基于DEA的高速鐵路點線復合系統協調度分析研究

殷 潔，張春民，李文添，任艷娟 YIN Jie,ZHANG Chunmin,LI Wentian,REN Yanjuan

（1.蘭州交通大學 交通運輸學院，甘肅 蘭州 730070；2.上海鐵路局集團有限公司上海站，上海 200070；3.鄭州鐵路局集團有限公司龍門車務段，河南 洛陽 471002）

0 引言

截止到2017年底，我國高速鐵路的運營里程超過了2.5萬km，排名世界第一，高速鐵路漸漸成為旅客出行的重要方式。但是，當前鐵路運輸能力仍比較短缺，難以適應國民經濟穩步增長帶來的出行需求。由于受到鐵路運輸系統內部和外部不同目標和多種因素的影響，高速鐵路點（車站）和線（線路）之間既存在著有機聯系，又存在著某種程度的相互沖突，而這些相互沖突很有可能成為制約高速鐵路運輸發展的一項重要因素。因此，利用系統分析方法，將復合系統作為一個整體，根據系統作業流程，找出系統的組成要素和系統要素間的聯系，研究并分析點線能力協調問題的系統屬性，探討促進點線能力協調的有效途徑，提出解決點線能力協調問題的理論方法，提高高速鐵路綜合能力是研究的重點。

分析前人研究成果，在提高通過能力方面，Armstrong J等人[1]以最小化異構性和運行時間以及最大化可靠性為目標建立模型，基于容量平衡，研究高鐵列車服務需求意向集（TSDIS），對優化高速鐵路線路能力具有很好的作用。Jiamin Z[2]分析英國及其他地區的鐵路運輸量不斷增加帶來的在保持服務可靠性和準時性的同時最大限度地提供容量的問題，計算節點能力利用指數；在針對復合系統協調度的研究中，孟慶松等[3]以協同學理論為基礎，分析并完善了復合系統協調的理論基礎。樊華等[4-5]結合數據包絡分析法（DEA）及模糊數學的隸屬度概念，建立并運用了復合系統協調度評價模型。DEA為一種新興的效率評價法，是運籌學家A.Charnes與W.W.Cooper等人提出的，該方法的優點是能處理權重與量綱問題，避免主觀性。且DEA方法尤其適用于具有多個輸入和多個輸出的復雜系統，通過DEA模型，能找出對系統的運行效益產生影響的關鍵因素和造成決策單元失效的原因，可以根據評價結果對系統進行改進，成功運用DEA的關鍵在于輸入輸出指標的正確選擇[6]。

1 高速鐵路點線復合系統概念

復合系統是自然系統和人造系統的集合體，系統可在內部自行組織，這是自然系統的特點（即自組織）；外界對系統實施有目的、有準則的調節管理活動（即他組織），這是人造系統的特點。為確保復合系統正常運行，應使其各組成子系統間協調發展。直觀地說，復合系統協調即在自組織和他組織的作用下，其各組成子系統間和諧共存，從而達到系統的整體效應。

高速鐵路是一個大系統，采用多級遞階控制模式，其運輸能力依靠多種生產設備的協調配合，可根據高速鐵路運營的特點，將其劃分為3個層次：固定設備、移動設備能力；系統的點線能力；點線系統各自的能力。3個層次中，點線能力是構成高速鐵路系統的綜合能力中最重要且最基本的能力，點線能力的協調性很大程度上對系統的最終能力具有決定性作用。

高速鐵路的點系統和線系統的協調發展是整個高速鐵路點線復合系統發揮積極作用的前提。高速鐵路點線復合系統由高速鐵路的車站子系統和高速鐵路線路子系統構成，是一個具有多輸入與多輸出的復雜系統，記高速鐵路車站子系統和線路子系統組成的復合系統為：A=f（B,C）。其中：f為復合函數；B為點系統；C為線系統。

2 基于DEA的復合系統協調度模型建立

2.1 高速鐵路點線復合系統協調度的C2R和BCC模型

復合系統協調，即該系統的各子系統在“自組織”與“他組織”作用下的融洽發展，從而達到該復合系統的整體效益最大。高速鐵路點線復合系統中的各要素也處于長期平衡狀態，因而將高速鐵路點系統和線系統作為彼此的輸出及輸入，利用DEA方法評價各子系統彼此間的協調狀態，結合模糊數學中的隸屬度概念，定義協調度，評判高速鐵路點系統及線系統間的協調度。DEA方法針對復雜的高速鐵路點線復合系統具有較好的適用性，而對于非DEA有效的DMU（Decision Making Units，決策單元），也可將該DMU投影到DEA的有效面，分析投影結果從而得到經優化的目標輸入[6]。

