淺談小學數學解題中的思維導向

詹書蘭

摘 要 數學思維方法是數學思維能力的具體表現形式。引導學生運用數學思想方法分析和解決數學問題。學習數學必須善于解題，在解題中要有一個正確的思維導向，要會辨析題目的條件與結論的關系，關注題干中的特殊條件，對題目中的一些條件進行整理、歸類、分離和辨析，看看這些條件的屬性、含義及其明顯的特征，并注意挖掘題設隱含條件，培養發散性思維，展開聯想與回憶，并且重視習題的轉化與總結。

關鍵詞 數學學習 解題 思維導向

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A

學習數學必須善于解題，這是毫無疑義的。經常看到學生在解題過程中不是束手無策，無從下筆，就是左沖右突，陷入重圍，不是說這些學生數學基礎知識不牢，而是他們在解題中沒有一個正確的思維導向，處于盲目狀態之中。因此要想發現一條擺脫疑難，繞過障礙的解題途徑，就是必須掌握正確的思維導向，那么常見的思維導向又有哪些呢？

1辨析題目的條件與結論的關系

這是解題思維過程中的第一步。當收集到問題的已知、特征、圖形等條件時，就需要著手對這些條件進行整理、歸類、分離和辨析，看看這些條件的屬性、含義及其明顯的特征，并注意挖掘題設隱含條件，仔細觀察題目的結構組合形式，再逐一分析，尋找途徑。例如以下這道問答題：“四人分蘋果，貝貝拿了所有蘋果的一半加半個，晶晶拿了剩下的一半加半個，歡歡拿了晶晶剩下的一半加半個，盈盈分得了最后剩下的一半加半個。蘋果全部分完了，并且四人拿到的都是整個的蘋果，一共有多少蘋果？”這類型的題目采用推理的方法是：盈盈拿了最后剩下的一半加半個，蘋果分完。那么她拿走的是1個蘋果。歡歡拿蘋果時的數是（1+0.5）？=3，靜靜拿蘋果時的數是（3+0.5）？=7，貝貝拿蘋果時的數是（7+0.5）？=15，一共有15個蘋果。這個例子充分說明對題設和結論的特征進行挖掘和辨析是完全必要的，只有抓住題目的已知條件和結論的自身特征，從特征中進行充分的觀察和分析，就可以找到解題途徑。

2培養發散性思維，展開聯想與回憶

在對題目進行整體的觀察和辨析中，要啟發學生進行聯想與回憶。聯想就是發現諸個題目中具有相似的典型特征，從思維的角度上說，就是思維的發散，要求學生觸類旁通、以點帶面，把多種相似的問題與某一種模式對應起來。回憶則要求學生根據題目形式回想與哪一個定理定義描述的相似，或者與某種解法相似，頓悟出都可用某種知識或方法解答，加深了對知識的認識。例如以下這道選擇題：“甲、乙兩只裝滿硫酸溶液的容器，甲容器中裝有濃度為8%的硫酸溶液600千克，乙容器中裝有濃度為40%的硫酸溶液400千克。從兩只容器中各取（ ）千克的硫酸溶液，分別放入對方的容器中，才能使這兩個容器中的硫酸溶液的濃度一樣。”A.48 B.208 C.240 D.160這道題目的解答思路是，由于交換前后兩容器中溶液的重量均沒有改變，而交換一定量的硫酸溶液其目的是將原來兩容器中溶液的濃度由不同變為相同，而且交換前后兩容器內溶液的重量之和也沒有改變。根據這個條件我們可以先計算出兩容器中的溶液濃度達到相等時的數值，從而計算出應交換的溶液的量：甲容器中純硫酸的重量為600？%=48（千克）；乙容器中純硫酸的重量為400？0%=160（千克）；兩容器中純硫酸的重量和為48+160=208千克，硫酸溶液的重量和為600+400=1000千克。兩容器中溶液混合后濃度為208？000=20.8%。所以應交換的硫酸溶液的量為：（600？0.8%-600？%）鰨？0%-8%）=240（千克），應從兩容器中各取出240千克放入對方容器中，才能使兩容器中硫酸溶液的濃度一樣。所以答案選C。聯想與直覺的判斷是緊密相連的，當學生面臨的題目構造與某些題目相似時，往往會回想起其他的題目，或者說喚起了他記憶深處的東西。當然，這種快速的聯想和回憶與知識是否豐富有關，基礎知識愈是扎實，經驗愈是豐富，方法素質愈高，所富有的聯想就愈有價值，直覺判斷的準確性也就愈高。正如以上所說，聯想的產生需要對題設條件進行仔細觀察，巧妙地邏輯分解或組合，一般化或特殊地對概念進行數、形、義的辨析，才能產生正確的聯想回憶。

3關注題干中的特殊條件

欲解決題目一般情況，先解決其特殊情況。由于特殊情況與一般情況是具有共性的，先解決特殊情況可以提供的關鍵步驟，提供思維途徑，可以猜測預見結論。例如以下這道選擇題：“火車進山洞隧道，從車頭進入到車尾進入洞口，共用a分鐘，又當車頭開始進入洞口直到車尾出洞口，共用b分鐘，且b：a=8：3，又知山洞隧道長是300米，那么火車車長為（ ）米。”先理解從車頭進入洞口到車尾進入洞口的路程僅為列車的長度，當車頭開始進入洞口直到車位出洞口路程包含了列車長度和隧道長度，所以二者之比=列車長度和隧道長度：列車的長度=8：3，所以車長=[300/（8-3）]？=180。由以上可見，在特殊情況下，由于新增加了條件，使得問題易于解決，而且由于特殊情況與一般情況具有共性，提供了解決一般情況的恰當方法基礎，通過特殊情況的研究而解決問題的方法，又大量地應用于求解選擇題上。

4重視習題的轉化與總結

轉化和總結是思維的靈活性之一，它可以拓寬解題思路，及時靈活地轉化解題模式。這在解題中轉化和總結的方法也是常見的。例如，列方程解稍復雜的百分數實際問題要點，解答稍復雜的百分數應用題和稍復雜的分數應用題的解題思路、解題方法完全相同；解答“已知比一個數多（少）百分之幾的數是多少，求這個數”的實際問題，可以根據數量間的相等關系列方程求解；或者根據除法的意義，直接解答。例題：“果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵數是梨樹的棵數的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？”此題解答如下：設梨樹有x棵，蘋果樹有20%x棵，x+20%x=360，x=300，20%x=300？0%=60，所以梨樹有300棵，蘋果樹有60棵。

以上所說的，事實上是一些數學的基本思想方法，這些思想方法是整個數學發展中賴以克服困難，探索前進的基礎，課堂教學要加強思維的培養和訓練，使學生在解題過程中有一個正確的思維導向，從而培養他們分析問題、解決問題的能力。