小型壓水堆功率多模型內模魯棒控制研究

廖龍濤，王鵬飛

（1.中國核動力研究設計院 核反應堆系統設計技術重點實驗室，成都 610213；2.西安交通大學 核科學與技術學院，西安 710049）

小型壓水堆具有經濟性好、安全性高、用途廣泛等優點[1]。然后，小型壓水堆的運行工況靈活多變，運行環境更加復雜，需要較快的負荷跟蹤和抗擾動能力，這給小型壓水堆功率的控制造成了很大困難。

反應堆功率的快速變化，危及反應堆的安全[2]，需要設計合理的堆芯功率控制器，保證反應堆的安全穩定性。考慮到小型壓水堆的自身不確定性和強外界干擾，利用經典控制理論很難實現全工況內堆芯功率的良好控制，而基于現代控制論的魯棒控制是一種有效的解決方案。

1 反應堆堆芯魯棒控制的研究現狀

目前，國內外學者針對反應堆堆芯功率的魯棒控制開展了大量研究。文獻[3]基于T-S模糊模型設計了核反應堆功率的模糊魯棒控制器。文獻[4]基于定量反饋理論（QFT）設計了反應堆功率的魯棒控制器。文獻[5-6]設計了適用于負荷跟蹤控制的壓水堆堆芯LQG/LTR魯棒控制器。文獻[7]設計了基于滑模控制的堆芯功率魯棒控制器。文獻[8]基于H∞輸出反饋控制理論和線性矩陣不等式求解方法設計了一個壓水堆堆芯功率魯棒控制器。

在魯棒控制方法中，內模控制具有結構簡單、易于參數整定、控制性能好等特點，且具有較強的魯棒性，被應用于有外界能量干擾和模型不確定性的復雜系統控制[9-10]。而在核反應堆控制方面，內模控制研究較少[11-12]，有必要進一步探討。

由于內模控制器設計對系統模型的準確性要求很高，而小型壓水堆靈活多變的運行方式會造成其堆芯模型和參數的不確定性，基于單一工況堆芯模型設計的內模控制器已經無法保證反應堆功率大范圍變化時的控制性能。因此，文中建立了適用于全工況的堆芯多模型系統，并設計了適用于全工況的堆芯功率多模型內模魯棒控制器，實現復雜多變工況和環境下堆芯功率的控制。

2 堆芯多模型建模

2.1 堆芯非線性模型

在此所建立的堆芯模型包括中子動力學模型、熱工動力學模型和反應性方程。反應性方程主要考慮燃料和冷卻劑的溫度負反饋效應，具體方程如下[13]：

其中

式中：n為相對中子密度，%；ρ為總反應性；β為緩發中子總份額；Λ為中子代時間，s；λ為緩發中子先驅核衰變常數，s-1；c為緩發中子先驅核的相對密度 ；Tf，Tf，0分 別 為 燃 料 平 均 溫 度 及 其 初 始 穩 態值，℃；f為燃料中產生的熱量占總功率的份額；P0為堆芯穩態功率，W；Ω為燃料和冷卻劑間的換熱系數，W·℃-1；μf為堆芯燃料的總熱容量，J·℃-1，；mf為堆芯燃料質量，kg；Cp，f為堆芯燃料的定壓比熱容，J·kg-1·℃-1；Tc1，Tc1，0分別為冷卻劑平均溫度及其初始穩態值，℃；μc為堆芯冷卻劑的總熱容量，J·℃-1；mc為冷卻劑質量，kg；Cp，c為冷卻劑的定壓比熱容，J·kg-1·℃-1；τc為 2 個冷卻劑節點間的滯留時間，s；Wc為堆芯冷卻劑流量，kg·s-1；Tci為堆芯入口冷卻劑溫度，℃；Tco，Tco，0分別為堆芯出口冷卻劑溫度及其初始穩態值，℃；ρr為控制棒引入的反應性；αf為燃料反應性溫度系數，℃-1；αc為冷卻劑反應性溫度系數，℃-1。

2.2 堆芯傳遞函數模型

定義堆芯模型的狀態變量、輸入變量和輸出變量分別為

其中

在某一穩態工作點，對方程（1）線性化后可得堆芯線性狀態空間模型，再將其轉換為雙輸入雙輸出的堆芯傳遞函數模型：

其中

式中：δ為小擾動量。

2.3 堆芯多模型

由于堆芯的時變性和非線性，在大范圍變負荷時，方程模型在單一工況點無法準確描述全工況內堆芯的動態特性。故在此建立了5個典型的工況點（功率水平100%，80%，60%，40%和20%）的局部模型，并利用多模型方法將其模糊加權，構建用于全工況內控制器設計的堆芯多模型。

利用三角形隸屬度函數將這5個工況點的堆芯傳遞函數模型進行模糊加權，建立適用于全工況的堆芯多模型系統，其描述為

式中：wi為第 i（i=1，2，…，5）個局部模型的隸屬度，可根據堆芯局部模型的隸屬度曲線 （如圖1所示）計算。

圖1 堆芯局部模型的隸屬度曲線Fig.1 Membership curve of local core model

3 堆芯多模型內模魯棒控制器設計

3.1 內模控制原理

內模控制的一般結構如圖2所示，理想的內模控制存在以下問題[14]：若模型存在非最小相位部分，內模控制器取Gm-1（s）存在超前項，物理上無法實現；當Gm（s）嚴格正則時，理想控制器就非正則，此時控制器的微分環節會使系統對干擾異常敏感。內模控制的兩步設計法能夠解決該問題。

