基于時(shí)序模擬方法的電力系統(tǒng)運(yùn)行可靠性分析

田德春，張 菁，李天浩，朱時(shí)雨

(1.國網(wǎng)錦州供電公司，遼寧 錦州 121004；2.國家電網(wǎng)公司東北分部，遼寧 沈陽 110180)

電力系統(tǒng)的可靠性研究一直是一個(gè)至關(guān)重要的課題。即使在自然災(zāi)害發(fā)生的情況下，許多國家也對其可靠性指標(biāo)進(jìn)行了更嚴(yán)格的限制，以達(dá)到更高的安全水平。然而可靠性改進(jìn)會(huì)增加額外的成本，因此要有效地控制利益/成本比。通過平衡可靠性收益(通常以未提供需求的預(yù)期成本的節(jié)省量)與所需的運(yùn)營成本和投資的平衡來提高可靠性的最佳水平，以提高可靠性[1]。

為研究電力系統(tǒng)中電網(wǎng)故障診斷，文獻(xiàn)[2]引入知識(shí)表示的方法將故障信息進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)建了基于知識(shí)表示的電網(wǎng)故障診斷策略。其他學(xué)者對蒙特卡羅模擬在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用做了大量研究，文獻(xiàn)[2]在主動(dòng)管理(AM)模式下，提出了一種考慮主動(dòng)配電網(wǎng)轉(zhuǎn)供能力的可再生電源(RES)優(yōu)化配置模型。文獻(xiàn)[3]建立主動(dòng)配電網(wǎng)中不確定性因素的模型，采用擬蒙特卡羅(QMC)模擬法抽取Sobol確定性低偏差點(diǎn)列，以隨機(jī)潮流計(jì)算為工具，對主動(dòng)配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)電壓越限情況進(jìn)行模擬。文獻(xiàn)[4]為了提高微電網(wǎng)隨機(jī)潮流計(jì)算的精度，提出了將蒙特卡羅抽樣和半不變量法相結(jié)合的方法。文獻(xiàn)[5]研究了基于模擬法的概率靜態(tài)電壓穩(wěn)定評(píng)估方法，通過引入擬蒙特卡羅模擬獲得輸入隨機(jī)變量樣本?；诜切蜇灻商乜_方法模擬電網(wǎng)的運(yùn)行模式，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行潮流計(jì)算和輸電元件負(fù)載率計(jì)算，得到系統(tǒng)的關(guān)鍵元件集[6]。利用蒙特卡羅抽樣仿真法，文獻(xiàn)[7]提出適應(yīng)于含間歇性分布式電源的概率潮流求解方法。文獻(xiàn)[8]開發(fā)了一個(gè)框架，通過使用負(fù)載控制為不同的消費(fèi)者提供不同的可靠性水平，該方法可以支持改進(jìn)可靠性，推遲新投資，甚至在某些情況下可以消除對額外基礎(chǔ)設(shè)施的需求[9]。特定網(wǎng)絡(luò)投資(即新線路或變壓器)的可靠性影響可以通過仿真技術(shù)來確定[10]，采用數(shù)學(xué)模型來找出精確的數(shù)學(xué)解，基于蒙特卡羅模擬來表示電力系統(tǒng)中偶然性的隨機(jī)性質(zhì)。

本文通過模擬優(yōu)化(optimization via simulation,OvS)提出一種基于可靠性改進(jìn)來確定新網(wǎng)絡(luò)投資的方法。采用工業(yè)COMPASS算法來找到新的網(wǎng)絡(luò)資產(chǎn)組合，從而提高系統(tǒng)可靠性，同時(shí)考慮電力系統(tǒng)運(yùn)行的詳細(xì)描述，包括蒙特卡羅順序模擬(Sequential Monte Carlo Simulations,SMCs)的故障建模，以及組件與恢復(fù)時(shí)間之間的時(shí)間依賴性的詳細(xì)模擬。OvS根據(jù)在多種場景/故障下系統(tǒng)的預(yù)期性能，找出優(yōu)化問題的最佳解決方案。

