基于中考函數下有關數學問題的解題方法分析

鐘偉

摘要：中考中的函數是一類常考內容，也是中考數學中學生拉開差距的一個重要內容，本文中，筆者結合自身的多年教學經驗，淺談如何中考中有關函數題型的解題策略。

關鍵詞：中考；數學；函數；得分

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2018）34-0158-01

1.二次函數的解題策略

1.1 加強數形結合的思想。

數形結合的問題，許多是在平面直角坐標系中討論問題。數與形的結合點，由坐標可以推斷線段的長，反過來，由線段的長度可以確定點的坐標。在這個確定過程中可能用到解直角三角形的知識和相似三角形的知識。我們運用這知識把線段的長度和點的坐標有機地結合起來，數形結合的問題就達到理解和運用了。

例如在平面直角坐標系中，圖形的變化與坐標的關系。這里的圖形變換包括對稱變換、平移變換、旋轉變換。即關于x軸對稱兩個圖形中的對應點的坐標關系是橫坐標不變，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的兩個圖形的對應點的坐標關系是橫坐標互為相反數，縱坐標不變；關于坐標原點對稱的兩個圖形的對應點的坐標關系是橫坐標縱坐標均互為相反數。平移變換，包括沿x軸正反方向平移，圖形的坐標關系為：正向橫坐標加，反向橫坐標減，縱坐標不變；沿y軸正反方向平移，坐標關系為橫坐標不變，縱坐標正向加，反向減。而對于旋轉特殊角：30°，45°，60°后的圖形的坐標可以計算。圖形與坐標是數與型結合的一個基本知識點，這部分內容也是我們建立數與形結合的一個模型。另外，在平面直角坐標系中，對多邊形的面積計算，常用方法是對多邊形進行分割，根據點的坐標的定義把它分為直角三角形和直角梯形進行計算，這也是數與形結合的一種運用。

1.2 做好基礎知識的理解。

圖形的性質、判定、函數的性質，在復習時，要加強記憶、理解和運用，要能熟練地說出某個圖形函數的性質。在具體問題中，會根據條件判斷出圖形具有什么特征，可以由這些特征確定解題方法和思路。

如函數y=ax2+bx+c（a≠0）中，a、b、c的正負將確定拋物線的開口方向；對稱軸位置，對稱軸兩邊函數隨自變量的變化情況；頂點坐標及與y軸交點的位置，拋物線在坐標平面內平移與頂點式y=a（x-h）2+k的變化關系。這些函數的性質，不僅要記憶而且要理解和會運用。另外像直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、全等三角形、相似三角形的性質，也是解這部分題的基礎。所以學生在數學學習過程中，要加強基礎知識的理解和運用。

2.反比例函數解題策略

2.1 認真分析反比例函數的題意。

學生要想掌握反比例函數解題技巧，輕松解題，首先要知道什么是反比例函數，它的應用目的又是什么，知己知彼才能百戰不殆。函數分為正比例函數和反比例函數，y=k/x（k為常數且k≠0）的函數，叫做反比例函數，并且自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。因此，學生在解反比例函數應用問題時，應該認真仔細地分析題目要求，理清題中的函數關系，將文字語言轉化為數學語言，然后再根據實際問題解決反比例函數應用問題。

2.2 注意反比例函數與方程聯系。

學生通過教師對反比例函數的講解，已經能初步掌握反比例函數，但是學生對應用題解答上還是存在一定的困難。對此，教師還需要對學生進行引導，使他們將反比例函數與方程聯系起來，利用函數解決實際問題。反比例函數與方程的結合，大大降低了難度系數，學生的自信心得以增加，進一步激發了學生解決問題的積極性。

3.綜合性函數應用題解題策略

3.1 明確理解函數應用題的立意。

明確理解函數應用題的立意是解出函數應用題的重要前提.在解題之前，應當對函數題目進行反復的推敲，能夠正確讀懂立意，才不會因為理解偏題而導致錯誤的解析，嚴重影響解題效率和解題質量。因此，在解初中函數應用題時，應當仔細閱讀題目要求，因為根據應用題的特性，題目會比較長，容易模糊學生的解題思路，因此，應當正確審題，明確題目立意。

例題1 某服裝銷售部門，一款衣服的進價為150元，當這件衣服的銷售價為200元時，平均每個月能夠售出20件，銷售額每降低5元，每個月會多售出10件，設每件衣服的降價為x元，每件衣服的利潤為y元，列出相應的函數關系式.

（1）如上題所示，首先明確題目的立意，是讓求每件衣服的降價和利潤之間的關系，根據這個要求我們可以得出：利潤=銷售價-降價-進價。

（2）根據這個公式我們可以出相關的x與y的函數關系式：y=200-x-150=-x+50如果在商家不存在虧損的情況下x的取值為0≥x≥50。

3.2 加強函數之間內容的聯系。

數學題中各個概念是相互聯系的，應當注重內容的相互聯系，將內容進行整合，有利于數學知識的系統性學習。數學的函數之間知識的連貫性很強，尤其是在函數應用題中，重視對函數綜合能力的考察，涉及的內容很全面，將不同次項的函數以及最值問題進行綜合考察，是現代函數應用題普遍存在的特點。目前，初中數學函數應用題都是綜合性很強的題目，重視對函數知識的整合，對解題思路的構建具有重要意義。

結語

中考視角下的函數考查主要是二次函數、反比例函數和函數應用題，關于正比例函數、三角函數和一次函數主要都是以送分題的形式出現，筆者在這里不必要過多的贅述，縱觀這些年的中考實情，不難看出，中考函數是一個重要的內容，作為德育工作者的我們，應該立足于學生的發展，做好策略的落實，提高學生的得分技能。

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