基于小型三維陣列的瞬態聲源快速被動定位方法

黃時春，張煥強，蔣偉康

(上海交通大學 振動、沖擊、噪聲研究所 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240)

0 引言

近岸監視一直是水聲學重要研究領域之一。重物落入水中可能導致港口、航道阻滯，威脅著該水域的安全。沉底重物具有較高的隱蔽性，一旦完成布放就難以發現，因此運用重物在布放落水或沉底過程中產生瞬態聲信號進行目標定位，及時發現并妥善處置大型水下投擲物，確保航道和應急通道的暢通，對于國土安全有著至關重要的作用。

近岸海底定位系統一般具有相對靜止、隱蔽、耗能低、滿足實時定位等特點[1]。因此，單基陣尺度盡量小，在保證精度的前提下算法滿足實時定位要求。目前水聲被動定位技術主要包括：傳統被動定位方法[2]，目標運動分析(Target Motion Analysis, TMA)[3]、匹配場處理(Match Field Processing, MFP)[4]。傳統被動定位方法，如三子陣法，已經廣泛運用于工程實踐中，該類方法具有陣列形式多樣，計算量小等特點，但基于純幾何關系得到的精確解往往存在虛根和魯棒性差的問題[5]；目標運動分析對于聲傳播特性復雜的淺海，平面波波束形成的性能將嚴重下降，且計算量較大；匹配場處理充分考慮了聲源、信道和環境等一切可利用的信息，但拷貝聲場與實際聲場的匹配程度決定了算法的定位精度，且該方法計算量大，難以滿足實時定位要求。

本文針對傳統基于空間幾何關系直接計算方法存在虛根和魯棒性差的問題，提出一種基于最小二乘空間搜索的快速被動定位算法。分析了陣列的設計原則和傳聲器個數，對比了不同定位方法的計算效率，最后在廣場進行了瞬態聲源定位實驗，驗證了三維傳聲器陣列定位的有效性。

1 瞬態聲源特性

重物落水和著底過程中產生瞬態聲信號[6]，主要包括：擊水聲、氣泡脈動聲和著底聲[6]，其中擊水聲和氣泡脈動聲統稱為落水聲。圖1和圖3表示鋼質圓柱體2種姿態落水實測聲信號時厲，圖2和圖4分別表示對應的時頻譜圖，各個信號短時信噪比如圖1和圖3所示，短時信噪比定義公式為

(1)

式中：x(n)表示包含噪聲的信號；v(n)表示背景噪聲信號；N表示所選取的信號長度。當圓柱體橫向姿態(軸線與水平面平行)入水時，出現了明顯的3種聲信號，擊水聲信號峰值大持續時間短，以寬頻為主，氣泡脈動聲峰值較小，持續時間長，以低頻(10～30 Hz)信號為主，著底聲持續時間短，以寬頻為主。當圓柱體以垂直姿態(軸線與水平面垂直)入水時，未出現明顯的氣泡脈動聲，出現了明顯的著底聲，具有持續時間短，屬于瞬時寬頻信號。

2 被動定位原理

在聲吶系統、導航等領域廣泛運用基于時延估計(Time Delay Estimation，TDE)的聲源定位方法[7]，該方法主要分為2步：第1步是求解得到每兩個傳聲器之間的時延；第2步是在獲得傳聲器之間時延的基礎上，通過空間幾何關系或空間搜索的方式獲得聲源的空間坐標信息。

2.1 基于廣義互相關的時延估計

時延估計常用的有窄帶信號時延估計方法和寬帶信號實驗估計方法，窄帶信號時延估計方法一般是通過相位差計算時延，如互譜法等；寬帶信號時延估計方法有廣義互相法[6]。由于重物落水和沉底信號以寬帶信號為主，因此本文運用基于廣義互相關的試驗估計算法。

假設噪聲與聲源信號不相關，且傳聲器接收到的噪聲之間不相關，則廣義互相關函數可以用下式表示[8]

(2)

(3)

文獻[9]表明，對于淺水聲場中存在多途效應或在弱信噪比情形下采用相位變換加權函數所獲得的廣義互相關函數精度較好，具有很好的抗干擾能力。主要原因是相位法對功率譜函數進行了白化處理，僅保留信號的相位信息，使得廣義互相關函數的峰值更加尖銳，具有抑制噪聲和混響的能力。因此本文選用相位變化加權函數進行廣義互相關計算。

2.2 基于最小二乘快速搜索的被動定位原理

假設自由空間中存在一個點聲源S(x,y,z)，以球面波的形式傳播。假設陣列由N個傳聲器組成，由于位置不同，傳聲器接收到的信號之間存在時間差，運用上節的廣義互相關求出兩兩傳聲器之間的時間差。任意取一個傳聲器作為參考點(如1號傳聲器)，則聲源與傳聲器之間存在以下空間幾何關系。

(4)

式中:(xi,yi,zi)(i=2,…N)表示第i號傳感器的空間三維坐標，Δt1i表示第號傳聲器與參考傳聲器(1號傳聲器)之間的到時差，c表示介質中的聲速。理論上式(4)中只包含3個未知數，可運用4個傳聲器建立3個方程進行求解，即N=4。聯立方程可得聲源坐標的隱式解。

x=p1+q1R

(5)

y=p2+q2R

(6)

z=p3+q3R

(7)

式中

ai=2(x1-xi+1),bi=2(y1-yi+1),ci=2(z1-zi+1),ei=2cΔt1(i+1)