1 蒙特卡羅算法分析

1.1 蒙特卡羅時(shí)序模擬

為實(shí)現(xiàn)在給定范圍(1天)內(nèi)進(jìn)行準(zhǔn)確的可靠性分析，首先確定調(diào)度操作，當(dāng)每個(gè)生成單元的開/關(guān)狀態(tài)為固定時(shí)，通過DC-OPF問題模擬實(shí)時(shí)操作。預(yù)期的未供電能量將取決于系統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施和操作功能，例如預(yù)定的儲(chǔ)備量、發(fā)電機(jī)組的斜坡率限制、啟動(dòng)時(shí)間等。

在24 h內(nèi)確定小時(shí)生成調(diào)度計(jì)劃，其中總體運(yùn)營成本最小化。文獻(xiàn)[11]中對混合整數(shù)線性規(guī)劃公式進(jìn)行推導(dǎo)，考慮了具有容量限制的多母線網(wǎng)絡(luò)。每個(gè)單元都通過使用可變成本、啟動(dòng)成本、關(guān)閉成本、最小穩(wěn)定發(fā)電、最大功率輸出、斜坡率限制(上下)、最小停機(jī)時(shí)間和最小正常運(yùn)行時(shí)間來建模。

應(yīng)用直流最優(yōu)潮流(DC optimal power flow,DC-OPF)來確定發(fā)電機(jī)組故障發(fā)生后重新分配的電力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)運(yùn)行方式。該線性編程問題可確定每個(gè)時(shí)段每個(gè)單位的生產(chǎn)量，以最小的成本滿足供應(yīng)和需求。成本函數(shù)是最小化總生產(chǎn)成本，包括每個(gè)母線處未提供的能源成本(energy not supplied,ENS)。如果發(fā)生停電，DC-OPF將提供一種使上述成本函數(shù)最小化的解決方案，輸出每個(gè)單元的最佳生產(chǎn)和每個(gè)母線的ENS。

通過蒙特卡羅順序模擬生成隨機(jī)場景，對網(wǎng)絡(luò)故障進(jìn)行建模。設(shè)置每個(gè)傳輸線的故障率為λ和恢復(fù)時(shí)間為r(h)。

計(jì)算可靠性的完整算法流程如圖1所示，1天計(jì)算1次，然后執(zhí)行SMCN次(即模擬)。每個(gè)模擬從t開始(t= 1,2,3,…,T)，并且在每個(gè)t中迭代傳輸線/分支B的集合，其中bi表示分支i(i= 1,2,3,…,m)，將bi生成均勻隨機(jī)值Z，如果Z小于故障率λ，則bi失效。更新參數(shù)TFi(分支i的故障持續(xù)時(shí)間)和bi狀態(tài)。如果分支i離線，則更新參數(shù)TFi。以t中分支機(jī)構(gòu)的在線/離線狀態(tài)，作為初始條件。DC-OPF模塊的輸出對應(yīng)于發(fā)電生產(chǎn)，t為ENS。重復(fù)此過程，直到t達(dá)到T(24 h)，完成1次模擬。當(dāng)執(zhí)行1天的N次模擬時(shí)，完成整個(gè)SMC。

圖1 SMCs算法流程圖

1.2 優(yōu)化仿真

通過仿真優(yōu)化(OvS)是指根據(jù)多個(gè)場景實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的預(yù)期性能(即平均指標(biāo))找到最佳解決方案(最大化或最小化)。OvS算法探索最有效的解決方案區(qū)域，同時(shí)利用某種形式的隨機(jī)化來跳開局部最優(yōu)區(qū)域。由于可行區(qū)域是整數(shù)值，所以使用離散OvS(DOvS)，該問題可以表述如下：

(1)

