從高考試卷中感知高考

徐景平

摘 要 通過本人所閱試題，針對學生答卷中存在的一些問題和不足，反觀試題的幾點明顯變化，給2019屆考生的復習備考提出一點要求和建議，提高學生應考能力。

關鍵詞 閱卷工作 要求和建議 提高應考能力

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

當2018年高考數學試卷呈現在面前時對一年來的精心備考和緊張的期待，終于告一段落，新的一屆高三如何高效有序備考？我榮幸參加了今年的湖北省高考數學閱卷工作，我想通過本人所閱試題，針對學生答卷中存在的一些問題和不足，給2019屆考生的復習備考提出一點要求和建議，希望能給新一屆高三考生的復習備考帶來一點幫助。

我這次閱卷的題目是理科第19題，文科的第二十題，理科第19題改為了圓錐曲線，題目順序略有調整，題目難度相較于往年整體下降。根據我所改試卷的情況來看，該題得分較高，大部分學生最少可以拿到7到8分，基礎扎實，計算能力較好的學生基本上可以拿到滿分。第一問較基礎，計算也簡單，沒做的是極其少數，但仍有一些學生因為考慮不周漏掉A點有可能在X軸下方的情況導致A點的坐標和直線方程少一種情形而丟掉了這一問一半的分數實在很是可惜，還有極少數同學沒有注意審題，把右焦點當成了左焦點而導致此問零分，第二問動手做的同學都知道設出直線的方程，然后與橢圓方程聯立得到一個一元二次方程，由韋達定理寫出兩根之和與兩根之積，這是解析幾何中十分常見的思路，絕大部分學生可以拿到一些步驟分，角度相等的問題需要進行轉化，最常見的也是最簡單的方法是轉化為斜率互為相反數。文科第20題以拋物線作為圓錐曲線大題考查，第1問考查點為直線方程及拋物線方程代入，運用數形結合思維，較容易得出答案。第2問，思路與理科相同。此題的第二問與2015年全國卷I的圓錐大題第二問方法完全相同，也是將角度相等轉化為斜率，與2017全國卷一20題第二問也有部分相似，都是將斜率的關系轉化為坐標的關系，如果高考前做過這兩題，再做這道題時應該很輕松，今年此題第二問除了將角度相等轉化為斜率關系外，這種方法思路自然，計算也很簡單，如果將直線方程設為x=ty+1后與橢圓聯立計算更為方便，該題除了此通法之外，方法也具有多樣性，有多條途徑可以解決，給學生發揮空間，在閱卷過程中有少數學生用角平分線的性質轉化為O點到直線AM與BM的距離相等，或用|MA|/|MB|=|AF|/|BF|，或轉化為證與夾角等于與，不過計算較通法復雜得多。該題第二問失分主要有兩個方面，一是直線方程設為點斜式時漏掉了斜率不存在的情況或設為x=ty+1時漏掉了斜率為0的情況，二是不能將角度相等轉化為斜率的關系或轉化不當而無法向下進行。

2018年全國卷I試題的幾點明顯變化及建議：

（1）解答題順序進行了微調，解析幾何與概率統計位置作了互換，解析幾何難度有所降低，計算量減少，概率題位置雖然往后進行了調換，但難度沒有增加，計算量較2017年減少了許多，幾乎出乎所有人意外的是“概率統計題”出現在了試卷的第20題的位置，讓人既感意外，但又在情理之中，進一步落實了“少考一點算，多考一點想”又一命題理念。

（2）回避了全國各地模擬考試中的熱點題型，例如在全國各地模考試中，理科第17題普遍為數列題，文科為三角函數。

（3）對數列的考查在前兩年單一考查等差等比數列通項及求和基礎上，逐漸向復合數列考查。

（4）調整了文理同題的比例，為新一輪高考不分文理的改革進行了積極的探索。

（5）自2011年以來理科首次沒有了程序框圖題及第二次無二項式定理題（2012年新課標卷也無二項式定理題），文科概率小題和程序框圖題目在2018年試卷中消失，難度有所加大，以往的排列組合一般考選擇題，甚至有時還沒有考這個知識點。

（6）更貼近生活實際，以一些實際生活中的應用為背景，使學生倍感親切，體會到數學的應用功能，如理科的第3，15，20題，文科的第3，19題

（7）更加注重中外數學文化，如理科的第10題。

（8）不回避常規題和常考題，解答題的六大題的考試內容和考試題型基本不變，甚至是前面高考考過的極其相類似的題目，如今年高考的第21題與湖南省2011年文科數學第22題幾乎雷同，有些小題的考查也極其相似，如集合，復數，線性規劃，數列等等，還包括一些創新新穎試題，如今年理科的第3，10題，第3題是依圖提取信息應用題，與2017年全國卷三文理的第3題，2016年全國卷三的第4題，2015年全國卷二的第3題是同類相似題，而且都是找提取的錯誤信息，此處審題也易丟分；第10題考了概率，也體現了數學文化，與2017全國卷一第2題類似。

針對以上變化，2019年高考復習在平時的教學過程中，注重基本知識、基本技能復習的同時，也要注意數學思想的滲透，數學思想方法是對數學知識的最高層次的提煉與概括，數形結合思想，函數與方程思想，分類討論思想是高考的重點，特別是分類討論思想在高考中常考不衰，如今年理科卷一得第14，15，19，21，23題，如19題的兩問都要進行分類討論，在復習中引導學生回歸教材，教材是命題的依據，很多題目解題的切入點都是書上的基礎知識。要學會總結，學會運用知識的交匯，理解數學本質，通過提升學生知識遷移能力、綜合分析能力去提高應考能力。