基于時間序列分析的全國總人口預測

王文皓

摘 要：本文利用時間序列模型，對1949-2010年的全國人口數量進行了預測，并構建ARIMA（自回歸移動平均模型）模型，對數據的平穩性進行檢驗，確定ARIMA模型可以對全國總人口進行短期的預測。

關鍵詞：時間序列；總人口；ARIMA模型

一個國家的人口數量對于一國的經濟發展、社會發展以及國家資源利用情況有著較大的影響，由此可見，人口問題對于一國發展起到了至關重要的影響。基于這一點來看，對未來人口數量的有效預測，對于促進國家、地區社會經濟發展來說，具有十分重要的意義。基于時間序列分析全國總人口，能夠為城市規劃、減輕資源壓力等提供有效的參考和借鑒，使國家根據總人口情況制定有效的人口政策。從我國人口情況來看，我國是一個人口眾多的國家，人口問題對我國經濟、社會發展起到了巨大的影響。從我國人口發展現狀來看，人口發展暴露出一些嶄新的問題。如出生人口男女比例失調、人口老齡化問題日益嚴重等，這些問題成為我國人口健康發展的重要影響因素。因此，針對于我國人口問題，如何做好人口的有效預測，為經濟、社會發展提供依據，是現階段必須把握的一個重要問題。基于時間序列分析人口預測模型，其在預測精確度方面，要遠遠高于其他模型，對其進行有效利用，具有重要意義。本文結合統計學相關原理，利用ARIMA模型對全國人口時間序列數據進行了預測分析，希望能夠為全國人口預測提供一些參考和借鑒。

1 時間序列概述

1.1 時間序列分析

目前，關于時間序列問題的研究，國內外學術界已經有較多的研究成果。在1982年，鄧聚龍教授針對于我國人口預測問題，提出了灰色系統理論，該理論具有較好的現實融合性，其所需要的樣本容量相對較小。在進行人口數量預測過程中，通過使用灰色模型GM（1，1），對灰色系統進行分析、建模、求解。此外，logistic模型在人口預測方面也發揮了較大的作用，該模型針對于S型增長的種群進行描述，對種群的動態變化規律予以把握，從而對種群日后的發展變化情況進行預測和分析。此外，Leslie矩陣是一種分析動物種群數量變動的數學模型，該模型與ARMA模型的結合，有助于提升人口預測的準確性。本文在對時間序列分析過程中，注重對Leslie矩陣的原理進行把握，并在ARIAM模型應用過程中進行滲透，提升模型分析的準確性和可靠性[1]。

時間序列分析主要是指借助于一個事物過去的變化規律，對事物未來的發展趨勢進行有效預測，把握事物未來可能發生的變化。具體地來說，時間序列分析主要是指對事物變化規律進行發現，并把握這種規律在事物未來時間上的變化和延伸，從而對事物的變化狀況能夠做出較為準確的預測。時間序列的定義，主要考慮到了隨機數據按照時間的先后順序排列，通過構建模型對規律進行分析和把握，實現對隨機數據序列的統計規律分析目的，對實際問題做好有效解決。

1.2 時間序列概念

在對時間序列概念分析過程中，考慮到了統計學意義，假設T是實數集合的子集，并且對于任意固定的，其中Yt為隨機變量，的全體是一個隨機過程，將其記為：{Yt}。同時，對于固定的t，Yt為隨機變量，當t在集合T中取遍所有值的時候，得到隨機過程。一般來說，T的取值如下：

在公式（1）中，T為隨機過程，并且這種情況下，對應的時間為連續的時間；在公式（2）中，這種情況T為隨機序列，并且T為離散狀態[2]。

1.3 時間序列的分解

對于時間序列的分解，通常用Y表示確定性的時間序列，這種狀態下，該序列可以分解為以下幾個部分：

在上述公式中，T表示了時間序列中的趨勢項；C表示時間序列中的循環項；S表示時間序列中的季節項；e表示了時間序列的隨機項。

1.4 ARIMA模型

ARIMA模型也就是自回歸移動平均模型，該模型是一種精度較高的時序短期預測模型，在對ARIMA模型應用過程中，其考慮到了存在一些的時間序列依賴于時間t的一族隨機變量，并且構成這種單個序列值具有不確定性，而序列存在著一定的規律性，可以用數學模型對其進行表示。通過對ARIMA模型的研究和分析發現，借助于ARIMA模型能夠對時間序列的結構和特征進行認知，實現對規律的把握，并對數據進行更加準確的預測。關于ARIMA模型的基本形式，如下：

公式中，令

，

，

并對其進行簡化處理，有：

，公式中，L表示滯后算子；表示L的p自回歸系數多項式；表示L的q階平均系數多項式。而和則分別表示自回歸算子和移動平均算子。在對ARIMA模型分析過程中，實際上是對ARMA模型與差分運算的結合。

ARIMA模型在應用過程中，主要根據ARIMA模型的散點圖和自相關函數及其偏自相關函數圖，利用ADF單位根對時間序列的方差進行檢驗，對數據的波動行進行衡量，以把握數據序列的變化趨勢，從而對目標序列的周期性變化規律進行把握。但對ARIMA模型應用過程中，存在著差分后不是平穩序列的情況，這就需要對ARIMA模型做出相應的改進，而ARMA模型對差分運算進行了結合，能夠很好地解決ARIMA模型存在的弊端和不足[3]。因此，在利用時間序列進行全國人口數量預測過程中，利用ARMA模型與ARIMA模型，保證預測數據的準確性和可靠性。

