雙圓柱下游污染物濃度分布特性研究

胡 煜，武玉濤，張文俊，任華堂，夏建新

(中央民族大學生命與環境科學學院，北京100081)

0 引 言

在橋墩、碼頭、水下運輸管線等水工建筑物附近，車輛、輪船聚集，交通狀況復雜，極易因交通事故等導致污染物泄露，成為污染事故的高風險區域。流體經過圓柱形水工建筑物會形成繞流現象[1-2]，尾流中出現大量的渦，紊動更為劇烈，流場分布呈現強烈的差異性[3]，流體中污染物的輸移路徑和影響范圍均出現相應的變化。雙圓柱作為圓柱群的基本構成單元，其尾部流場和濃度相比單圓柱體更為復雜[4- 6]，對污染輸送的影響也更加難以確定。因此，研究雙圓柱尾部的流動特性和污染物輸移特性，對橋梁碼頭等區域的污染防治和工程設計具有重要的理論意義和現實意義。

研究圓柱繞流的主要方法是物理試驗與數值模擬。Coutanceau[7]采用物理模型試驗首次揭示單圓柱繞流尾流流態隨雷諾數Re增加的變化過程；涂程旭等[8]在低雷諾數條件下采用粒子圖像測速技術(PIV)測量圓柱繞流物理模型流場中渦體結構，并部分揭示了渦體的變化機制；王亞玲[9]、姚熊亮[10]、樊娟娟等[11]等利用計算流體力學軟件，對單圓柱水動力特性進行了不同程度的研究。隨著數值模擬技術和觀測手段的提高，圓柱繞流研究從單圓柱向雙圓柱發展。Prasanth[12]利用有限元法模擬了雷諾數Re=100時，二維層流串列等直徑雙圓柱繞流；滕麗娟等[13-14]利用Fluent軟件選取用兩方程帶旋流修正紊流模型(RNGk-ε)湍流模型，在雷諾數Re=20 000 條件下，模擬了等直徑圓柱繞流間距比和水流攻角對阻力和升力的影響；高洋洋[15]、KunYang[16]、于定勇[17]、Zhao[18]等采用不同的數值模型，對不等直徑雙柱繞流進行研究。綜上，圓柱繞流的現有研究對流場和壓力場的分析較多，而對污染物濃度場的分析較少，規律尚不明晰[19-21]；研究工況單圓柱較多，雙圓柱之間的相互耦合機制較少。

本文基于計算流體力學(CFD)軟件平臺，利用雷諾時均的納維-斯托克斯(N-S)方程、RNGk-ε紊流模型和污染物對流擴散方程，研究雙圓柱不同布置方式下的污染物濃度分布特性，比較了不同排列方式和間距比對雙圓柱流場結構以及污染物輸移混合特性的影響，為水工結構和港工結構設計提供理論依據。

1 數學模型

1.1 控制方程

數學模型采用雷諾時均的N-S方程進行求解流場，對流擴散方程模擬尾流區污染物輸移擴散規律，紊流模型采用RNGk-ε，控制方程采用有限體積法(FVM)進行離散，對流項的離散采用二階迎風格式，壓力與速度耦合采用SIMPLE算法。

1.2 模型驗證

1.2.1 計算工況

以單圓柱為算例驗證模型的可靠性。采用RNGk-ε紊流模型模擬雷諾數Re=3 900時單圓柱繞流。模擬單圓柱繞流的計算區域及網格劃分見圖1。圖中，D為圓柱直徑(D=1 m)，x/D、y/D分別表示計算區域內截面縱向和橫向位置。上游入口邊界距離圓柱體前滯點的距離為10D，下游出口邊界設置在柱后30D，上下兩側邊界距離圓柱為10D處。采用四邊形結構網格，在計算區域上下邊界對稱各布置290個節點，左右邊界對稱各布置160個節點，圓柱壁面等間距布置160個節點，計算域單元數為 48 480 個。

圖1 單圓柱體計算區域與網格劃分

入口設置為速度入口邊界，u0為流體在x方向上的速度，此處來流速度u0=0.39 m/s；上下邊界設置為對稱邊界；圓柱表面設置為無滑移壁面條件；出口邊界設置為自由出流邊界；點源處污染物的體積濃度為100%；殘差收斂標準為1.0×10-3；時間步長設置為0.002 s。

1.2.2 模型可靠性驗證

為了進行模型的可靠性驗證，采用RNGk-ε紊流模型模擬圓柱體周圍流場結構，并將其模擬結果與Lourenco&Shih[22]的試驗結果進行比較。選取圓柱近壁面(x/D=0.58)、回流區(x/D=1.06)2個截面，分析這2個截面縱向的時均速度，流速分布對比見圖2。圖中，U為縱向周期平均速度。從圖2可知，RNGk-ε紊流模型對圓柱近壁面處與回流區縱向周期平均速度的模擬精度較高，各斷面上的速度分布與物理模型實測值具有較好的一致性，充分反映了RNGk-ε紊流模型模擬圓柱繞流的有效性和可靠性。

圖2 流速分布對比

2 雙圓柱下游污染物濃度分布特性

2.1 計算工況與參數設置

在雙圓柱不同布置方式下，模擬計算得到圓柱體下游不同斷面處的周期平均濃度分布、周期內最大濃度分布和濃度脈動強度分布，以反映圓柱體下游污染物濃度分布特性。對于雙圓柱繞流，布置并聯與串聯2種排列方式。在每種排列方式下，依據雙柱間距離G的不同，設置4種不同的間距比(G/D)，依次為G/D=0.25、G/D=0.5、G/D=1和G/D=2。

