外電阻R一定大于內阻r嗎？
——對一道電路動態選擇題的解答及分析

古煥標

（五華縣田家炳中學 廣東 五華 514400）

【題目】如圖1所示，電源的電動勢E和內阻r恒定.固定電阻和變阻器的總電阻均為R，在變阻器的滑片P由a端移到b端的過程中，理想電流表A1和A2的示數變化的情況是

A.A1示數變大

B.A1示數先變小后變大

C.A2示數變大

D.A2示數先變小后變大

此題原答案：B.

圖1

但是筆者認為值得商榷，現討論如下.

設流經電流表A1的電流為I1，流經電流表A2的電流為I2，滑動變阻器aP段電阻為nR（0≤n≤1），則電路中干路的總電流為

根據閉合電路的歐姆定律，有

要分析I1的變化規律，只需分析一元二次函數

的增減規律即可.對此函數整理可得

該函數的二次系數為負，表示該函數的圖像開口向下，圖像頂點為該函數的最大值點.當n＝1－時，函數有最大值，此時電流I1有最小值，對應電流表A1有最小讀數.由于0≤n≤1，則函數f（n）能夠出現最值的條件是r＜R.若r＞R，函數f（n）在負半軸上，是單調遞增函數，意味著電流I1一直變小，對應電流表A1的讀數一直變小.對電流表A2的讀數分析較容易，當變阻器的滑片P移到b端時，電流表A2的讀數應為零.故選項C，D不對，可排除.

綜上所述，若r＜R，則電流表A1的讀數是先變小后變大；若r≥R，則電流表A1的讀數一直變小.所以筆者認為該題沒有正確答案，除非題目當中的外電阻R一定大于內阻r時才會有正確答案B.