含雙饋式風機的電力系統分岔研究

郭鎮齊，李汝男,謝 征，郭 峰

(國網鞍山供電公司，遼寧 鞍山 114001)

目前，隨著清潔能源的大規模利用，風力發電已經成為能源并網的主力。但是，隨機波動所造成的不確定性也給風力發電的利用帶來一定困擾[1-2]。而雙饋式風機作為風機的主要機型之一，研究其并網運行時給系統帶來的影響也成為一項重要課題[3]。

雙饋式風機在并網運行時所造成的影響與其他類型的風機相比有很大區別，這也引發一些學者的關注[4-6]。一直以來，靜態模型都是分析電力系統變化的主要模型。但是，由于雙饋式風機的數學模型為非線性動態方程，用靜態方法研究其特征時，計算結果會與實際運行結論有所不同。因此，為了更精確地描述其動態特性，一些學者利用分岔理論來更精確地描述雙饋式風機并網的影響[7]。在文獻[8-9]中，作者分別利用負荷側的無功功率和系統的有功功率2個參數進行分岔分析，并計算出幾種分岔點。本文通過設定負荷側的無功功率變化來分析系統電壓的穩定性。

1 雙饋式風機的數學模型

電力系統動態電壓數學模型一般為

(1)

式中：x∈Rn和y∈Rn分別為系統的微分變量和代數變量；式(1)包含電壓變化的潮流過程和動態過程。

1.1 風機的兩質塊軸系模型

本文采用風力發電機的兩質塊軸系模型來研究風機的動態變化[10-13]。發電機轉子、定子控制變量約束如下：

(2)

式中：θt為扭轉角位移；ωt為發電機旋轉角速度；ωr為風力機軸的旋轉角速度；Tsh為軸系的扭轉轉矩；Te為發電機的輸出電磁轉矩；Tm為風力機的機械轉矩；Ht為風機的慣性常數；Hg為發電機的慣性常數；B為發電機轉子阻尼系數。

(3)

式中：Ksh為軸系的剛度系數；Dsh為風機的阻尼系數；PDFIG為風機傳輸到系統的有功功率；ρ為風機所處地區的空氣密度；R為風機葉輪半徑；Vw為風機運行風速；Cp為風機的風能轉換系數。

1.2 發電機的電磁暫態模型

a.風機側發電機模型

由于風力電機電磁暫態持續時間很短，本文在簡化轉子、定子電磁暫態過程情況下，推導出定子和轉子側電壓電流關系式為

(4)

(5)

式中：ψs為定子磁鏈且大小近似等于Us/ωs；Idrref為d軸轉子電流分量的參考值；Kpω為發電機的轉速比例調節系數。得出風機注入系統的功率為

(6)

b．節點1并聯的等值發電機

采用發電機的二階模型：

(7)

式中：M為發電機慣量;Dm為阻尼系數；Tm1為發電機輸入轉矩。

1.3 負荷模型

本文采用電機動態特性綜合負荷模型，其能夠反映靜態和動態負荷各自的特性，形成Walve負荷模型[14]，其數學表達式為

(8)

式中：UL和δL分別為負荷節點的電壓和相角；p0為負荷有功功率的恒定部分；q0為負荷無功功率的恒定部分；p1、p2、p3、q1、q2、q3均為負荷系數。

1.4 電網絡模型

網絡提供給負荷的功率為

(9)

通過以上各部分模型的聯立，可以得出風機系統的綜合模型。本文選擇θt、ωt、ωr、δL、UL作為系統電壓分析的微分變量；UL、θ作為系統電壓分析的代數變量；q0作為系統的分岔參數。

2 算例分析

本文選擇的系統如圖1所示。節點1為二階發電機；節點2為雙饋式風機與用戶負荷；節點3為并網的無限大系統。詳細參數和說明見文獻[15-16]。本文選擇分岔分析軟件AUTO 07來進行分岔類型的分析。

