基于GLUE的流域水文模型參數 不確定性研究

王莉莉，包紅軍，李致家

(1.國家氣象中心，北京100081；2.河海大學水文水資源學院，江蘇南京210098)

0 引 言

降雨徑流水文模型參數的不確定性一直是水文水資源學科與實時生產業務工作研究的熱點難點之一[1-3]。目前，參數率定方法主要有人工率定與基于數學方法優化算法率定兩種。由于模型參數與實際水文過程響應的復雜性以及參數之間非獨立性，導致參數在數學方法優化時識別性較差，如常用的Rosenbrock法、SCE-UA法應用時易限于局部最優解，引入單純型搜索算子及加速搜索算子的混合加速遺傳算法和并行的遺傳算法能夠在新安江水文模型的參數優化中取得不錯的應用效果，但優化時僅僅考慮水文過程中部分特征，模型優化參數難以收斂至單一值[4- 8]。參數不確定性識別技術研究為解決這一問題提供了新的機遇[9]。

在流域水文模型參數不確定性理論框架下，模型參數主要作為隨機變量處理，通過參數概率密度函數分布來描述其不確定性[10-11]。基于Bayesian理論統計推斷方法，可以推求水文模型參數概率后驗分布，馬爾科夫鏈蒙特卡羅方法(MCMC)解決了Bayesian方法的后驗分布問題，避免采用正態后驗分布計算[9]。流域水文模型參數不確定性理論可以解決水文模型參數率定中的 “異參同效(Equifinality)”現象[12-14]。由英國水文學家Beven提出的GLUE(Generalized Likelihood Uncertainty Estimation)方法可以很好的評估水文模型異參同效效應[15-16]。本文選用的水文模型為三水源新安江水文模型，采用GLUE方法對其不確定性進行分析。

1 三水源新安江水文模型參數分析

趙人俊等提出的三水源新安江水文模型核心創新為蓄水容量曲線和蓄滿產流理論，并被國外著名水文模型采用[17-21]。三水源新安江水文模型共有15個參數，按照模型框架與降雨徑流機制可分為蒸散發參數、產流參數、分水源參數和匯流參數四個層次[1，22-24]。

三水源新安江模型中比較敏感的參數包括：蒸散發折算系數Kc、自由蓄力水容量SM、地下水出流系數KG、壤中流出流系數KI、壤中流消退系數CI、地下水消退系數CG、河網消退系數CS、河網匯流滯時Lag、河道匯流的Muskingum系數XE[1，9]。

2 基于GLUE方法的三水源新安江水文模型不確定性分析

GLUE方法起源于區域敏感性分析(Regionalized Sensitivity Analysis，RSA)方法，認為水文模型的參數組合決定水文模型模擬預報性能，而不是單個參數[7，9，25]。根據水文模型參數物理意義或者經驗關系設定其值域范圍，采用Monte-Carlo隨機獲取不同模型參數取值組合樣本，驅動模型進行運算；根據模型計算流量與實測流量過程之間的似然函數值，推求每個參數組合樣本的似然值；根據設置其臨界閾值，提取能夠體現水文模型在該流域水文過程模擬預報的參數樣本；采用歸一化處理，即可推求出在一定置信區間下的不確定性[7，9]。具體步驟如下：

(1)確定GLUE似然判據。在本研究中選擇反映實測流量與模擬預報流量過程的重合程度的確定性系數作為似然判據。即

(1)

(2)根據水文模型參數物理意義和經驗關系，確定其值域與先驗分布。本研究中，選擇三水源新安江水文模型中的SM、CG、CI和CS4個敏感參數來分析模型模擬預報的不確定性，并假定其先驗分布為均勻分布。

(3)設定似然值臨界閾值，歸一化高于閾值的所有參數組合樣本似然值，并計算似然權重，推求在一定置信區間下的不確定性范圍。似然值重新歸一化后，在任意時段t有

(2)

(4)樣本更新時， 根據下面的Bayesian函數公式，推求更新的似然判據值

L(Y|θi)=L(θi|Y)LO(θi)/C

(3)