圖3 點源位置、雙柱布置及計算區域示意

在恒定來流條件下，對污染物雙圓柱繞流進行尾流濃度場的數值試驗。計算工況為污染物以連續點源的形式向水體中排放，點源處污染物的體積濃度為100%，點源位于第1個圓柱正前方5D處。具體點源位置、雙柱布置及計算區域見圖3。其他設置除邊界條件來流速度u0=1 m/s外，都與單圓柱相同。

2.2 不同間距比的并列雙圓柱下游斷面污染物濃度分布特性

雙柱處于并列位置時，污染物點源位于雙柱的中心線上(即y=0區域橫向中心線上)，通過改變并列雙圓柱之間的距離G，可模擬獲得不同間距比G/D條件下雙圓柱下游典型斷面x/D處的周期平均濃度及濃度脈動強度分布。

2.2.1 周期平均濃度

由于圓柱繞流中尾流為周期性變化的非恒定流，在尾流分布特性分析中采用周期平均相對濃度Cave，定義如下

(1)

式中，Ci為時間間隔為6 ms的濃度值；N為尾流在1個擺動周期內的濃度值樣本數；C0為污染源的濃度。

圖4為不同間距比下各斷面的時均濃度分布。從圖4可知，在x/D=1斷面處，隨著間距比的增加，污染物濃度峰值經歷了先降低后增加的過程；而在x/D=30斷面處，污染物的橫向擴散范圍經歷了先增加后減小的過程，橫向擴散范圍從5D增加到7D后減小到4D，當G/D=1時取得最大值。原因是當污染物以繞流形式流入下游時，會在負壓的作用下進入在雙圓柱后方形成旋渦中，并以渦脫的形式向下游遷移，導致圓柱附近污染物濃度較高。當G/D=2時，由于雙圓柱之間的距離較大，全部污染物從雙圓柱間隙通過，各圓柱脫落的渦街中不存在污染物質，污染物的分布主要集中在計算區域的中心線上。因此，在雙圓柱并列條件下，當間距比G/D≥2時，可以認為雙圓柱各自產生的尾流渦街相互影響程度較弱。

圖4 典型斷面時均濃度分布

2.2.2 濃度脈動強度分布

參照清華大學梁東方等[20]評價島嶼周邊的濃度脈動強度的方法，濃度脈動強度Kc定義為

(2)

圖5為不同間距比下各斷面濃度脈動強度分布。從圖5可知，當G/D=2時，濃度脈動強度明顯小于G/D<2的情況。這是因為隨著間距比G/D的不斷增大，雙圓柱之間尾流的相互影響不斷減弱，當間距比G/D≥2時，雙圓柱各自產生的尾流渦街相互影響較弱，且在該間距比下所有污染物均通過雙圓柱間隙向下游擴散，渦街自身不攜帶任何污染物質，因此大大降低了污染物濃度脈動強度。同時，在不同間距比條件下，污染物濃度脈動強度分布沿程隨x/D的增加，均表現出先增加后減小的變化趨勢。

圖5 典型斷面濃度脈動強度分布

2.3 不同間距比的串列雙圓柱下游斷面污染物濃度分布特性

雙柱處于串列位置時，污染物點源位于雙柱的中心線上(即y=0區域橫向中心線上)，第2個圓柱中心為計算區域縱向原點。通過改變串列雙圓柱之間的距離G，可得到不同間距比G/D條件下雙圓柱下游典型斷面x/D處的周期平均濃度及濃度脈動強度分布。

2.3.1 周期平均濃度分布

圖6為不同間距比下典型斷面的時均濃度分布。從圖6可知，雙柱串列時，污染物濃度峰值隨間距比的增加同樣經歷了先降低后增加的過程。當G/D=0.25時，由于間距比較小，污染物在經過第1個圓柱后還未能形成渦街就到達了第2個圓柱，因此當G/D≤0.25時，雙柱串列可視為一個整體。

圖6 典型斷面時均濃度分布

2.3.2 濃度脈動強度分布

圖7為不同間距比下典型斷面濃度脈動強度分

圖7 典型斷面脈動濃度分布

布。從圖7可知，隨著間距比的增加，濃度脈動強度經歷了先增大后減小的過程。同時，在不同間距比條件下，污染物濃度脈動強度分布沿程隨x/D的增加，均表現出不斷減小的趨勢。無論間距比如何變化，濃度脈動強度的峰值均出現在x/D=1斷面處。

與雙柱并列情況相比，雙柱串列的濃度脈動強度較大，濃度脈動強度的分布形式更為一致，均為雙峰結構。

3 結 語

利用CFD方法，在雷諾數Re=1×106條件下，利用雷諾時均的N-S方程、RNGk-ε紊流模型和污染物對流擴散方程，對恒定來流條件下，污染物排放點源在上游的雙圓柱繞流現象進行數值模擬，比較了不同排列方式和間距比G/D對圓柱群流場結構以及污染物輸移混合特性的影響，結論如下：

(1)雙圓柱并列條件下，當間距比G/D≥2時，可以認為雙圓柱各自產生的尾流渦街相互影響程度較弱，可以忽略其對污染物擴散的影響。不同間距比條件下，污染物濃度脈動強度分布沿程隨x/D的增加，均表現出先增加后減小的變化趨勢。

(2)雙圓柱串聯條件下，當G/D≤0.25時，雙柱串列也可視為一個整體；當G/D≥2時，由于間距比較大，此時渦量較低，雖然在到達第2個圓柱時也會釋放動能，但對水體的擾動較小，因此污染物擴散范圍有限。在不同間距比條件下，污染物濃度脈動強度分布沿程隨x/D的增加，均表現出不斷減小的趨勢。