數形結合思想在高中數學教學中的運用

（恩施市第三高級中學 湖北恩施 445000）

一、現階段高中數學課程教學存在的不足

現階段，我國高中數學課程教育活動中，由于學生對數形結合概念認知比較膚淺，導致課程教學質量比較低效。具體體現在高中生在解決問題過程中，只會依據數學題目與問題解析數學條件，沒有意識到轉換解題思維，導致學生數學思維一直處于停滯不前的狀態。同時，高中生普遍存在抽象思維，學生往往只會解答一些比較直觀的數學問題，面對一些比較抽象的數學問題，學生無法準確把握問題核心，進而嚴重影響到課程教學質量。

二、數形結合思想在高中數學教學中的運用

1.集合問題

借助圖示實現將數學問題中無形的物質轉化成有形，再將有形的東西轉化成方程去求解。通過有效弱化學習難度，有效樹學生的學習信心。因此，教師在教學集合知識時，需要充分利用數形結合方法，利用韋恩圖去解決集合問題，進而不斷強化學生解決問題的能力。需要注意的是在實際解答集合題時需要側重關注數與行的結合[1]。

例1：某班有54名同學，其中會打籃球的共有36人；會打排球的人數比會打籃球的多4人；另外，這兩種球都不會打的人數是都會打的人數1/4還少1，問既會打籃球又會打排球的有______人.

分析：用韋恩圖畫出示意圖，借助圖形去分析解決此問題，使復雜的問題簡單化，借助方程去求解。解析∵會打籃球的共有36人；會打排球的人數比會打籃球的多4人，∴會打排球的有40人，設既會打籃球又會打排球的有x人，則只會打籃球的有籃球的有36-x人，只會打排球的有40-x人，則會打球的人有36+40-x=76-x，不會打球的人有54-（76-x）=x-22，∵這兩種球都不會打的人數是都會打的人數的1 4 還少1，∴x-22= 1 4 x-1，即34x＝21，解得x=28，故答案為：28

通過有效利用數形結合方法，有效將數學問題的隱性條件進行顯示，促使解題過程變得更為直觀化，便于學生更加有效內化知識，激發學生的學習興趣，進而充分發揮出數形結合教育方法的直觀性功能。

2.方程不等式

隨著學習程度的不斷加深，高中生數學知識體系與認知能力日趨完善，學生的數學思維也變得更為成熟。從內心視角進行分析，思維作為學生頭腦中接受客觀事實刺激后對數學知識體系的發展規律完整細致的概括過程。借助對高中數學知識中“數”與“形”的深度剖析，進而有效形成一整套科學思維方式[2]。

例2，對于每一個實數x，f（x）是y=2x與y=-x+1這兩個函數中的較小者，則f（x）的最大值（ ）

本題主要考察學生對一次函數的性質與應用，指數函數的解析式及定義（定義域、值域） 等考點的理解。在實際解答過程中，要求學生分別畫出函數y=2x與y=-x+1的圖象，如圖所示，實線部分即是函數f（x）的圖像，由圖像知函數f（x）的最大值是1，無最小值，∴函數f（x）的最大值是1.

3.函數問題

在高中教學過程中，數學函數分析過程中，需要結合函數問題為根據，利用數學圖像的方式將其中的函數知識進行詳細分析，研究其中的函數知識。因為數學函數知識與圖像之間具有緊密的聯系，能夠結合函數中的數量特征，進行巧妙的運用，凸顯函數運行中的知識點，幫助老師更好的分析其中的函數特征，更好的進行函數圖像觀察，從而掌握詳細的函數規律[2]。

例3證明：如果函數y=f（x）滿足f（a+x）=f（a－x），則f（x）的圖像關于直線x=a對稱。

解析：證明函數圖像的對稱性，一般地可以轉化為圖像上點的對稱性來處理；本題證明f（x）的圖像關于直線x=a對稱，可在f（x）的圖像上任取一點P，證明P關于直線x=a的對稱點Q也在該函數圖像上即可。

證明：在y=f（x）的圖像上任取一點P（x，y），P點關于x=a的對稱點為Q（2a－x，y），則f（2a－x）=f[a+（a－x）]=f[a－（ax）]=f（x），故Q點坐標也滿足y=f（x），故Q點也在該曲線上，因此可得：f（x）的圖像關于直線x=a對稱。通過有效結合圖形進行直觀感知，一方面有助于理解和記憶函數的性質，另一方面有助于得到解題思路，獲得快捷的解題方法。

結語

綜上所述，高中數學課程作為一項邏輯性較強的課程，在課堂教學活動中，教師需要靈活使用數形結合思想，以學生已有的學習基礎為出發點，借助對數學問題的解決有效滲透數形結合思想，幫助學生構建數學知識體系，進而從根本上提升數學課程教學質量。