（1） C2R模型。假設n個DMU為個輸入指標為個輸出指標為各子系統互為輸入輸出系統。每一個DMUj都有其效率評價指數。

式中：u,v為權系數。如果對第j0個DMU進行效率評價，則hj0越大，即DMUj0越能夠利用相對較少的資源輸入獲取相對較多的資源輸出，從而達到當調整權重時，確定hj0的最大值的目的。假如以第j0個DMU的效率指數為目標，以所有DMU的效率指數為約束，使X0=Xj0,Y0=Yj0，從而可以構造以下C2R模型：

引入松弛變量s-與剩余變量s+，運用Charnes-Cooper變換，并將式（2）轉換為線性規劃，得其對偶規劃模型為：

式中：λj、θ為對偶變量。

（2）BCC模型。基于投入的評價運作效率純技術效率的BCC模型[7]為：

式中：σ,λj為對偶變量。

C2R模型可以評價DMU的技術效率、規模效率，而BCC模型則用于評價DMU的純技術效率。

2.2 建立模型

將高速鐵路點系統和線系統作為彼此的輸出及輸入，當點系統為輸入時，保持線系統輸出不變，運用DEA方法，即可獲得輸入的點系統的生產前沿面，從而獲得點系統輸入的現有效率及最為經濟且有效的點系統目標輸入；相反，當點系統為輸出時，保持點系統輸出不變，即可獲得線系統的現有效率及最為經濟且有效的線系統目標輸入，進而通過構建函數即可進行復合系統協調度的評價。

（1）步驟1：運用C2R和BCC模型，以子系統B的各指標為輸入，子系統C的各指標為輸出，獲得B子系統的輸入剩余、C子系統的輸出虧空，以及DEA規模效益值（記為α）。

（2）步驟2：運用相同的方法，結合C2R和BCC模型，以B子系統的各指標為輸入，C子系統的各指標為輸出，獲得C子系統輸入剩余、B系統輸出虧空，以及DEA規模效益值（記為β）。

（3）步驟3：運用模糊數學中的隸屬度概念，建立高速鐵路點系統與線系統這2個子系統之間發展狀態的協調度函數[8]。首先，定義隸屬度函數：μ（θ）=θ，其中，θ為DEA規模效益值（α或β），假設B子系統對C子系統的狀態協調度為μB，即針對整個B子系統，C與B發展對于C發展所要求的協調性的接近程度，且μB=α；另外，假設C子系統對B子系統的狀態協調度為μC，即針對整個C子系統，B與C發展對于B發展所要求的協調性的接近程度，且μC=β。最后，對2子系統的協調度μBC定義如下：

公式（5） 表明，μB和μC接近程度越高，則μBC約接近1，即2子系統協調程度越高；當μB=μC時，μBC=1，即2子系統協調程度達到最高。子系統間協調發展是動態過程，且是時間t的函數，則t時刻的狀態協調度μ（ θ,t）可通過公式（3）來確定，μ（θ,t）越大，表明2子系統在t時刻協調發展的程度越高；μ（ θ,t）=1，則表明該復合系統協調程度達到最高；當w1≤（θ,t ）＜1為復合系統處于協調優良狀態，w2≤μ（ θ,t）＜w1為復合系統處于協調良好狀態，w3≤μ（ θ,t）＜w2為復合系統處于基本協調狀態，μ（θ,t）＜w3為復合系統處于不協調狀態，w1=0.9，w2=0.6，w3=0.3[9]。

（4）步驟4：將非DEA有效的決策單元投影到DEA有效面上，并將非DEA有效的決策單元變成有效的決策單元，對投影前后的結果進行對比，即可確定優化后的目標輸入[6]。

2.3 模型求解

根據DEA的C2R模型與BCC模型，調用MATLAB軟件中的線性規劃函數，編寫相應程序，對所建立的協調模型進行計算，然后運用deap2.1軟件，對計算結果進行檢驗。

3 京滬高速鐵路點線系統效率分析及協調度評價

3.1 指標選取

選取指標時，要求根據科學性和實用性原則[10]，反應高速鐵路點系統和線系統的能力約束，本文指標選取點系統以虹橋站為代表，線系統以京滬高速鐵路線路為代表。

（1）點系統指標。到發線條數B，即用于接發旅客列車的線路，分為列車占用到發線條數（B1）及時段內可用到發線條數（B2）；某方向列車占用虹橋站總發車比例（B3）。點系統指標的選取考慮到了虹橋站還會接發其他方向列車，此處在考慮其他方向能力的前提下計算京滬高速鐵路的有關能力。