兩步設計法基的本思想[14]如下：

圖2 內模控制的基本結構Fig.2 Basic structure of internal model control

1）將過程模型 Gm（s）分解為其中 Gm-（s）為最小相位部分 Gm+（s）為非最小相位部分，且；再設計出穩定的理想內模控制器，即

2）在控制器中加入濾波器，即 Gf（s）≠1，內模控制器 C（s）=Gm-（s） f（s）。 其中 f（s）為 n 階濾波器，即f（s）=1/（1+λs）n，式中 λ 為濾波器參數，n 要使內模控制器有理。

3）根據對象特性和期望控制效果綜合設定控制器的結構和參數。

濾波器Gf（s）可調節系統動態和穩態特性間的平衡，濾波器參數λ是內模控制器設計中唯一的可調參數，決定著系統的響應速度和魯棒性。隨著λ的增加，系統的魯棒性能會提高，但跟蹤性能會變差，因此λ的選取需要將系統的跟蹤性能和魯棒性進行折中考慮。

3.2 濾波器參數優化

濾波器參數λ與控制器性能之間沒有明確的解析關系。在此采用多目標遺傳算法對λ進行優化，優化流程如下：

1）基于方程（9）的堆芯模型，設計相應的內模控制器，其模型的輸入為功率控制器的輸出（控制棒棒速）和堆芯入口溫度。由于堆芯為最小相位系統，其內模控制器為

式中：Ci（s）為第i個工況點的內模控制器；n為保證C（s）有理的最小階次；λ為唯一的未知參數。

2）基于5個工況點的堆芯模型和內模控制器，利用多目標遺傳算法對λ進行仿真優化。仿真優化工況設置為t=0 s時，堆芯設定功率階躍增加0.1；t=100 s時，堆芯冷卻劑入口溫度階躍增加1℃。建立目標函數：①功率偏差的時間乘絕對誤差積分指標

式中：P和Pref分別為堆芯功率及其設定值；②控制棒行程。根據所得到的各個工況下Pareto最優解，給予控制效果和控制代價分別為60%和40%的權重，確定最優的參數λ。

3.3 堆芯功率控制器設計

文中采用常用的功率反饋控制方案，控制系統結構如圖3所示。

圖3 堆芯功率控制系統結構Fig.3 Structure of core power control system

圖 3 中，CP（s）為堆芯功率控制器；Cd（s）為控制棒驅動機構傳遞函數；Kr為控制棒微分價值，pcm/步；HP（s）為核功率測量機構的傳遞函數，取HP（s）=1/（s+1）。為了采用線性理論設計控制器，做如下簡化處理：①將控制棒棒位與其引入的反應性之間視為線性關系，即Kr為常量；②控制棒驅動機構簡化為積分環節，即 Cd（s）=1/s。

根據圖2，廣義堆芯模型表示為

其分母分子的階次差為2，因此堆芯功率內模控制器中取參數n=2。根據2.2節中的濾波器參數優化方法，可得5個工況點的濾波器參數λ及堆芯功率內模控制器。利用圖1建立的多模型魯棒控制器為

4 堆芯多模型內模魯棒控制仿真研究

分別對 100%，80%，60%，40%，20%下，2.2節中的堆芯設定功率和入口溫度階躍增加瞬態進行仿真研究，如圖4所示。

由圖可見，在不同功率水下，當設定功率階躍變化時，堆芯功率的超調量均＜0.1%，調節時間＜20 s，表明所設計的堆芯功率多模型魯棒控制器具有較好的跟蹤性能和魯棒性。當入口溫度階躍增加時，由于冷卻劑的溫度負反饋效應，堆芯功率迅速降低，但經調節迅速恢復到目標值，證明所設計的控制器具有良好的抗干擾能力。

圖4 不同功率水平下堆芯設定功率和入口溫度階躍增加時的堆芯功率Fig.4 Core power at different power levels when core setting power and inlet temperature step increase

此外，還對反應堆大幅快速變負荷工況進行了仿真研究，如圖5所示。由圖可見，即使反應堆負荷發生大幅快速波動，堆芯功率也能夠精確地跟蹤目標負荷，證明了所設計的堆芯多模型魯棒控制器在大范圍變負荷工況下依然具有良好的控制性能。

圖5 堆芯設定功率大范圍快速變化時堆芯相對功率Fig.5 Core power at different power levels when core setting power and inlet temperature step increase

5 結語

針對小型壓水堆運行中的模型不確定性和外界干擾，利用加權多模型方法建立了堆芯多模型系統，并采用魯棒性強的內模控制方法設計了堆芯功率的多模型魯棒控制器。結果表明，該控制器在反應堆運行的全工況內具有良好的跟蹤性能和抗干擾能力，對小型壓水堆工況變化造成的堆芯模型和參數的不確定性具有較強的魯棒性。多模型方法和內模控制理論在解決小型壓水堆堆芯控制特性的不確定上具有一定的可行性與工程意義。