式中：Φ∩Zd是可以有界或無界的集合。

在該過程中，單個(gè)模擬的輸出F(x,ξ)來自一個(gè)“黑箱”模型，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)對解決方案仍然未知。一個(gè)具體的系統(tǒng)仿真x(其中x是表示一組線是否被構(gòu)建的二進(jìn)制向量)將返回不提供的能量F(·)，用于場景實(shí)現(xiàn)ξ(每天模擬1個(gè)潛在實(shí)現(xiàn)多重故障)。目標(biāo)是盡可能減少不符合資源預(yù)算約束條件的預(yù)期能量，如式(2)所示：

(2)

(3)

0≤xi≤1,i=1,2,…,d

(4)

xi∈Zd,i=1,2,…，d

(5)

在圖2中，十字架具有比定義主動(dòng)約束更好的性能測量，右上角點(diǎn)位于一個(gè)非特征結(jié)構(gòu)中，因?yàn)樗?個(gè)相鄰中至少1個(gè)表現(xiàn)出更好的性能，并且在任何其它領(lǐng)域中沒有定義主動(dòng)約束。

圖2 2個(gè)利基周圍最明確的區(qū)域

2 案例分析

2.1 IEEE 14母線測試系統(tǒng)

a.故障條件下的系統(tǒng)運(yùn)行

使用IEEE 14母線測試系統(tǒng)，其具有5個(gè)發(fā)生器，19個(gè)傳輸線/變壓器和11個(gè)負(fù)載,對其進(jìn)行蒙特卡羅模擬仿真，如圖3所示。該系統(tǒng)進(jìn)行了修改，以滿足模擬要求：①為發(fā)電機(jī)組增加更多的技術(shù)/經(jīng)濟(jì)參數(shù)(如最小功率輸出、斜坡速率限制、最小停機(jī)時(shí)間和運(yùn)行時(shí)間以及生產(chǎn)、啟動(dòng)和停機(jī)成本)；②增加傳輸特性(有功功率容量)；③考慮負(fù)載分布。

(a)ENS無線恢復(fù)

(b)4 h恢復(fù)時(shí)間圖3 蒙特卡羅模擬仿真圖

圖4 恢復(fù)時(shí)間與EENS關(guān)系曲線

蒙特卡羅模擬方法有4個(gè)參數(shù)：網(wǎng)絡(luò)/線路故障率λ(每小時(shí)發(fā)生)，恢復(fù)時(shí)間r(h)，蒙特卡羅運(yùn)行次數(shù)N=1 000，每次運(yùn)行時(shí)間間隔T=24 h。如果對于沒有線路恢復(fù)的每條線路的故障率設(shè)置為0.05，期望的ENS為4 234.32 MWh/d。如果每行的恢復(fù)時(shí)間設(shè)置為4 h，則預(yù)期的ENS為3 143.59 MWh/d。在圖4中給出了恢復(fù)時(shí)間與EENS關(guān)系曲線圖。

b.系統(tǒng)投資及可靠性分析

基于可靠性評(píng)估運(yùn)行ISC算法并確定最佳網(wǎng)絡(luò)投資。二進(jìn)制向量x∈{0,1}|A|代表決定安裝候補(bǔ)線，其中:A={(i,j)∈V×V/E}，V是現(xiàn)有總線的集合;E是現(xiàn)有線路或分支的集合?？紤]預(yù)算1和3條新線(即b=1和b=3)。對于b=1可能整數(shù)解的數(shù)量是72，|A|=72能夠約在143 min內(nèi)找到最佳解決方案。

表1和表2顯示了假設(shè)恢復(fù)時(shí)間為2 h的案例研究結(jié)果。通過ISC獲得的最佳解決方案需要1 581次評(píng)估才能通過測試。

另外，這種方法運(yùn)行的預(yù)算為3行，其中可能的解決方案數(shù)量為1+71+71×70+71×70×69=347 942(所有可能的0,1,2和3行的組合)。結(jié)果總結(jié)在表3和表4中，其中表3包含3個(gè)潛在的解決方案，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度看，最佳解決方案無法被認(rèn)可(1-aG=90%)。由表4表明，當(dāng)預(yù)算等于3(在347 972個(gè)可行組合中)時(shí)，確定最佳解的模擬時(shí)間為141 min。