（2）線系統指標。不同速度等級列車比例（C1），即同一線路上A類列車及B類列車所占比例，由于京滬高速鐵路上運行的全為A類列車，以CRH380車型列車比例表示；停站次數（C2），即京滬高速鐵路線路上某趟車沿線停站的次數，以停站次數總和表示；停站時間（C3），即京滬高速鐵路線路上某趟車在站停留時間總值，以停站時間總和表示；旅行時間（C4），即京滬高速鐵路線路上某趟車從起點到終點所用總時間，以旅行時間總和表示；追蹤間隔（C5），即追蹤運行的列車間最小間隔時間，京滬高速鐵路的現行追蹤間隔為5min；區間距離（C6），即站與站間的距離長短，是影響線路能力的主要因素，但通過停站時間及旅行時間等指標已經有所反應，此處不再列支。

利用前述模型及上述指標，選取從6:00～24:00每小時京滬高速鐵路與虹橋車站組成的點線復合系統為研究對象，從“中國鐵路上海局集團有限公司關于公布2018年‘4.10’調整列車運行圖的通知（上鐵運函〔2018〕299號）”及“2018年‘4.10’調整圖—虹橋站高速場列車進路表”等資料中獲取相關數據，得到評價指標參量如表1所示。

表1 評價指標參量

3.2 DEA計算結果及效率分析

（1）DEA計算結果。利用前述模型及上述指標，采用DEAP—2.1軟件，分別以C2R和BCC模型計算各時段的DEA結果及系統的綜合效率、純技術效率，以及規模效率，以點系統為輸入、線系統為輸出的DEA計算結果如表2所示，以線系統為輸入、點系統為輸出的DEA計算結果如表3所示，系統效率評價結果如表4所示。

表2 以點系統為輸入、線系統為輸出的DEA計算結果

（2）規模效率分析。規模效率=綜合效率/純技術效率，反應規模生產不變的生產前沿與規模收益變化的生產前沿之間的距離。若θ*=σ*，則規模收益不變，此時達到了最大產出規模點；若θ*＜σ*，此時如果DEA有效性值小于1，規模收益遞增，值越小規模遞增趨勢越大，如果DEA有效性值大于1，規模收益遞減，值越大規模遞減趨勢越大。從表4可知，點系統為輸入、線系統為輸出時，決策單元1、2、3、16、17、18規模收益處于遞增階段，即表明6:00～9:00、21:00～24:00這幾個時段應增加車站方面的投入量，如增加京滬列車占用到發線條數、提高京滬列車占虹橋站的總發車比例等。決策單元6、7、8、11、12規模收益處于遞減階段，即表明11:00～14:00、16:00～18:00這幾個時段沒有必要再增加車站方面的投入量，而應考慮加強所投入車站資源的管理，從而達到更大的線路能力。線系統為輸入、點系統為輸出時，亦可根據規模收益情況進行分析，從而有效協調各資源的投入，達到最大輸出效果。

3.3 協調度計算及結果分析

表3 以線系統為輸入、點系統為輸出的DEA計算結果

（1）協調度計算。通過表2及表3所得DEA規模效益值，根據公式（5），計算得出協調度計算結果，各決策單元協調度如圖1所示。

圖1 各決策單元協調度

表4 系統效率評價結果

（2） 協調度評價分析。從圖1可以看出，決策單元1、2、3及15、16、17、18協調度偏低，究其原因，上午6:00～9:00，晚上20:00～24:00這幾個時段正是動車組出庫入庫階段，是導致車站繁忙的主要因素。另外，由于虹橋站到發線只有3、4、5、6、13、14道具有吸污設備，這也是制約該時段能力的重要因素。決策單元17協調度最低，處于基本協調狀態的邊緣，分析該決策單元的詳細結果，22:00～23:00這一時段協調度低下是點系統為輸入、線系統輸出時的規模收益低下導致的。DMU17原始值與目標值的比較如表5所示，從表5可知，要達到DEA有效，22:00～23:00應適當減少京滬高速列車占用到發線條數及京滬列車占用虹橋站總發車比例，從而提高線路能力，提升該時段協調性。

4 結束語

高速鐵路點線能力協調是在現有硬件設施條件下提高高速鐵路運行效率的有效方法。從高速鐵路點線協調的角度進行統籌規劃、配套設計和運輸組織，從而解決運輸組織不順暢、能力擴充打折扣、路網結構不完善等負面效應是研究的重點。DEA方法最大的優點為可以對各DMU的投入規模是否恰當進行判斷，處理權重與量綱問題，避免主觀性，給出各DMU調整投入規模的正確方向和程度[11]，是研究多輸入多輸出問題的有效工具。根據DEA結果，分析京滬高速鐵路點線能力協調性，對指導生產實踐具有重要意義。但是，限于該方法的局限，還有車底運用等影響點系統能力的因素沒有加以考慮和分析，這將是下一步研究的重點。

表5 DMU17原始值與目標值的比較