從特殊角三角函數值教學看改進學生學習

金仲伯

一、研究的背景和理論依據：

1.教學背景

高職學生的數學學習內容超過高中的知識面，基礎及能力相對薄弱，這就增加了數學學好的困難度。還要說明的是數學不是專業課程，學生的興趣降低了。

2.理論依據：

行為主義學習理論：基本思路是考察教師的行為和其他外部因素對學生學習行為的影響。

二、教師的行為促進學生的學習：

如果把數學教學的實施過程看作學生按照課程軌跡不間斷地由低到高到達目標的路徑，以一學時為單位的課堂教學就構成了這個路徑上的各個節點。探討課程實施有效性的問題就集中在課堂教學這些節點上。

特殊角的三角函數值主要指：0°、30°、45°、60°、90°

在執教三角函數這一章時，不可避免地要聯系上特殊角的三角函數值。作為高職校的學生來講，知識點等同于高中階段的水平（各自一年級），按理講，特殊角的三角函數值不應該構成難點，而實際上不是如此。

特殊角的三角函數值學生們在初中學過一些，主要是30°、45°、60°角的正、余弦值，用的方法是直角三角形的平面幾何解法?，F在使用了三角函數的定義解法，將幾個三角函數講明，進而擴充到象限角之間的函數值轉換，至此任意角的三角函數值均可以第一象限角來計算。通常情況下（未講半角、倍角公式之前）以五個特殊角作為常用：0°、30°、45°、60°、90°。可偏偏這五個角的三角函數值學生特別容易搞混，有時一個角的三角函數值也出錯。幾次課下來，教師沒有好的方法，部分學生沒有了信心。死記硬背不是辦法。

在又一次上課面對這一問題時，我只能再講一遍。在第一象限內，我畫了0°、30°、45°、60°、90°五條線，只講正弦值，分別表上，突然我靈機一動，找到了一個方便記憶的辦法，不過我沒有直接說出來，我希望通過疑問式的啟發，讓學生自己找到這個方法，這樣的有規律記憶法，又是自我實現，一定更有效果。

于是，我問同學們這些值都知道，看看它們的規律。一開始，學生們不能給出一個好的規律。我就問，能否將這五個數化成同一形狀，即均為二分之根號的模式。同學們受此啟發，馬上尋找答案，而且氣氛熱烈。馬上就給出了這樣的新表示：。

此時，我就問了一句：“這樣的結果就算完了，你們滿意嗎？”顯然，同學們明白了這次思考還沒到位，繼續，很快他們就發現：分子上根號內的順序非常好，正好是0、1、2、3、4。由于45°和60°的正弦值形式早就熟悉，只要在此基礎上來記憶，而且順序也很自然，沒有特殊要求，可以說，同學們對0°、30°、45°、60°、90°的正弦值的記憶不再有問題。

我讓同學們先正弦，后其他三角函數；先一象限，再全象限的方法來掌握，非特殊角則可借助工具，特殊角按上述方法，基本上成功完成了三角函數求值的教學。

三、主要問題及今后的設想：

問題：著重于課堂教學，對課外練習及綜合評價沒有展開深入討論，這是不全面的一個方面。

今后的設想：教學過程本身是師生共同進步的體現，教師要感知學生的“新型語言”和新的觀感點，這種變化現階段表現活躍。因而教學雙方交流也要與時俱進，這點值得探討。

（作者單位：無錫機電高等職業技術學校）