進一步求解式(5)可得到聲源坐標的精確解，一般存在兩個解，可以根據聲源到達傳感器的距離遠近和測量得到的聲程差是否一致來判定聲源位置的真偽[5]，但是這種判斷有時候也會出錯。由于實際工程中，方程中的已知量存在一定誤差，如噪聲干擾導致的時延估計誤差，導致直接求解得到的閉式解魯棒性差。

(8)

當目標函數最小時，所對應的(x,y,z)*即為實際聲源位置。以上求解過程實質是基于最小二乘最優的空間搜索算法。該計算過程避免了閉式解中存在2個根的問題，通過最小誤差的平方和尋求數據的最佳函數，提高了定位算法的魯棒性。傳統的基于空間搜索的定位算法普遍存在計算量大的問題，難以滿足實時定位的要求，本文同樣運用了搜索的過程，但上述給定不同的R值進行搜索本質屬于一維搜索問題。為了進一步提高計算效率，首先運用較大的搜索步長進行搜索，得到初略的估計結果，然后在此基礎上縮小搜索范圍，減小搜索步長，進行精細化搜索，最終得到精確的定位結果。

3 數值仿真

聲基陣可分為直線陣[7]、平面陣[10]和立體陣[11]。理論上由4個傳聲器組成的空間陣列可實現聲源的定位，通過增加傳聲器數量可提高算法的定位精度，但同樣增加了系統的復雜度，以至于定位算法無法滿足實時性的要求。因此，在保證定位精度的前提下，選擇最合適的基陣類型與傳聲器數量。

如圖5所示，本文采用正四面體的空間立體陣，4傳感器分別布置于正四面體的頂點，四面體邊長a=0.59 m。適當添加1～2個傳聲器，其中5號傳聲器位于四面體幾何中心，6號傳聲器位于原點與1號傳聲器之間的中點。球坐標系中，在半徑R∈(2 m,10 m)，仰角θ∈(-30°，30°),周向角ψ∈(-30°，30°)的空間范圍內，隨機產生50個瞬態聲源，傳聲器接收到瞬態聲信號，采樣頻率為102 400 Hz，按式(1)所定義的信噪比方式，信號中加入20 dB高斯白噪聲，采樣時間為0.2 s。瞬態聲源信號模型為

(9)

為了對比直接計算法[5]和本文提出的基于最小二乘搜索算法的計算精度和魯棒性，運用四傳聲器陣列進行仿真計算，結果如圖6和圖7所示，其中角度用絕對誤差度量，距離誤差用相對誤差定義。由結果可知運用最小二乘搜索算法的定位精度優于直接計算法。隨著距離的增加，兩種方法測距誤差都有所增大，但最小二乘搜索算法相對更加穩定，即魯棒性更好。

為了確定合適的傳聲器數量，本文分別計算了4～6個傳聲器陣列的定位精度，如圖7-9所示。由計算結果可知增加傳聲器數量可提高聲源定位精度。運用4個傳聲器時，計算誤差較大，當增加一個傳聲器時，定位精度明顯提高，仰角誤差小于2°。雖然當傳聲器數量等于6時，定位精度有所提高，但精度提高不明顯。因此綜合考慮算法定位精度和系統復雜度，本文選擇5傳聲器正四面體基陣。

為了驗證本文提出的最小二乘空間搜索定位算法是否滿足實時性，分別對比了4種定位算法重復50次定位計算的計算時間。4種方法分別為：直接定位法，基于最大似然搜索(ML)的定位算法、基于快速ML的定位算法和本文提出的最小二乘空間搜索定位算法等4種算法在相同。搜索算法步長一致，分別執行50次定位計算，所消耗的時間如表1所示。由計算結果可知由于直接計算法無迭代的過程，計算效率最高；最大似然搜索算法是全局搜索算法，計算量巨大，因此效率最低，雖然可以通過加速算法大大提高該算法的計算速度，但本文所提出的基于最小二乘搜索的定位算法在計算效率上更具優勢，主要原因是該方法本質是一維搜索，且同樣運用了由粗到精的層次化搜索。綜上所述，本文提出的定位算法同時兼顧了計算精度和計算效率。

表1 4種算法執行50次定位所消耗的計算時間

4 瞬態聲源定位試驗

為了驗證本文提出的定位算法的有效性，廣場瞬態聲源定位試驗。使用羊角錘敲擊地面產生瞬態聲源，運用五元基陣接收瞬態聲波，陣列尺寸詳見圖3，系統采樣頻率為102 400 Hz，試驗工況設置如圖10所示。

分別運用四傳聲器陣列和五傳聲器陣列進行聲源定位，結果如表2所示。結果表明運用5傳感器提高了定位精度和算法魯棒性，且五元基陣的整體定位精度良好，方向角(仰角和周向角)最大誤差不超過3°，隨著距離的增加，半徑的定位精度下降，如第6組工況中的半徑誤差等于1 m，這與仿真中的規律相同。

表2 瞬態聲定位結果

5 結束語

本文提出了一種基于小型三維陣列的瞬態聲源定位方法。該方法根據重物落水聲的時頻特性，選擇合適的廣義互相關加權函數計算出傳聲器之間的聲程差，通過運用最小二乘空間搜索算法進行聲源定位。將傳統三維空間搜索轉換為一維搜索，大大減少了計算量，并運用由粗到精的層次化思想進一步加速搜索過程。仿真和試驗結果表明，建議運用小型五元基陣，可同時兼顧聲源定位精度和算法魯棒性；試驗結果表明本文定位算法的整體定位精度良好，且滿足實時性要求，可運用于淺水區的目標定位。