對一道教材習題的分析與建議

李志莊

（連云港市崗埠中學 江蘇 連云港 222344）

題目：在“測定滑輪組機械效率”實驗中，小剛同學測得的數據如表1所示．

表1

（1）在表1中空白處分別寫出有用功、總功、機械效率的值．

（2）畫出滑輪組及繞線方法．

（3）實驗時，應使彈簧測力計豎直向上做______運動．小剛同學在彈簧測力計靜止時讀數，則他這樣得出的機械效率與實際值相比 ______（偏大、偏小、相等）．

本題中第（1）、（2）小題是常見的問題，不存在疑問．值得討論的是第（3）小題的第二空．題目編者通過此問，目的讓學生在靜、動對比中更深刻地認識機械效率，符合認知的一般規律．但它是以選擇填空的形式出現，意為答案是所供選項中的一個．可筆者認為，此結果應有不同的可能性．

1 “靜測”的機械效率存在偏差的原因

1． 1 存在偏差的測量原因

機械效率是機械做有用功的效率，即有用功占總功的比值．做功是動態過程，所以理論上機械效率是不能在靜止時測量的，且實際上“靜測”的機械效率值與實際值確有偏差．

機械效率是間接測量的物理量，它的偏差由直接測量的物理量的偏差決定．利用測量機械效率的基本原理，可推知因直接測量而可能存在的效率偏差．

式中n為動滑輪上繩子的股數．

由此可見，由于n是固定值，所測機械效率取決于物體重力G和繩子自由端拉力F的比值．物體重力G是靜測的，但靜和動時其值不變，相對較為準確．因此，拉力F的測量偏差是機械效率產生偏差的關鍵因素，所測拉力F偏大，機械效率就偏小；反之則偏大．

機械效率的測量結果往往精確度不高，因為在測量時學生不能很好地把握“勻速”，在讀數時會不自覺地減慢速度，也有學生為防止讀數時減速而不自覺地加速等．這樣導致的偏差在所有學生中是比較隨機的，即使考慮，答案也不能固定，且題意也能排除這種偏差因素．事實上，學生在思考這個問題時，基本上沒有考慮這方面的因素．

1． 2 存在偏差的根本原因

拋開測量的偶然因素，靜止時測出的拉力F與系統勻速向上運動時的拉力還存在偏差．究其根本原因，只有摩擦力的不同了．顯然，輪與軸處摩擦力的大小不同、方向不同，則所用拉力不同．

在測定機械效率時，動滑輪是向上運動的，摩擦力的作用是阻礙其向上運動．而靜摩擦是阻礙物體間的可能運動——運動趨勢．那么，當系統靜止時，靜摩擦力是否阻礙了動滑輪向上運動的趨勢呢？趨勢強弱又怎樣呢？

事實上，只是當拉力較大時，系統才會有向上的運動趨勢，靜摩擦力阻止了其向上運動．而當拉力較小時，系統存在向下的運動趨勢，靜摩擦力阻止了其下滑．因此，系統的運動趨勢及強弱是由拉力的大小決定的，靜摩擦力的大小和方向也隨之變化．但事實上，正是由于靜摩擦力的大小和方向可以發生變化，靜止時拉力的變化才成為可能．如此測出的效率存在偏差是不可避免的．實驗證明：系統處于靜止時，拉力是可以在一定范圍內變化的．所以“靜測”的機械效率存在偏差的根本原因是靜摩擦力的不同．

1． 3 存在怎樣的偏差

靜測的機械效率是偏大還是偏小呢？當然取決于所測的拉力是偏小還是偏大；這要看靜摩擦力的作用．

當靜摩擦力起阻止動滑輪下滑的作用（這與勻速向上拉時作用相反），或不起阻礙作用（沒有靜摩擦力）時，拉力F就比系統勻速向上運動時偏小，測得的效率則偏大．但是，當靜摩擦力起阻止動滑輪向上運動的作用時，拉力是否還是偏小呢？這要看向上運動趨勢的強弱程度．這時，可能存在較小靜摩擦力、較大靜摩擦力（可接近最大靜摩擦力，且最大靜摩擦力大于相同情況下的滑動摩擦力）．因此，測出的機械效率也就有可能或偏大或偏小．關于“相等”的可能性，雖在實際操作中無法“相等”，也無法知道是否相等，但在理論上是存在的．

