基于自適應觀測器的風機傳動系統故障估計

宋昌舉，文傳博

（上海電機學院 電氣學院，上海 201306）

風能，作為一種清潔、可再生能源，已成為人們解決能源缺乏問題不可或缺的力量[1]。風力發電是有效利用風能最主要的形式，但由于風電設備安裝環境一般在高山和海邊比較惡劣的環境下，而且風力發電系統運行復雜，當系統出現參數不確定時，對系統的控制將更加復雜[2]。因此對風機可能產生的故障進行快速有效的估計，確保風力發電系統能安全可靠的運行具有重要意義。

在風電機組的眾多故障中，傳動系統的故障發生率最高[3]，風電機組傳動系統故障主要有傳感器故障、齒輪箱故障及軸承故障等，傳感器是傳動系統中最基本的元件，也是最容易發生故障的[4]。如果故障傳感器的輸出信號被用于系統控制器的輸入，將會對閉環反饋控制產生影響，對風力發電系統輸出異常的控制量，導致系統性能降低[5]。因此對系統中傳感器單元進行實時故障檢測顯得尤為重要。

當前的幾類故障檢測方法有基于解析模型[6-7]，有基于信號處理方法[8]，以及基于知識的方法[9]。其中，基于模型的方法中，觀測器法又是應用最為廣泛的，可以對產生的各類故障進行準確估計[10]。近年來，基于觀測器的故障診斷方法有了很多的關注，文獻[11]提出了一種基于未知輸入狀態觀測器的設計方法，卻在實際的應用方面有一定的局限性；文獻[12]是將文獻[11]設計觀測器的方法應用到了風機執行器的故障診斷中，但是其輸出只能為確定的情況；文獻[13-14]采用的是基于滑模觀測器對傳感器的故障檢測，僅僅是對狀態方程為線性且沒有未知參數的情況下的觀測器設計；文獻[15]是一種將自適應算法與滑模觀測器相結合，研究了執行器和傳感器故障重構的問題，但是不能保證觀測器穩定性。本文針對系統狀態方程含有未知參數且輸出方程也可以帶有未知參數的系統，提出了一種將自適應算法與狀態觀測器相結合的故障估計方法，與有關文獻相比，摒棄了傳統通過將輸出方程含有的未知參數轉換在狀態方程中的設計方法，設計了一類根據殘差信號分析的故障估計的自適應率算法，并對觀測器的穩定性進行了證明，最后應用在了風機傳動系統的速度傳感器的故障檢測上，實現了所設計的觀測器可以對系統故障的有效估計。

1 風機傳動系統建模

風力發電機組非線性傳動系統的動力學建模分為剛性軸和柔性軸模型，考慮到本文所設計的觀測器需求選擇建立適應性較強的剛性軸模型進行研究，根據文獻[2]得到剛性軸模型的傳遞函數如下：

系統在實際運行中可能會受到噪聲的干擾，可將上式轉化為狀態空間模型：

在實際運行中，將葉輪的氣動轉矩作為系統的輸入轉矩，由貝茲理論可得：

式中：ρ為空氣密度；Cr為轉矩系數；R為葉輪半徑；V為實際風速。

2 問題描述

式中：x（t）∈Rn、 y（t）∈Rm分別表征系統的輸入和輸出；θ（t）∈RP表示系統的未知參數； fs（t）為轉速傳感器故障信號。

同時對上述系統做如下假設：

假設1對任意的輸入φ均為x的Lipschitz函數，即存在 γ1＞0 使得：

假設2存在γ3＞0使未知參數θ滿足如下有界的條件：

假設3存在常數α，γ，ε和任意正定對稱矩陣P，滿足如下不等式：

假設4存在某個矩陣函數 g（x，t），使得相對于式（6）方程的解P滿足以下等式：

對模型（1），考慮到系統在實際運行中受到噪聲的干擾和在建模時需要考慮的誤差，將h（t）表示為 φ（x，t）θ，其中 φ（x，t）為非線性函數，θ為未知參數。

假設風電機組傳動系統的轉速傳感器發生故障，系統的數學模型可描述為

3 觀測器設計

基于上文的假設，可對模型（2）設計如下自適應觀測器：

定理當系統式（2）在滿足假設條件的情況下，存在常數β，選擇如下增益矩陣L：

并采用如下的參數調整律：

其中：Q＞0

則自適應觀測器（8）可以使狀態估計誤差是一致有界的。

求V的一階導數如下：

根據Cauchy-schwarz不等式，對任意正定矩陣P，有：

然后將式（10）中增益矩陣 L帶入式（13）中，再由式（14）和（15）便可以得到如下結果：

然后假設‖θ-θ0‖≤Q，可得：

因此，M≤0，證畢；立，系統的動態誤差趨近于零，因此式（8）所設計的觀測器可以確保觀測器的動態誤差是漸進穩定的，證明完畢。

4 實例仿真

根據文獻[8]提供一臺300 kW風力發電機的運行參數，該發電機組采用定槳距的控制方式，槳距角為0°，額定風速為12 m/s，風機的仿真參數如表1所示。

表1 300 kW風力發電機仿真參數Tab.1 300 kW wind turbine simulation parameters

將表中數據帶入式（1）中，可得系數矩陣分別為

圖1 x1的真實值和估計值Fig.1 True and estimated values of x1

圖2 x2的真實值和估計值Fig.2 True and estimated values of x2

圖3 傳感器的故障估計Fig.3 Fault estimation of sensor

圖4 傳感器故障估計誤差曲線Fig.4 Sensor fault estimation error curve

在圖1和圖2中，虛線為所設計觀測器對系統的狀態向量進行估計，可以看出在相應合適的觀測器增益矩陣和自適應參數調節律的情況下，本文設計的觀測器能對系統的狀態進行有效的在線估計。

由圖3可以看出，所設計的自適應觀測器，在系統發生故障時，能大致估計出故障的狀態，雖然觀測誤差初時較大，但是很快故障估計值將逼近故障真實值；由圖4可知，雖然在故障發生瞬間，估計誤差波動較大，但在隨后便穩定在零域附近。說明針對風力發電機轉速傳感器突發故障，故障估計的數值基本上可以實時跟蹤真實的故障狀態，自適應觀測器不僅對故障向量可以準確的估計，還可以觀測其故障值大小。因此，通過上述仿真結果驗證了本文所提的故障估計方法的有效性。

5 結語

針對風電機組傳動系統的速度傳感器發生故障，提出了一種基于自適應觀測器的故障估計方法。首先建立了傳動系統的狀態空間模型，然后根據模型設計了觀測器，通過設置合適的增益矩陣和自適應參數調節律，使系統能在線的進行調節，利用了Lyapunov方法證明了系統在穩定的條件下，可實現對系統故障的準確估計。接著根據殘差信號設計故障估計自適應率的算法，當系統傳感器發生故障時，對所發生故障向量的進行了快速估計，最后對傳動系統進行仿真，仿真結果表明了本文所提方法的可行性和有效性。