搭橋牽索，走出誤區

黃雄莉

圖形與幾何是發展學生數學思維的土壤，三角形的教學對于發展數學認知結構，發展數學思維能力，培養空間觀念起著重要作用。研究表明，同一三角形教學環境下，由于個體差異，部分學生在理解知識、掌握技能和習得方法等方面存在誤區，這是一種合乎認知規律的正常心理現象。因此，針對學生出現的錯誤進行心理分析，教師不但能清楚地發現現象背后的深層次心理因素，進行有方向性的指導，而且能使教師掌握學生失誤的心理規律，為制訂引導學生走出誤區的措施提供心理學依據。筆者在教學解決三角形問題的過程中不斷思考：如何搭橋牽索，利用已發現的學生解題的心理規律，幫助學生走出思維誤區，從而提出相對成熟的教學策略。

一、以變式為橋，走出“思維定勢”誤區

皮亞杰的認知發展理論提出：小學生的思維以具體形象思維為主，逐步過渡到抽象邏輯思維。思維定勢是一種思維慣性，有好壞之分。在三角形的學習中，錯誤的定勢阻礙了學生發現新問題的本質特征。例如，在“三角形的內角和”鞏固練習中，“鈍角三角形三個內角的和一定大于銳角三角形三個內角的和”，班級有40%的學生直接給這道題目判對。逐一詢問，其中80%學生受“鈍角大于銳角”的思維定勢影響，想當然地作出錯誤的認知判斷，以偏概全，盲目解題。對固有的鈍角和銳角大小關系不加思考，一定程度上反映了部分學生解題的“萬能鑰匙”心理，不能做到具體問題具體分析，導致解題錯誤。此外，通過課后指導，筆者還發現不少學生對例題存在定勢思維，不能抓住本質特征進行遷移應用，如學生能記住三角形的內角和“都”是180°，但這里的“都”在大多數學生的眼里僅僅代表了課上提及的兩個三角形，他們很難從“兩個”一下子拓展到“全部”“任意”的三角形。不良的思維定勢是導致學生解題錯誤的常見心理因素，部分學生將似曾相識的題目進行類化后，套用自己認為合適的解題方法，不作具體分析，如以三角形中一般化的規律、定理解題，是由過去對三角形認識不充分引起的刻板解題行為。

針對學生的思維定勢問題，教師可以培養他們積極的數學思維，采用變式的方法進行針對性教學，培養學生的發散思維，使其養成從多維度分析問題的習慣。教師講授“任意三角形的內角和是180°”時，設置如“鈍角三角形三個內角的和一定大于銳角三角形三個內角的和”這一類的判斷題。學生通過完成判斷題，在找錯糾錯的過程中，進一步掌握“任意三角形的內角和都是180°”，部分學生可能提出質疑，教師可以讓學生動手操作驗證鈍角三角形和銳角三角形的內角和，再次完善知識體系；最后呈現相關綜合應用問題，讓學生從紛繁復雜的條件中獲取有價值的信息，運用“任意三角形的內角和是180°”解決問題。在平時的教學中，教師可以提供充分的變式思維素材，讓學生去感知、比較、領悟，使學生對概念、法則的理解更加精確。

二、以辨析為索，走出“負遷移”誤區

數學是一門前后知識聯系緊密的學科，數學學習過程中的遷移主要指原有的學習對后繼學習的影響，有正遷移和負遷移之分。負遷移是已有的知識、技能對新學習的知識、技能起消極的影響。學生在學習三角形過程中遇到的負遷移主要表現為將過去掌握的三角形知識不恰當地遷移到新題目中，從而出現錯誤。例如三角形鞏固練習中的判斷題：等邊三角形沿一條高剪開，得到兩個等腰直角三角形。筆者經過統計發現，班級中70%學生認為該題正確。深究原因發現，在教授等腰直角三角形相關課程時，筆者曾強調“等腰直角三角形從頂角作高，沿高線剪開，可以得到兩個等腰直角三角形”這個特性。學生受等腰直角三角形特征的負遷移影響，將等腰直角三角形與等邊三角形的知識混淆，對等邊三角形的特性認識不深刻，沒有清晰意識到等邊三角形沿高剪開之后仍舊存在60°的角，產生認知上的錯誤。顯然，學生受負遷移的影響，沒有建立新的知識聯系，因此在新舊知識之間產生了混淆。

解決三角形問題的過程中有許多條件和知識是隱藏的，三角形的知識前后聯系緊密，學生容易受到負遷移的影響。克服負遷移的最好方法便是“對癥下藥”，加強辨析。教師在講授等邊三角形、直角三角形的相關知識時，可以同時類比等腰直角三角形，畫出圖形，分析異同點，加深學生對特殊三角形特性的理解。日常教學中，教師可以根據教學內容和學生實際，讓學生充分感知題目的條件并加以辨別，在辨析中掌握新舊知識的聯系與區別，積極預防消極的負遷移。

三、以練習為線，走出“注意分配”誤區

注意分配是指在同一時間內把注意力分配到兩種或幾種不同的對象或活動上。注意力的穩定與分配是影響學生解題的重要心理因素。教育心理學明確指出：學生的注意力廣度小，持久性差，10～12歲兒童只能維持25分鐘的注意力，容易受興趣、情感等因素的影響，常常顧此失彼，使得自己的有意注意處于不穩定的狀態，因此解題容易出錯。例如以下習題：在一個等腰三角形中，頂角的度數是一個底角度數的一半，求它的底角是多少度。經過統計本校四年級學生該題的正確率為42%，逐一詢問答錯該題的學生，其中56%的學生有解題思路但是因遺漏個別條件而計算錯誤。分析這些答錯題的學生情況，發現他們對涉及的知識都能清晰理解，知道考慮“三角形的內角和是180°”“等腰三角形的兩個底角相等”“頂角的度數是一個底角度數的一半”等條件，但是在計算過程中由于注意的范圍窄，注意力分配不當，持續時間短，導致精神分散而出現“分心”，進而出現“丟三落四”的現象。

針對小學生注意力容易分散的特點，教師可以分散練習，集中解析，逐步提高難度，讓學生逐步實現注意力的合理分配。例如將上題拆分成難度不同的題目：“等腰三角形的頂角是80°，它的底角是多少度”“等腰三角形的底角是50°，它的頂角是多少度”，通過簡單的題目讓學生找到解題思路，再適當增加使用條件，訓練他們的注意力。練習的過程中，將學生的注意力聚焦在重難點上再進行有效剖析，而后突出強調，最后進行綜合性練習，有效地解決了學生遇到三角形知識時注意力分散的問題。此外，為了讓學生保持注意力的穩定，教師應考慮活動形式的多樣性，可以設計多樣化的練習。

不同的學生有著不同的生活經歷、不同的思維方式、不同的認知水平，因此就有了不同的心理誤區成因。美國教育家杜威指出，真正思考的人從錯誤中汲取知識，錯誤與探索相交合，才能孕育出真理。教師在面對學生的解題誤區時，不可簡單歸因，應遵循學生的認知規律，主動將學生學習過程中容易遇到的錯誤誘發出來，并對錯誤進行心理認知分析，有效地研究學生思維錯誤的根源，注意尋找心理對策，有的放矢地組織教學。

（作者單位：福建省廈門市同安區大同中心小學）