動作電位的孤波特性研究

王錦麗

摘 要 本文根據動作電位的產生機理，利用變分法討論存在神經膜耗散時動作電位的孤波解，進而對結果分析作圖比較，研究表明，神經信號以孤波的形式傳輸，神經膜耗散的使信號在傳輸過程強度減弱，但不信號傳輸的基本形態不變。

關鍵詞 動作電位 孤波 神經

中圖分類號：R318 文獻標識碼：A

0引言

神經纖維是傳遞機體信息的機構，當感官活動或大腦發布命令時，在相應的神經纖維上就會出現去極化電脈沖即動作電位（action potential），當這種電脈沖超過某個觸發閥時，它就能在傳播介質—軸突漿中以一定速率、不改變形狀、并且峰值強度不隨傳輸距離而衰減地沿神經纖維向軸突末端傳輸。孤波由于其特有的優良特性在科學的許多領域已被廣泛的研究和應用，在生物醫學領域中，特別是在神經信息傳遞方面，孤波的研究和應用更是科學家十分關注的問題。

動作電位脈在傳遞信息過程中可以形成一種電位孤波，已有學者做過這方面的研究。傳輸過程中動作電位脈沖以波的形式沿神經纖維方向傳播，考慮神經膜的耗散特性，強度由如下歸一化的非線性薛定諤（NLS）方程描述式中u表示動作電位脈沖的幅度；、分別為傳輸時間和距離；為常數，表示非線性系數。是粘滯系數，作為生物體的細胞組織是個開放系統，它常要吸收外界能量和信息，也要向外界輸出能量和信息。方程（1） 是在外場作用下有耗散特征的信息傳遞方程，若能求出其解便可弄清神經沖動傳遞的規律和特色。

本文應用變分法導出考慮到神經膜的耗散時動作電位脈沖的傳輸規律和特性，以及耗散對傳輸的影響，為弄清神經沖動傳遞的變化規律提供理論依據。

1理論研究

將方程（1）的嘗試解（6）式代入拉格朗日函數（3）式，進行一系列變換可得

2結果與討論

為了更直觀和深刻地討論神經信息傳遞的規律和特色，對所得的動作電位脈沖的解作圖如下：

圖1、圖2分別對應忽略神經膜耗散（r=0）和考慮神經膜耗散兩種情況下，動作電位脈沖傳輸的波形圖，從圖中可發現：

（1）神經信息傳遞所引發的動作電位脈沖確實是一種孤立子，在傳播過程中強度和波形都幾乎保持不變。

（2）圖2相對于圖1在孤子在傳遞一定距離之后強度出現了一定衰減，但是波形的寬度和形狀沒有明顯變化。這說明耗散雖然使孤子的能量下降，但是不改變傳輸形態，即不改變神經信息傳遞的基本特點。

參考文獻

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