基于模糊數(shù)學模型和物元可拓模型的 地下水水質(zhì)綜合評價

王志忠，梁秀娟，劉曉梅，李樹森，李 樹

(1.通遼市水利規(guī)劃設計研究院，內(nèi)蒙古通遼028000；2.吉林大學地下水資源與環(huán)境教育部重點實驗室，吉林長春130021；3.吉林大學新能源與環(huán)境學院，吉林長春130021；4.通遼市水利工程建設質(zhì)量與安全監(jiān)督站，內(nèi)蒙古通遼028000)

0 引 言

地下水作為水資源的重要組成部分，一直以來得到人們的廣泛利用。地下水水質(zhì)的優(yōu)劣影響著當?shù)鼐用竦纳钯|(zhì)量、社會經(jīng)濟發(fā)展及建設。對地下水水質(zhì)進行科學地評價是地下水資源合理開發(fā)利用的基礎。目前，地下水水質(zhì)評價方法主要有內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法、物元可拓法、模糊數(shù)學法、灰色聚類法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡法等[1]。模糊數(shù)學法針對區(qū)域內(nèi)地下水水質(zhì)的分布變化是漸變的過程，具有界線模糊的特點，引入隸屬度這一概念，因而在處理這類模糊性問題時效果比較理想[2]。物元可拓法考慮了水質(zhì)的不確定性及模糊性，既能夠確定水質(zhì)類別，又可以體現(xiàn)出評價指標對兩級級別的差異及同一級別內(nèi)部的不同狀態(tài)[3]。模糊數(shù)學法和物元可拓法都考慮到地下水質(zhì)的模糊性，故在地下水水質(zhì)評價中應用較為廣泛。因此，本文采用模糊數(shù)學法和物元可拓法建立水質(zhì)評價模型，對2015年九臺區(qū)地下水水質(zhì)進行評價和分析，為九臺區(qū)的地下水資源開發(fā)利用提供依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

九臺區(qū)位于吉林省中部，介于吉(林)長(春)兩市之間，是吉長兩市交通走廊地帶和吉長一體化經(jīng)濟區(qū)西靠東移的重要“支撐點”和“接力站”。九臺區(qū)東及東北隔松花江與舒蘭、榆樹兩市相望，南及東南與雙陽區(qū)、永吉縣毗鄰，西與長春市寬城區(qū)為鄰，北與德惠市接壤。九臺區(qū)屬北寒溫帶半濕潤地區(qū)，大陸性季風氣候明顯，年平均降水量為596 mm[4]。

本文以九臺區(qū)2015年10個監(jiān)測井地下水水質(zhì)監(jiān)測資料為數(shù)據(jù)，并根據(jù)當?shù)厮|(zhì)情況選取了氯化物、硫酸鹽、溶解性總固體、總硬度、氨氮、總鐵、硝酸鹽氮、亞硝酸鹽氮、氟化物、高錳酸鹽指數(shù)等10個指標作為評價指標。

2 模糊數(shù)學模型

2.1 建立因子集和評價集

因子集：由n個影響水質(zhì)的因素組成集合U={u1,u2,…,un}。

評價集：由m個評價等級組成的評集合V={v1,v2,…,vm}。

2.2 建立模糊關系矩陣

隸屬度函數(shù)采用降半梯形分布法進行計算，分別確定各指標所屬各水質(zhì)級別的隸屬度函數(shù)，進而得到模糊關系評價矩陣

(1)

式中，rij為第i種評價指標對j級水質(zhì)的隸屬度。

2.3 確定評價指標的權重

評價指標權重的確定直接影響地下水水質(zhì)評價的準確性，一般采用污染物濃度超標加權法確定權重。

2.4 模糊綜合評價結果分析

3 物元可拓模型

3.1 確定物元

物元R：由事物N、特征C及事物關于該特征的量值V組成[6]，R=(N，C，V)。則Rj為經(jīng)典域物元集。

(2)

式中，Nj為所劃分的j個等級；Ci為不同的特征；Vjn的取值范圍為經(jīng)典域。另有節(jié)域物元集

(3)

式中，p為待評價對象等級的全體，Vpn的取值范圍為節(jié)域。

待評價物元則為

(4)

式中，Vn為檢測所得的具體數(shù)據(jù)。

3.2 確定評價指標的權重

評價指標權重的確定直接影響地下水水質(zhì)評價的準確性，一般采用污染物濃度超標加權法確定權重。

3.3 建立關聯(lián)函數(shù)，計算關聯(lián)函數(shù)值

關聯(lián)函數(shù)為

(5)