2 導致偏差分析錯誤的原因

據調查，造成對“靜測”的偏差分析錯誤的原因主要有三種：

（1）忽略了靜摩擦力的存在，也就不需克服機械內部摩擦力而做額外功，故而效率偏高；

（2）由于系統靜止時靜摩擦力不做功，不需克服系統靜摩擦力而多做額外功，故而效率偏高；

（3）頭腦中存在“靜摩擦力一定是阻礙系統下滑的作用”的想當然意識，致使分析出彈簧測力計的示數偏小而導致其效率偏高．

對于第一種原因，對摩擦力不是很熟悉的情況下，靜摩擦力很容易受到忽略，也就忽略因摩擦力而做的額外功．

對于第二種原因，“系統靜止時，靜摩擦力不做功”的認識是正確的，但同時應考慮也沒有做有用功，而其實靜止時本就無“功”而言，便無“效率”而言；但所測機械效率的最終結果還是重力與拉力的比值來決定的．

對于第三種原因，對懸掛著的滑輪來說，在頭腦中會產生“它具有向下運動趨勢”的潛意識．靜摩擦力則會阻止其下滑，所用拉力偏小，從而導致錯誤出現．還有部分學生存在“系統向上運動的原因就是受到較大拉力作用的結果，既然系統靜止不動了，一定是拉力變小了”的錯誤認識的影響．

因上述原因而導致錯誤的學生，所占比例大致相當，都是得到“偏大”的結果．但不爭的事實“靜止時的拉力可以大于勻速拉動時的拉力”，說明此答案欠妥．

3 影響和建議

學生對事物的錯誤認識，有的是臨時的（一時糊涂），有的是“與生俱來”的．教科書歷來是教師教學的依據，是學生學習的標準．我們不應讓教科書對學生在無意間發揮“鞏固錯誤”的作用；至少也要讓其發揮向正確“潛移默化”的作用，也不應低估教科書中的點滴錯誤或不足對學生成長的不利影響．

（1）有些學生的考慮可能較全面，但礙于教科書的權威，被動接受錯誤結論，因而阻礙這部分學生科學認識的形成和完善；抑或使部分學生在與課內外有關知識的對比中形成混亂乃至矛盾，形成心理壓力，降低對物理學習的興趣．

（2）問題的方式（選擇填空），阻礙了學生進一步探究的思維步驟．學生容易得到的答案恰與參考答案一致，體驗樂趣和思維活動嘎然而止，因而，不利于學生發散思維的開發和嚴謹科學態度的養成；不利于學生探究、創新能力的培養．

（3）有些學生得到的“正確答案”，是建立在種種錯誤認識的基礎上的．這樣會使這些錯誤在頭腦中根深蒂固，不利于學生正確認識的形成，并給進一步學習有關知識造成困難．

鑒于教科書的權威，對其內容或形式，應秉持“寧可讓其無，不可讓其誤”的原則．寧愿不要不利于思維發展、不利于能力培養的東西，也不能因考慮學生思維水平等其他因素而讓缺乏科學性的結論發揮誤導作用．故而，筆者提出如下建議．

（1）若考慮學生思維水平的深、廣度，此問題或應不予使用或使用時作出特殊說明（諸如“××不計”、“××不考慮”等等）；或對學生容易忽略的因素作必要的提示，如靜摩擦的存在、作用、大小變化等．這樣，一方面因減小學生思維的廣度和深度而降低解題難度；另一方面也給樂于探究的學生暗示了進一步探究的方向，有利于優秀人才的自我培養．

（2）改變選擇填空的問題形式，將其變為開放題型．這樣，有利于擴大學生的思維空間，有利于學生對機械效率、摩擦力等知識進行更深刻理解、探究，有利于探究性學習習慣的養成．

1 蘇科版初中物理教材編寫組．物理補充習題（九年級上冊）．南京：江蘇科學技術出版社，2010．21