碳纖維層合板有限元分析

賀 平，劉金勇

(中國船舶重工集團公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003)

0 引言

海洋工程水下裝備是我國智慧海洋建設的重要組成部分，是國防建設的重要組成部分。在水下攻防等領域，發達國家憑借其技術優勢，引領著水下裝備的不斷變革。水下裝備蓬勃發展以及水下裝備基礎技術的不斷突破正推動著水下攻防領域作戰模式的轉變。

工程上把2種或2種以上的材料在宏觀尺度上組成的新材料稱為復合材料。復合材料是一種不均勻的材料，復合材料在宏觀上呈現出各向異性的特性。復合材料不僅保持了組成材料自身原有的一些優良性能，而且能夠彼此補償，明顯改善或突出一些特殊性能，成為一種新型材料。通過改變組成材料品種或比例，可以得到不同品種和性能的復合材料。

復合材料按增強體幾何形態可分為4類，即纖維增強復合材料、顆粒增強復合材料、薄片增強復合材料和疊層復合材料。其中，纖維增強復合材料運用最為廣泛[1]。

碳纖維材料作為一種優良的復合材料，由于它具有較高的比強度、比剛度、耐腐蝕性、抗疲勞性以及良好的可設計性，已經越來越多地應用于水下攻防領域[2]。因此，研究和掌握碳纖維的力學特性，對于推動我國水下攻防領域的研究與發展具有重要的意義。

1 層合板理論

層合板是由2層以上的單層板粘合在一起成為整體的受力結構元件，各單層的材料、厚度和彈性力學特性可以互不相同。適當地改變這些參數，就可以設計出最有效地承受各種載荷的結構元件。

1.1 單層板彈性特征

單層板是層合結構的基本單元，單層板是指單向纖維或編織纖維在基體中呈扁平形式的層片。單層板的力學分析是層合結構力學分析的基礎。

單層板屬于宏觀各向同性體或正交各向異性體，其3個彈性主方向分別為纖維縱向L，面內垂直于纖維的橫向T和垂直于板平面的法向N[3]，如圖1所示。另外，單層板厚度很小，與法線方向N有關的應力分量與面內應力分量相比很小，可以忽略不計,因此對單層板的分析可以簡化為二維平面問題。

單層板內任一點處彈性主方向上的應力、應變表示為

(1)

式中Q11、Q12、Q22、Q66為彈性主方向剛度系數,其大小與材料3個方向的彈性模量、剪切模量和泊松比有關。

單層板內任一點處任意方向上的應力、應變可表示為

(2)

1.2 層合板彈性特征

層合板是由多個單層板粘結而成的，但由于各單層板很薄，層合板的總厚度與其它尺寸相比較仍然小得多，在整體上可把層合板視作一塊非均質的各向異性薄板。

層合板的力學性能既取決于組成的各單層板的力學性能和厚度，又取決于鋪層方向和序列。層合板與均質材料結構不同，層合板的分析必須立足于對每一單層的分析。

分析層合板的彈性性質，以下面的基本假設為基礎[4-6]：

1)層間變形一致假設：層合板各單層之間粘合牢固，層間變形一致，無相對位移；

2)直法線不變假設：變形前垂直于板中面的直線在板變形后仍保持垂直，且長度不變；

3)σz=0假設：在厚度方向上的正應力與其他應力相比很小，可忽略不計；

4)單層平面應力狀態假設：層合板中各單層都可近似地認為其為平面應力狀態。

根據以上假設，層合板中任一點的應變，可以用中面上相應點的面內應變和彎曲應變表示出來。還能得出，層合板的應變沿厚度是線性變化的。由于引入直法線不變假定，使層合板的變形分析簡化為中面的變形分析。層合板沿厚度方向具有非均質性，應力在鋪層之間不一定連續，但在每一單層內，應力沿厚度方向是連續函數，故可簡化為分層積分再求和的形式：

(3)

層合板的第k層的應力可用中面的應變和剛度矩陣為

(4)

根據層合板的實際受力情況，通過層合板的應力-應變關系，得到中面的應變，由中面應變與單層應變的關系，通過坐標變換求得單層應變，再通過單層的應力-應變關系就可以得到各單層的應力分布情況。