式中，LO(θi)為先驗似然值；L(θi|Y)為相應新觀測值的似然值；L(Y|θi)為后驗似然值；C為歸一化加權因子；θi為第i個參數值組；Y為預報應變量。

選取2003年～2008年息縣流域典型12場次洪水作為研究對象，息縣流域位于淮河上游，扣除流域內兩座水庫控制面積為8 826 km2，流域屬于濕潤流域，年平均降水量為1 145 mm。本文應用GLUE方法對三水源新安江模型進行參數不確定性分析，見表1～表3。

表1 新安江模型次洪的參數取值

選擇12場洪水的前8場用來對新安江模型上述4參數進行先驗分析。后4場用來對GLUE方法得到的后驗分布參數進行檢驗。在洪水模擬中，可以得到不同參數組模擬出來的流量過程線，這些流量過程線整體趨勢是相同的，每一個流量過程線代表了一次模擬，其中有些接近觀測流量過程線，有些或高或低偏離觀測值，這也是不確定性的存在之處。由此可見，隨機參數組通過新安江模型計算，可以得到大量的模擬流量過程，通過似然判據臨界值的選取0.85決定其中對不確定性有貢獻的模擬過程。

敏感參數的分布空間上隨機生成40 000組參數組合，代入新安江次洪模擬程序中，通過GLUE方法，可以算出40 000個模擬流量過程線，圖2是20030828次洪水的參數敏感圖。由圖1可以看出SM在(20，60)區間和CS在(0.4，1.0)區間里均變化明顯，說明SM與CS在這個區域非常敏感，這與次

表2 2003年～2008年息縣流域洪水基本情況

表3 新安江模型次洪敏感參數其值范圍與分布形式

圖1 20050828次洪參數敏感度示意

洪模擬手工率定參數的經驗相符合；CG、CI幾乎沒有變化，在取值范圍內對次洪模擬影響不大。

與傳統的水文模型參數率定方法相比，GLUE方法得到的模型最優參數組是水文模型最優解的集合[7]。出現這種現象的主要原因：一是，包括在后驗似然值分布過程中，模型最優參數組合是根據實測水文過程而時變的；二是，在水文模型參數不確定性分析中，可以存在多個高似然值域區，這也是水文模型中的“異參同效”的重要體現。

GLUE方法允許使用者結合自己的模型來進行不確定分析，后驗似然分布可以直接用于評估沒有實測流量的未來洪水事件的不確定范圍，將那些沒有用來更新似然分布的觀測流量對模型進行驗證，結果見圖2。

圖2 次洪水驗證洪水過程

從圖2顯示，大部分觀測流量都落在不確定范圍之內，表明可以用率定的似然分布來作未來洪水預報，可以得到洪峰預報區間。

4 結論與討論

(1)新安江水文模型中參數有一定程度的相關性。參數B有變化時，對總徑流量R的計算結果會產生一定的影響，WM不影響蒸散發計算，但與B有關；第3、第4層次之間參數在性質上是完全獨立的，但在優化參數時，都是根據流域出口斷面的流量過程線，因此在定量上有一定的相關性。但流量過程線與這兩個層次間參數的關系，可以通過流量過程線的分段處理來解決。

(2)三水源新安江水文模型可以應用于息縣流域，并且在該流域上存在明顯的“異參同效”效應。由于新安江水文模型參數難以直接從流域觀測直接獲取，GLUE方法可以為研究該模型不確定性很好的手段[26-27]。

(3)本研究采用GLUE可以用于新安江模型不確定性分析。選取SM、CI、CG和CS四個敏感參數，以確定性系數0.85為臨界似然判據，得到90%置信區間的洪水過程的概率分布。結果表明，其概率預報結果能夠很好的模擬實況流量過程。

(4)水文模型參數的不確定性問題，一方面要進一步與模糊數學理論相結合，更全面的研究水文模型不確定性[24]；另一方面，加深水文機理研究，引入遙感信息融入到不同尺度的水文模擬中，依據參數的物理特性來推求參數值，減少水文模型參數本身的不確定性[20，24，28]。