析振動控制的基礎。參數不確定的描述方法分為概率與非概率方法，概率方法需要大量的試驗數據樣本以得到較準確的統計信息，非概率方法不依賴試驗數據量的大小，適用范圍更廣[11]。區間分析方法作為一種非概率方法，僅需要參數的上下界即可得到結果，且結果包含可行解集的一個最小區間集合，為工程結構處理試驗數據量較少或某些特殊不確定性問題(邊界條件)提供便利[12]。近年來，應用區間分析方法進行結構分析的研究日益受到重視[13-15]，研究涉及結構靜力、動力響應及可靠度等方面。

本文作者[15]研究了以區間參數為基礎的水電機組-廠房耦合系統傳導路徑分析，明確了傳導路徑的區間變化范圍，但對敏感參數、關鍵參數并未深入研究。鑒于此，本文在之前研究的基礎上，以傘式混流式水輪發電機組振動模型為例，引入各參數的區間性，分析各參數的變化對振動傳導率的影響，確立各路徑敏感參數，進而對結構振動分配、振動控制提供理論基礎和數據支撐。

1 區間變量

(1)

區間變量可表示為x=xc+δx，其中δx為對稱區間變量。

對稱區間變量的運算法則如下：

(2)

2 水電機組振動傳導路徑的區間變量分析

現場和模型試驗表明，水輪機振動向廠房結構傳遞的路徑一般有下述三種途徑：①轉輪～軸系～軸承～固定部件(機架、頂蓋)～廠房；②充水水壓～蝸殼～廠房；③轉輪～轉輪負壓區～頂蓋～廠房。三種途徑中，路徑①方向為軸向振動，通過軸系由轉輪部分傳遞至機墩部件；途徑②方向可分解成軸向振動和徑向振動，通過蝸殼內部水體直接由蝸殼傳遞至周圍混凝土；途徑③方向為軸向振動，通過轉輪傳遞至頂蓋，接著由環板傳遞至蝸殼及外圍混凝土。目前水力振源誘發的軸向振動研究側重于路徑①，忽略了路徑②、③的作用。

本文擬建立軸系-廠房振動微分方程來分析由轉輪傳導至廠房的兩條路徑，即路徑①與路徑③。模型簡化過程見作者已發表文獻[16]，簡化模型見圖1。

簡化模型中，k51和k81為推力軸承和導軸承中密封剛度及油膜剛度的綜合，其計算十分困難，本文將密封力、油膜力作為區間變量，從參數的擾動性方面進行解釋，即將k51、k81及相應的阻尼c51、c81簡化成一個區間參數。

應用拉格朗日方程建立振動微分方程

(3)

將軸系、轉子、下機架、頂蓋、機墩等平衡方程歸并到一起，總自由度為8，擴展后得到的總剛度陣為

(4)

圖1 傘式機組簡化模型

質量陣采用集中質量

M=diag{m1，m2，m3，m4，m5，m6，m7，m8}

(5)

U={u1，u2，u3，u4，u5，u6，u7，u8}

(6)

F(t)={0，0，F0eiωt，0，0，0，0，0}

將式(6)帶入式(3)得

(-ω2M+iωC+K)U=F(t)

(7)

通過計算得到結構各點的響應向量U，可解析計算水輪機通過軸系統和頂蓋系統傳遞至機墩的力Fzhou、Fding。

傳遞率是激振力的傳遞效率，為傳遞力的幅值與振源的幅值之比

βt=|Ft/F0|

(8)

表1 位移計算結果 mm

考慮到參數在小范圍內變化，采用攝動法將含有區間參數的傳導率函數βaI在a=ac進行Taylor展開，忽略二階以上分量。由參數具有區間數學中的自然區間擴張可得

(9)

根據區間加減法計算定理式(2)得

(10)

由于該方法在區間計算中僅運用加法法則，避免乘法法則所帶來的區間擴散的影響，結果較為可靠。

3 算例分析

為研究結構各參數取值的變化對結構及傳導率的影響，對推力軸承、水導軸承的剛度和阻尼取不同組合進行相應的分析，表1給出機墩m6的豎向位

表2 頂蓋系統路徑傳導率計算結果

表3 軸系路徑傳導率計算結果

從表1可知：

(1)推力軸承、導軸承的剛度、阻尼的變化對結構位移的變化大體相同，量級保持一致。

(2)動力響應分析時，擾動參數對結果的影響非常小，可忽略不計。

(3)在結構動力響應分析中，導軸承剛度k81對計算的影響顯著，是主要控制因素。

表2和表3可以得出:

(1)相較于動力響應而言，參數的擾動性對傳導率的影響較為顯著，其中對頂蓋系統傳導率起到決定性作用，是主要控制部件。

(2)對頂蓋傳導路徑而言，導軸承的剛度k81變化對傳導率的影響較大，推力軸承剛度k51次之，阻尼變化對結果的影響相對較小。

(3)對軸系傳導路徑而言，推力軸承剛度k51變化對傳導率影響顯著。

4 結 論

區間范圍的確定能夠更為準確的反應真實結構的不確定性，相較于傳統的以確定參數為基礎的分析，能夠給出的區間范圍，為設計方、施工方提供強度、穩定性分析的界限，為安全評價、除險加固提供數據支撐，具體包含如下結論:

(1)利用區間分析理論和結構動力分析有限元法，在利用區間參數分析結構振動傳導問題時，引出參數敏感性的分析，可方便考察任一結構參數變化時，結構響應及傳導率的變化規律。且本文所提方法并未要求參數在同一區間變化，參數的區間可單獨取值，適用性更為廣泛。

(2)區間化的參數，可避免如軸承密封力、油膜力等復雜參數或難以獲取參數的求解，僅用其取值范圍來計算結構的傳導率，并且計算未造成取值區間的擴大。且對結構進行一次計算時，根據文中給出的公式即可得到參數在不同區間取值時的傳導率區間值。

(3)在水電機組振動傳導分析時，明確各傳導路徑中各參數對取值區間影響的因素排序，可側重選取相應參數的計算準確度，優化配置計算能力。