探究高一函數教學中學生數學解題錯誤的實證

金俊峰

摘要：知識性錯誤與疏忽性錯誤是我們在解答函數問題時經常出現的錯誤。本文主要對高中生在函數知識學習過程中經常出現的錯誤進行了探究。

關鍵詞：數學；函數；解題錯誤

前言：

函數知識是高中數學知識中的重要內容，也是高中學生在數學知識學習過程中所遇到的一大重要難點。就我們身邊的同學而言，函數解題錯誤的表現、錯誤類型具有多樣化的特點。我們在解答函數問題時可能會出現一些共性錯誤，但是此種共性錯誤的產生根源也存在一定的差異性。對函數教學中學生出現的解題錯誤進行分析，可以讓我們在解答函數問題時，規避一些可能出現的解題錯誤。

一、研究對象、研究內容與研究方法

（一）研究對象

根據本人就讀的學校的實際情況，高一某普通班同學男女比例大致相當；學校開學較早，現階段高一學生已經在課堂學習中接觸到了函數知識。班級同學數學成績存在一定差異。在征得教師支持以后，本次試驗以該班同學為主要研究對象。

（二）研究內容

研究內容以高一階段的函數知識為主，涉及到了函數基本性質（如函數的單調性、奇偶性）、指數函數、對數函數和冪函數等[1]。

（三）研究方法

研究過程中應用有訪談法和作業分析法，作業分析內容以高一某班學生在近期的函數知識測驗中出現的錯誤為主。如在家長的幫助下，利用一些學術網站查閱一些與高中生數學學習有關的知識內容。利用課余時間與教師及其他同學進行交流，了解同學出現錯誤的原因及教師對我們在解答函數問題時出現的錯誤的看法。

二、高一學生函數解題錯誤調查

（一）高一學生的函數解題錯誤

數學測驗題目涉及到了函數的概念、解析式、定義域和函數單調性等知識內容。在測驗期間需要詳細寫出問題的解答過程。根據函數知識測驗結果，高一學生出現的錯誤主要表現為以下內容：一是，知識性錯誤；二是，疏忽性錯誤；三是，邏輯性錯誤；四是，策略性錯誤。如測試卷中某題要求學生求函數y=x-，x∈[1，4]的值域，一些學生利用函數圖像解答此題，她們雖然得出了該題的正確答案，但是解題過程中繪制的函數圖像與題目給出的函數的圖像之間存在一定偏差。也就是說，她們雖然可以正確解答此題，但是在解答其他與之相似的題目時可能會出現錯誤。一些學生將題目看成是求函數y=x+，x∈[1，4]的值域。某測試題題目內容為，已知函數f（x）=x2+bx+c，且f（1）=f（3）=2，求b、c的值及證明此函數f（x）在[2，+∞）上是增函數。此題第一問與我們在初中階段接觸到的二元一次方程知識之間存在一定的聯系，故而第一問的錯誤率相對較低，學生出現的錯誤多以計算錯誤為主。在解答第二問時，一些學生推導出了（x1-x2）（x1+x2）<0，-4（x1-x2）>0的結論，并在推導出這一結論以后直接得出f（x1）

（二）高一同學對函數知識錯誤的看法

在錯誤產生以后，根據各位高一師弟師妹的反饋，他們往往會把函數錯誤歸因于數學知識難度較大、系統性較強、自己數學基礎差等多方面原因。在意識到自己解題過程存在錯誤以后，一些同學希望教師在批閱函數部分題目時，提供適當批語，并要適當指出錯誤原因。在數學作業中的錯誤處理方面，一些同學會根據其他同學的解答及教師講解進行訂正，并再遇到疑問以后主動向教師請教；一些同學會根據驕傲是講解分析錯誤原因，訂正錯誤，還有的同學并不在意這些錯誤的出現。

三、高一同學函數解題錯誤的原因分析

根據我們在家長協助下所查閱的相關文獻資料及高一師弟師妹自己對錯誤原因的總結，高一學生函數解題錯誤的原因主要表現為以下方面，一是，數學學科的學習內容；二是，數學教學方面的原因；三是，數學學習方面的原因。在數學學科學習內容方面，求解復合函數單調區間、判斷復合函數單調性及求解與指數函數、對數函數有關的綜合型問題是高考的重要題型，我們在進入到高三復習階段以后會經常遇到這樣的習題。此類問題具有綜合性強的特點，故而一些基礎知識相對薄弱的同學在解題過程中可能會出現知識性錯誤，甚至會感覺無從下筆，進而放棄解答此題。在數學學習方面，高中函數相關知識在初中數學教材中很少提及，我們在高一階段也遇到過學習吃力的問題。高一師弟師妹剛剛步入高中生活，對高中教師的教學方法有待適應[2]。在數學學習方面，同學對教師所講述的內容的理解能力、數學學習方法和數學學習習慣等因素也是數學學習的主要影響因素。如我們身邊也存在著一些不主動閱讀課本、不知如何摘抄數學筆記的同學。

結語：

數學學科是高中階段的重要學科，其在高考中具有著重要的地位。根據本次研究的相關結果，我們高中生在學習高一函數知識以后可能出現的錯誤包含有邏輯性錯誤、知識性錯誤等多種內容。這些錯誤的產生原因與我們自身的學習態度，高中數學知識的特點等因素之間存在一定的聯系。在本人看來，我們在學習函數知識時，需要深入研究教材內容，進而根據教材內容觸類旁通，正確鎖定解答函數問題的解題思路。就函數問題解答過程中出現的一些疏忽性錯誤，我們需要在解答函數問題的過程中，仔細閱讀題目信息，以避免此類錯誤的出現。高中階段，學生有權利要求教師使用更適用于自身的學習方法。如果我們在函數知識學習過程中存在疑問，我們也需要積極與教師開展溝通，進而在分析錯誤產生原因以后，總結答題技巧，以避免解題錯誤。

參考文獻：

[1]孫家正.關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探索[J].中國新通信，2017，19（02）：135.

[2]許諾.關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探索[J].科學大眾（科學教育），2016（02）：25.