表1 14總線ISC結(jié)果-線1預(yù)算

表2 14總線的性能結(jié)果-線1預(yù)算

表3 14總線ISC結(jié)果-線3預(yù)算

表4 14總線的性能結(jié)果-線3預(yù)算

2.2 IEEE 57-母線測試系統(tǒng)

為測試所提方法的可擴(kuò)展性，對IEEE 57-母線測試系統(tǒng)進(jìn)行更多分析。 本文考慮了14母線情況下的同一組參數(shù)。

當(dāng)恢復(fù)時(shí)間設(shè)置為3 h時(shí)，未提供的預(yù)期能量等于2 389.5 MWh/d。當(dāng)認(rèn)為發(fā)生故障后，中斷線路不能恢復(fù)時(shí)，EENS將增加到5 151.08 MWh/d。與之前情況一樣，確定了1條和3條新線路的預(yù)算解決方案。在這種情況下，問題有大約350萬可能的解決方案(b=3)。容忍度和統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的參數(shù)如前所述。表5—表8總結(jié)主要結(jié)果。

表5 57總線ISC結(jié)果-線1預(yù)算

表6 57總線性能結(jié)果-線1預(yù)算

表7 57總線ISC結(jié)果-線3預(yù)算

表8 57總線性能結(jié)果-線3預(yù)算

對于b=1，解決方案比14母線情況(表1和表5中的比較)呈現(xiàn)較少的評(píng)估；這是因?yàn)樵趦?yōu)化過程中比較的是解決方案的性能。兩種措施影響收斂的質(zhì)量、方差和性能水平。這些措施在14母線情況下比在57母線情況下更大。值得注意的是，在表1中，方差系數(shù)大于表5。事實(shí)上，較低的方差系數(shù)產(chǎn)生更準(zhǔn)確的估計(jì)，評(píng)估較少。當(dāng)b=3時(shí)，可以觀察到相同的特征，其中表3(14母線)中的方差系數(shù)大于表7中的方差系數(shù)。

此外，不可能直接比較每個(gè)案例研究中使用的評(píng)估次數(shù)。雖然在14母線網(wǎng)絡(luò)中投入更大(即每個(gè)解決方案候選人對2個(gè)預(yù)算的評(píng)估次數(shù)，b=1和b=3)，但是在57母線示例中，因?yàn)閿?shù)量增加，整個(gè)過程需要更長的時(shí)間。這可以通過比較b=1的表2和表6之間的模擬時(shí)間和評(píng)估次數(shù)以及b=3的表4和表8來觀察。

表3(14母線和b=3)和表5(57母線和b=1)存在多個(gè)最優(yōu)解；相反，表1(14-busbar和b=1)和表7(57 busbar和b=3)僅顯示每種情況的一個(gè)最優(yōu)解，因?yàn)樵趫?zhí)行COMPASS階段后，可以找到一個(gè)唯一的解決方案。

3 結(jié)論

通過仿真方法提出優(yōu)化，以確定提高系統(tǒng)可靠性網(wǎng)絡(luò)投資的最佳投資組合。該模型考慮了系統(tǒng)操作的詳細(xì)說明，同時(shí)考慮到網(wǎng)絡(luò)故障陣列的發(fā)生。提出的優(yōu)化方法可以有效地計(jì)算解決方案，并對系統(tǒng)運(yùn)行進(jìn)行高度詳細(xì)的建模，包括停機(jī)對整個(gè)時(shí)間內(nèi)未提供的需求的影響(即恢復(fù))。所提出的方法應(yīng)用于IEEE 14總線和57總線系統(tǒng)，表明其能夠在合理的時(shí)間尺度上找出良好的解決方案。