外電阻R一定大于內(nèi)阻r嗎？
——對(duì)一道電路動(dòng)態(tài)選擇題的解答及分析

古煥標(biāo)

（五華縣田家炳中學(xué) 廣東 五華 514400）

【題目】如圖1所示，電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r恒定.固定電阻和變阻器的總電阻均為R，在變阻器的滑片P由a端移到b端的過程中，理想電流表A1和A2的示數(shù)變化的情況是

A.A1示數(shù)變大

B.A1示數(shù)先變小后變大

C.A2示數(shù)變大

D.A2示數(shù)先變小后變大

此題原答案：B.

圖1

但是筆者認(rèn)為值得商榷，現(xiàn)討論如下.

設(shè)流經(jīng)電流表A1的電流為I1，流經(jīng)電流表A2的電流為I2，滑動(dòng)變阻器aP段電阻為nR（0≤n≤1），則電路中干路的總電流為

根據(jù)閉合電路的歐姆定律，有

要分析I1的變化規(guī)律，只需分析一元二次函數(shù)

的增減規(guī)律即可.對(duì)此函數(shù)整理可得

該函數(shù)的二次系數(shù)為負(fù)，表示該函數(shù)的圖像開口向下，圖像頂點(diǎn)為該函數(shù)的最大值點(diǎn).當(dāng)n＝1－時(shí)，函數(shù)有最大值，此時(shí)電流I1有最小值，對(duì)應(yīng)電流表A1有最小讀數(shù).由于0≤n≤1，則函數(shù)f（n）能夠出現(xiàn)最值的條件是r＜R.若r＞R，函數(shù)f（n）在負(fù)半軸上，是單調(diào)遞增函數(shù)，意味著電流I1一直變小，對(duì)應(yīng)電流表A1的讀數(shù)一直變小.對(duì)電流表A2的讀數(shù)分析較容易，當(dāng)變阻器的滑片P移到b端時(shí)，電流表A2的讀數(shù)應(yīng)為零.故選項(xiàng)C，D不對(duì)，可排除.

綜上所述，若r＜R，則電流表A1的讀數(shù)是先變小后變大；若r≥R，則電流表A1的讀數(shù)一直變小.所以筆者認(rèn)為該題沒有正確答案，除非題目當(dāng)中的外電阻R一定大于內(nèi)阻r時(shí)才會(huì)有正確答案B.