初探初中數學的答題方法

胡月

摘要：學生推理能力的培養，是初中數學教學的一項重要內容。而幾何學習的重要性在于它的教育價值，幾何有助于發展演繹推理，培養與發展學生的邏輯思維能力和空間想象能力，以及培養良好的思維習慣。幾何課程在這些數學能力的培養上所起的作用是其他課程所無法代替的。而幾何證明題過程的書寫正體現了學生推理能力的水平，但現階段初中生的數學幾何證明題的書寫情況不容樂觀。

關健詞：初中數學；幾何語言；答題方法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2018）34-0256-01

1.初中幾何學習現狀

幾何證明是指從命題的題設出發，經過逐步推理，來判斷命題的結論是否正確的過程。初中幾何證明題難做，是很多學生在學習中的共識。對于幾何證明題，很多學生往往知道結果但是不知道怎么敘述，條理很混亂對邏輯推理證明過程不會寫，導致大部分學生對幾何學習失去了信心。

2.學生學習幾何困難的原因分析

初中學生在剛剛接觸到幾何時，思維還停留在小學時的直觀形象階段，而初中幾何學習在內容上正是由直觀到論證的轉變，在思維上也由形象思維到邏輯論證推理的過渡。在這樣一種思維要求上的跳躍，學生還來不及適應這種方式，從而造成認知上的障礙。學生在學習幾何初期還處在學習代數時的答題模式，有的完全找不到答題的方向，有的同學要么直接寫出答案，或者是只有混亂的幾何推理。

3.幾何學習的幾點建議

3.1 夯實基礎，理清各個定理、公理、定義。幾何證明的每一步都是具體運用定理、定義進行推理的一個復雜的過程，而每一個證明過程都是由一些證明步驟組成的。有些同學在證明過程中邏輯混亂證明過程總是欠缺條件或"自創"條件。這些情況是學生對定義、定理沒有透徹理解，只知一、二的體現。正確掌握幾何定理、定義是學好幾何的必備條件，也是進行正確的數學思維的關鍵。比如平行四邊形的概念它是這樣定義的，"兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。"它強調"兩組對邊"，因為一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形，它不是平行四邊形。

3.2 學習幾何語言。幾何語言包括三種不同形式的語言，即文字語言、圖形語言、符號語言。對定理、公理的教學，我們老師不僅要讓學生掌握定理對應的三種語言，還要培養學生對三種語言的轉換能力。由于三種語言的不同特點，在教學中各自發揮的作用也不相同。在三種語言中，符號語言是幾何初學者最難掌握的一種，也是邏輯推理必備的能力基礎，因為考試中的證明題要用符號語言來體現。所以對學生首先要重視閱讀課本，對幾何語言需要咬文嚼字地學。但學生恰恰在這一條上很難做到，因為學生原來的學習習慣和學習方法是很不重視閱讀數學課本的，咬文嚼字地閱讀數學課本更是不耐煩，但是對于幾何語言的學習來說這一條尤其重要，它能幫助學生領會幾何語言的簡潔、清晰，從中理解和掌握幾何的定義、定理、公理，學會應用幾何語言去敘述幾何定義、定理、公理，從而提高幾何語言的應用能力，進而可以模仿課本上的幾何語言，解答幾何的計算題或證明題，并且在做題時要與圖形相結合，將題目中的文字語言轉化為幾何語言。

例：等腰三角形的性質2--等腰三角形"三線合一"到底是哪三線重合呢，非常容易出錯，而且在將其進行符號化的時候，往往會把等腰三角形"三線"中的已知身份忽視。因此應強調畫出圖形，結合圖形對其進行符號化，其表達形式為：

（1） ∵AB=AC ∠BAD =∠CAD

∴BD=CD AD⊥BC

（2）∵AB=AC BD=CD

∴∠BAD=∠CAD AD⊥BC

（3）∵AB=AC AD⊥BC

∴BD=CD ∠BAD=∠CAD

將文字語言圖形化、符號化的意識應貫穿幾何教學的始終，只有這樣才能為幾何證明的學習建立良好的基礎。

3.3 幾何證明過程的書寫。證明過程其實就是把證明的思路寫出來。這個過程，對數學符號與數學語言的應用要求較高。"∵"中內容的依據要么是題中已知條件，要么是推理當中前面已證出的條件，決不能出現想當然未推就用的條件。"∴"中的內容主要是由一個或幾個"∵"中的條件，作為某定理的全部題設條件，依據該定理推得的定理結論，這樣就保證了不管是"∵"中的內容，還是"∴"中的內容都是有根有據的，千萬要杜絕哪一句內容沒有任何依據就憑空出現。證明過程書寫完畢后，對證明過程的每一步進行檢查，是非常重要的，是防止證明過程出現遺漏的關鍵。

4.幾何答題方法

4.1 認真審題。有的同學在把一個題目讀完后，都沒有弄清楚題目講的是什么意思，已知的是什么、需要求證的是什么都不知道。我們應該逐個條件的讀，給的已知條件有什么用，與所要求的結論是什么關系，再結合具體的圖形來思考。

4.2 要記。這里的記有兩層意思。第一層意思是要標記，在讀題的時候已知的每個條件，你要在所給的圖形中標記出來。

4.3 找出題目中隱含的條件。平時在課堂上學的基本知識點要掌握牢固，平時訓練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時候要想到由這些條件你還可以得到哪些結論，然后在圖形旁邊標注。等到殘缺的條件一一被推出，最后再把隱含條件或已知條件擺出，只要最終定理的各個題設條件齊全了，就可依該定理推得它的結論，也就是此題求證的結論，從而達到此題證明的最終目的。

參考文獻：

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[2] 劉鐘.初中數學教學指導[J].吉林中學教育.2011（8）

[3] 李濤.幾何教學創新討論[J].教育研究.2011（2）