圖1 系統模型

a.雙饋風力發電機組參數

ωs=1 pu，Rs=0.007 06 pu，Ls=3.671 pu,Rr=0.005 pu，Lr=3.656 pu，Lm=3.5 pu，Hg=0.5 s，B=0.01 pu，Ht=3 s，Ksh=0.5，Dsh=0.01，R=82.5 m，Idrref=0.286，Kpω=100。

b.等值發電機參數

M=0.3，Dm=0.05，Tm2=1.0。

c.動態負荷參數

p0=0.6，p1=0.4，p2=0.3，p3=2.55，q1=-0.03，

q2=-2.8，q3=2.1。

d.網絡參數

Y0=20，Ym=5，am=-5，a0=-5，E0=1.0，Us=1.0。

2.1 風速為5 m/s時的分岔分析

圖2中點1為系統的初始運行位置。表1為風速是5 m/s時QL—UL曲線數據值。根據軟件程序設定，分析圖2，QL—UL曲線為實線時,代表系統處于穩定狀態。QL—UL曲線為虛線時，代表系統處于不穩定狀態。當電壓發生Hopf分岔時，QL—UL曲線上會出現“■”。當電壓出現靜分岔點時，QL—UL曲線上會出現“□”。QL—UL曲線的拐點代表系統出現鞍結分岔點。

隨著負荷側無功功率的提高，系統圖上出現“□”標志，表示此時系統出現了靜分岔。由此可見，當QL<1.68 pu時，系統電壓始終在一個穩定運行的范圍。說明在低風速下，隨著負荷側無功功率的增大，電壓穩定的抵御能力較強。

圖2 風速為5 m/s時系統分岔圖

圖2中標號負荷無功功率/var 負荷節點電壓幅值/V12310.0511.6811.680.900.920.92

2.2 風速為10 m/s時的分岔分析

圖3中點1為系統初始運行位置。 表2為風速是10 m/s時QL—UL曲線數據值。點2處出現了“■”，點3處為QL—UL曲線的拐點。由圖3可以看出，系統電壓在負荷側無功功率增大過程中，發生Hopf分岔和鞍結分岔。當QL=11.17 pu時，QL—UL曲線已經由實線轉化為虛線。此時已不能簡單分析鞍結分岔，而要考慮系統在出現Hopf分岔時已經失穩，系統可以承受負荷側的無功功率極限已經有所降低。

圖3 風速為10 m/s時系統的分岔圖

圖3中標號負荷無功功率/var負荷節點電壓幅值/V1210.0511.170.901.01311.700.84

2.3 風速為11 m/s時的分岔分析

圖4中點1為系統初始運行位置。表3風速為11 m/s時QL—UL曲線數據值。隨著負荷側無功功率的增大，QL—UL曲線在點3處出現了fold分岔。從圖4可以看出，在系統電壓運行到功率極限之前，出現fold分岔。在該風速下，系統能夠承受的最大無功功率僅為QL=11.12 pu。fold分岔意味著系統的潮流方程已經無解，在靜態模型上已經達到了其運行極限[17]。

圖4 風速為11 m/s時系統的分岔圖

圖4中標號負荷無功功率/var 負荷節點電壓幅值/V1210.0511.120.901.023411.5011.540.930.92

2.4 風速為12 m/s時的分岔分析

圖5中點1為系統初始運行位置。表4為風速是12 m/s時QL—UL曲線數據值。點2處出現“■”。由圖5可以看出，在系統QL—UL曲線運行到鞍結分岔點之前，系統已經發生Hopf分岔。在系統發生鞍結分岔失穩之前，其電壓已經發生動態Hopf分岔失穩。由表4可見，系統失穩時QL=11.06 pu。這個值要遠遠小于系統本該發生靜態失穩時QL=11.45 pu。

圖5 風速為12 m/s時系統的分岔圖

圖5中標號負荷無功功率/var 負荷節點電壓幅值/V1210.0511.060.901.01311.450.92

對比表1—表4可以看出，風速越大，系統QL—UL曲線對應的穩定狀態下無功功率值就越小，風機系統對電壓失穩的抵御能力也就越弱，表明風機運行的動態特性。

3 結束語

在一定的風速區間內，隨著風速不斷加大，風機能夠發出的有功功率越多，經濟效益就越高。但是，隨著有功功率的不斷增大，負荷側所需要保持穩定的無功功率的需求也在增大。因此，為了保證風機并網時電壓的穩定，負荷側不僅要提高無功功率的裕度，還需要對設備進行容量的增加，以防功率的提升對其造成機械影響。