2 全國人口時間序列模型的預測分析

2.1 人口數據的平穩性檢驗與處理

在利用ARIMA模型進行全國人口時間序列分析過程中，要對選擇的樣本數據信息做好數據平穩性檢驗和處理。在數據選擇上，本文通過查閱通過統計年鑒，對1949-2010年的全口人口數據信息進行了獲取。關于1949年-2010年的全國人口序列情況，如圖1所示：

結合圖1的全國人口序列圖來看，我國人口在1949年-2010年期間，呈現出一個快速上升的趨勢，但是在1960年前后，全國人口數量出現了一定的回落，除了這一時間段外，其余年份均處于一個快速上升的趨勢。結合全國人口序列來看，1949年-2010年期間，人口年均增長率突破了17%，年均增長人口數量突破了1450萬人。但結合獲取的數據來看，我國人口均增長率保持在17%以上，但結合每年的情況來看，人口增長率實際上呈現出一定的下降趨勢。從改革開放以前的人口增長來看，這一時間段的人口增長率突破了20%；而從1978年實施改革開放以后，這一時間段的人口增長率在13%左右，由此可見，人口增長率呈現出了下降的趨勢。結合1949-2010年全國人口序列來看，這是一個非平穩序列，需要對其進行處理。

通過對人口序列Yt進行ADF檢驗，得出，從這兩個數值來看，其大于臨界值。由此可見，該數據存在著單位根，沒有通過ADF單位根檢驗，屬于非平穩序列。關于ADF檢驗結果，如表1所示：

結合表1序列的ADF檢驗結果來看，非平穩序列在5%的顯著性水平下處于平穩狀態，這樣一來，對模型定階，通過一階差分后，可以構建模型。

2.2 ARMA模型構建

在對非平穩序列進行處理后，對其進行一階差分處理，構建模型。同時，結合序列的相關圖，自相關函數和偏自相關函數都是拖尾的，這樣一來，選擇的函數模型為：模型。通過對模型進行檢驗發現，當和時，參數可通過檢驗，構建模型。關于模型的參數估計，如表2所示：

結合表2模型參數估計的統計結果來看，在5%的顯著性水平下，回歸方程不存在序列相關性，對回歸方程的估計結果有效。同時，對模型的殘差圖進行獲取，發現其符合時間序列模型擬合條件。

最終，對模型進行確定：

2.3 討論分析

1）在對全國人口預測過程中，本文選擇了1949年-2010年的全國人口數據，以此構建了ARIMA模型。在數據分析過程中發現，利用模型進行數據預測，通過對模型參數進行有效設計，并對模型數據進行檢驗，預測的誤差相對較小，預測具有較好的擬合精度，實現了對全國人口的短期預測。通過對ARIMA模型的應用，可以對全國人口數量進行較為精確地預測，這為經濟、社會發展提供了一定的參考。

2）通過利用ARIMA模型進行全國人口預測發現，模型的精確度較高。2011年我國人口總數達到了13.473億人，這與模型預測的數值基本吻合。從我國人口數量的特征來看，人口呈現出了上升的趨勢，這與我國人口基數大的特征聯系密切。同時，人口數量大幅度增長的情況下，我國人口老齡化問題比較突出，勞動人口數量呈現出了下降的趨勢。生育率保持著較低的增長率，而人口老齡化的增長率加快，需要撫養的老年人口數量不斷增多。這種情況下，我國經濟發展將受到人口老齡化問題影響，導致經濟受阻。從推測的結果來看，預計在2040年左右，我國人口將進入人口負債期，人口負債程度也會隨著時間而加重。因此，在日后的發展過程中，針對于我國人口問題，主要考慮到了勞動力的供給問題，以保證經濟發展能夠處于一個正常狀態，避免人口負債導致經濟發展后退。此外，從人口出生的性別比情況來看，人口性別比得到了有效的治理，男女比例失衡問題有望得到解決。最后，從人口的城鎮比來看，隨著城市化步伐日益加快，城鎮人口比重超過了50%，流動人口數量呈現出大幅度增加的趨勢。隨著城市經濟建設，大量農村人口涌入城市，外來城市務工人員數量增加，形成了廉價的勞動紅利。

3）從全國人口時間序列模型預測分析來看，我國人口問題的把握，要注重對人口質量問題予以重點關注，尤其是勞動人口。而由勞動人口引發的農民工子女教育問題也將備受關注。在這一過程中，政策制定要注重對農民工子女的教育問題予以把握，并對勞動人口質量問題予以重點關注，以有效應對人口負擔。通過時間序列模型對全國人口數量進行預測，目的就在于把握人口問題，使人口問題能夠得到針對性的解決，以服務于我國社會經濟的發展和進步。

參考文獻

[1]張林泉.全國人口時間序列模型預測研究[J].高師理科學刊，2012，32（04）：11-14.

[2]孟超. 基于Leslie矩陣和時間序列分析的人口預測研究[D].吉林：吉林大學，2012.

[3]顧海燕.時間序列分析在人口預測問題中的應用[J].黑龍江工程學院學報，2007（03）：69-71.