2 層合板理論分析

2.1 計算模型

碳纖維制成的正交鋪設對稱層合板[90/0/452]，共8層，每層厚度為0.125 mm，沿板面方向作用內力Nx=20 MPa，Ny=10 MPa，施加于互相垂直的兩邊，計算各層正軸應力[σ(θ)]和各層偏軸應力[σ(θ)1]。計算模型如圖2所示。

碳纖維材料屬性如表1所示。

表1 碳纖維材料屬性

2.2 理論解析法計算

根據層合板剛度理論進行解析計算，計算過程如下。

1)計算各單層板的剛度矩陣[Q(θ)]，得出層合板剛度矩陣[A]：

(5)

2)計算層合板中面應變[ε]：

[ε]=[A]-1[N]

(6)

3)計算各單層正軸應變[ε(θ)]，各單層正軸應力[σ(θ)]，各單層偏軸應力[σ(θ)1]：

[ε(θ)]=[T]*[ε]

(7)

(8)

(9)

式中：[N]為施加內力；[T]為坐標變換矩陣。通過計算，得到的各單層板正軸應變[ε(θ)]，各單層正軸應力[σ(θ)]，各單層偏軸應力[σ(θ)1]，詳見表2。

表2 理論解析法計算結果

3 層合板有限元分析

3.1 有限元模型建立

仿真目的模型為一個平面應力問題，ANSYS有專門計算復合材料的Shell99單元，是一種八節點三維殼體單元，每個節點有6個自由度，即單元坐標系中的每個節點沿x、y、z3個方向移動，繞x、y、z3個方向轉動。線性殼單元Shell99最多允許定義250層的等厚度材料層，適用于薄型到中等厚度的板和殼結構的分析[7]。為方便建模，建立一個邊長1 m的正方形，層合板總厚度為0.001 m，內力Nx=20 MPa，Ny=10 MPa等效為Nx1=2×104 N/m，Ny1=1×104N/m的線均布載荷施加。

根據層合板各層分布情況，建立層合板單元層合結構，并賦值材料屬性[8]。層合板單元層合鋪層結構見圖3，有限元模型如圖4。

3.2 計算結果

計算完成，通過后處理器設置，輸出各層應力結果。可以看到，各單層內正軸應力分布和偏軸應力分布是均勻的，與理論分析一致。

輸出默認坐標系為偏軸坐標系，通過后處理，可以直接讀出各層各向偏軸應力和偏軸應變[9]。限于篇幅，僅列出部分計算結果，層1(90°層)x向偏軸應力云圖見圖5所示。

改變結果坐標系，通過后處理，可以直接讀出各層各向正軸應力和正軸應變。限于篇幅，僅列出部分計算結果，層3(45°層)x向正軸應力云圖見圖6所示。

通過有限元仿真計算，得出的各向各層正軸及偏軸應力應變見表3。

表3 有限元法計算結果

4 結果分析

4.1 結果比較

將理論解析法和有限元方法分別對碳纖維層合板進行比較，結果見表4。

表4 結果比較

4.2 結論

基于以上理論解析法和有限元法計算結果比較，誤差最大為0.71%，認為用有限元方法對碳纖維層合板進行強度分析是可行的，而且精度很高。

5 結束語

本文利用解析法和有限元法分別對碳纖維層合板進行分析。通過對二者計算結果進行比較，可以得到以下結論：

1)經典層合板理論，該理論的核心在于將單層板剛度矩陣進行疊加，計算出層合板的剛度矩陣，進而計算中面應變，分解為各單層應變，得出各單層板的應力應變結果：

2)基于理論解析法和有限元法計算的結果比較，有限元方法很精確地對碳纖維層合板強度進行了模擬，所以采用有限元方法對碳纖維層合板進行強度分析是可行的；

3)本文研究的是對稱層合板，鋪層比較簡單，不存在復雜的耦合效應，而實際工程運用到的碳纖維結構，鋪層非常復雜，要考慮到層間耦合系數的影響，還需要以后做進一步分析。