式中，ρ(vi，Vji)為點vi與有限區(qū)間Vji的距離；ρ(vi，Vpi)為點vi與有限區(qū)間Vpi的距離。

點與有限區(qū)間距計算公式為

表1 2015年九臺區(qū)地下水水質(zhì)數(shù)據(jù) mg/L

(6)

式中，v為點值；V=(a，b)為有限區(qū)間；a、b分別為區(qū)間左端點及右端點的值。

計算綜合關聯(lián)度

(7)

式中，Kj(p0)為待評價單元j級別的綜合關聯(lián)度；ωi為i的權重系數(shù)。

等級的確定如下：

Kj(p0)=max{Kj(p0)}(j=1，2，…，m)

(8)

(9)

(10)

4 結果與分析

4.1 水質(zhì)評價計算

對九臺區(qū)2015年10個地下水水質(zhì)樣本的9個評價指標進行地下水水質(zhì)評價，水質(zhì)數(shù)據(jù)見表1。

采用模糊數(shù)學模型和物元可拓模型計算得到各水樣的級別特征值，確定地下水水質(zhì)級別，并進行對比，計算結果見表2。

4.2 計算結果分析

本文分別采用模糊數(shù)學模型和物元可拓模型對九臺區(qū)地下水水質(zhì)進行評價，并將兩種方法的結果進行對比，并與常用的評價方法——內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法的評價結果相比較。表2的對比結果顯示，模糊數(shù)學模型和物元可拓模型的評價結果一致性很高，可以達到70%，且兩種方法評價的水質(zhì)級別均高于

表2 模糊綜合評價法計算結果

內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法。內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法在評價地下水水質(zhì)時，過分突出個別評價因子的超標情況，導致水質(zhì)評價結果較差。模糊數(shù)學模型和物元可拓模型采用污染物濃度超標加權法確定權重，在給予超標污染物適度重視的同時，降低異常值對評價結果的影響，因而評價結果更為準確、客觀。這兩種方法相對于內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法，更能體現(xiàn)相同級別地下水樣本間的區(qū)別。此外，兩種方法在判斷地下水水質(zhì)級別時都采用級別特征值的算法，解決了最大隸屬度原則具有條件性的問題；同時使水質(zhì)評價結果具有連續(xù)性，體現(xiàn)了同一水質(zhì)級別地下水樣本的區(qū)別。模糊數(shù)學模型和物元可拓模型都是在充分考慮地下水質(zhì)級別界限模糊性的基礎上，建立的水質(zhì)評價模型，在采用相同權重計算方法時，兩者的評價結果相似度極高，且不同結果的差異很小。模糊數(shù)學模型在計算隸屬度時考慮了水質(zhì)級別在兩個等級之間的隸屬性，而物元可拓模型在計算關聯(lián)度時考慮水質(zhì)級別與五個等級之間的關聯(lián)程度，因而評價結果略有差異。從表2的結果中可以看出，九臺區(qū)水質(zhì)較差，Ⅳ類水占整體的50%，影響九臺區(qū)地下水的主要污染因子為硫酸鹽、溶解性總固體，部分地區(qū)包含中氨氮。

5 結 論

(1)本文分別采用模糊數(shù)學法和物元可拓法建立水質(zhì)評價模型，對2015年九臺區(qū)10個地下水水質(zhì)樣本進行評價。評價結果顯示，九臺區(qū)地下水水質(zhì)較差。影響九臺區(qū)地下水的主要污染因子為硫酸鹽、溶解性總固體，部分地區(qū)包含中氨氮。

(2)兩種評價方法與內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法對比，水質(zhì)評結果好于內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法。模糊數(shù)學模型和物元可拓模型采用污染物濃度超標加權法確定權重，在給予超標污染物適度的重視的同時，降低異常值對評價結果的影響，因而評價的水質(zhì)級別高于內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法。

(3)兩種方法相比較，評價結果一致性很高，可以達到70%，不同結果的差異較小。模糊數(shù)學模型和物元可拓模型均考慮了水質(zhì)級別界限的模糊性，模糊數(shù)學模型在計算隸屬度時考慮了水質(zhì)級別在兩個等級之間的隸屬性，物元可拓模型則是考慮水質(zhì)級別于五個等級之間的關聯(lián)程度，因而結果略有差異。此外，兩種方法都采用級別特征值確定水質(zhì)級別，解決了最大隸屬度原則具有條件性的問題，使水質(zhì)評價結果具有連續(xù)性。