混合布谷鳥算法求解綠色流水車間調(diào)度問題

鐘祾充 錢 斌 胡 蓉 王 凌

1.昆明理工大學信息工程與自動化學院，昆明，650500 2.清華大學自動化系，北京，100084

0 引言

全球變暖是由溫室氣體的過度排放引起的，特別是二氧化碳(CO2)的過度排放。其中，化石燃料的燃燒成為CO2排放的主要原因。合理減排能夠減緩地球變暖。本文研究的問題模型包含環(huán)境指標，符合當前生態(tài)環(huán)境治理的需求。根據(jù)FANG等[1]的調(diào)查，約一半的世界能源消耗來自工業(yè)部門，制造企業(yè)已經(jīng)成為全球變暖的主要因素之一。一方面，法律法規(guī)對溫室氣體的排放量控制使得制造企業(yè)不得不限制碳排放；另一方面，高碳排放量帶來的高稅收也使得制造企業(yè)尋求切實可行的方法來減少能源消耗。

在傳統(tǒng)生產(chǎn)調(diào)度問題上，主要考慮的優(yōu)化指標或目標均與時間、成本和質(zhì)量相關。當制造業(yè)面對日益增強的環(huán)境和節(jié)能壓力時，便需要在生產(chǎn)制造過程中協(xié)同考慮經(jīng)濟指標和綠色指標。本文所研究的帶綠色指標的多目標置換流水線生產(chǎn)調(diào)度問題(multi-objective permutation flow shop problem,MOPFSP)具有較強的工業(yè)背景。在計算復雜度上，2臺機器以上的置換流水車間調(diào)度問題(permutation flow shop scheduling problem,PFSP)被證明是NP-hard問題[2]，因此，更為復雜的MOPFSP也屬于NP-hard問題。綜上，開展帶綠色指標的MOPFSP求解具有重要的工程和學術意義。

在過去幾十年里，流水線車間調(diào)度問題已被廣泛研究，然而，近十年來才有一些文獻同時考慮經(jīng)濟和環(huán)境指標。LUO等[3]針對帶電力消耗的多目標混合流水車間調(diào)度問題，設計了蟻群優(yōu)化算法進行求解。DING等[4]針對帶碳排放總量的多目標流水車間調(diào)度問題進行研究，并提出了一種改進的迭代貪心算法求解該問題。LIU等[5]設計了一種自適應多目標遺傳算法，可有效求解一類帶碳排放和總加權延遲兩個優(yōu)化指標的流水線車間調(diào)度問題。DING等[6]提出了基于非支配解結構特性的迭代貪心算法，用于求解帶碳排放總量的雙目標流水車間調(diào)度問題。TANG等[7]提出了改進的粒子群優(yōu)化算法，可求解基于能源消耗和最長完工時間兩個目標的柔性流水車間調(diào)度問題。LU等[8]針對帶能源消耗的多目標流水車間調(diào)度問題，提出了一種基于機器設置時間和工件運輸時間的混合多目標回溯搜索算法進行求解。綜上所述，帶綠色指標的多目標流水車間調(diào)度問題的研究仍較為有限，迫切需要加強對求解該類重要問題的有效方法的研究。

布谷鳥搜索 (cuckoo search,CS)算法是YANG和DEB于2009年提出的一種元啟發(fā)式算法，該算法根據(jù)布谷鳥產(chǎn)卵時的飛行機制進行搜索，能夠快速有效地求解連續(xù)優(yōu)化問題。近年來，CS算法也被擴展用于求解帶經(jīng)濟指標的單目標生產(chǎn)調(diào)度問題。LI等[9]利用NEH啟發(fā)式規(guī)則產(chǎn)生部分初始種群，并設計了一種帶局部搜索的混合CS算法對單目標PFSP問題進行求解。MAEICHELVAM等[10]在CS算法的初始階段采用NEH規(guī)則初始化部分種群，進而將其用于求解單目標多階段混合流水線車間調(diào)度問題。ALAA等[11]對CS算法中的萊維飛行公式進行改進，同時加強了對種群最優(yōu)個體鄰域的搜索，并將所提算法用于求解單目標柔性作業(yè)車間調(diào)度問題。WANG等[12]采用NEH規(guī)則產(chǎn)生部分初始種群，繼而提出了一種帶局部搜索的混合布谷鳥算法，用于求解單目標流水線車間調(diào)度問題。由上述文獻可知，尚無利用CS算法求解帶綠色指標的MOPFSP的相關研究。此外，上述文獻均將步長控制因子設定為某個常數(shù)，并未對其進行動態(tài)調(diào)整。實際上，隨著算法迭代次數(shù)的增加，若步長控制因子設置過大，布谷鳥算法的搜索易偏離優(yōu)質(zhì)解區(qū)域，從而導致性能變差；若步長控制因子設置過小，該算法在前期就容易陷入局部最優(yōu)而早熟。因此，針對綠色流水車間調(diào)度問題，設計可動態(tài)調(diào)整步長控制因子的布谷鳥算法進行有效求解，具有重要意義。

本文提出了一種混合布谷鳥(HCS)算法用于求解優(yōu)化目標為最長完工時間和總碳排放量的MOPFSP。在HCS算法中，不僅提出了一種步長控制因子的自適應調(diào)整策略，使布谷鳥算法具有較快的收斂速度和較好的全局搜索性能；同時還設計了一種多鄰域局部搜索機制，可對HCS算法全局搜索得到的優(yōu)質(zhì)解區(qū)域進行細致搜索，進而使算法在全局和局部搜索之間到達較好平衡。最后，通過仿真實驗和算法對比來驗證HCS算法的有效性。

1 低碳MOPFSP描述

設有n個工件需要在m臺機器上加工，每個機器有s種不同的加工速度，其中工件集合為J={1,2,…,n}，機器集合為M={1,2,…,m}，速度集合為S={v1,v2,…,vs}。Pi,k表示工件i在機器k上的標準加工時間；Vi,k表示工件i在機器k上的加工速度；Pi,k/Vi,k表示工件i在機器k上以速度Vi,k加工時的真實加工時間；Qk,v表示機器k以速度v工作時的單位能耗；Qk表示機器k待機狀態(tài)時的單位能耗；當t時刻機器k以速度v工作時xkv(t)=1，其他時刻xkv(t)=0；t時刻機器k呈現(xiàn)待機狀態(tài)yk(t)=1，其他時刻yk(t)=0；π=(j1,j2,…,jn)為所有工件的某種排序；Π是不同排序π的集合；C(ji,k)i=(1,2,…,n)為工件ji在機器k上的完成時間。

PFSP的2個加工規(guī)則：①當工件i∈J在機器(k-1)∈M上加工完成之后，工件j∈J才能在機器k∈M上加工。②每臺機器每次只能加工一個工件，不能同時加工多個工件。

假設工件j1至jn依次在機器1至機器m上順序加工，最長完工時間make-span的數(shù)學模型如下：

C(j1,1)=Pj1,1/Vj1,1

(1)

C(ji,1)=C(ji-1,1)+Pji,1/Vj1,1

(2)

C(j1,k)=C(j1,k-1)+Pj1,k/Vj1,k

(3)

(4)

Cmax=C(jn,m)

(5)

其中，k=2,3,…,m，i=2,3,…,n；式(5)為最長完工時間。

假設ε是每單位能耗的CO2排放量，CO2排放總量計算公式為

(6)

其中，CT表示能源總消耗；CCO2表示CO2排放總量，以下簡稱碳排放總量(total carbon emissions,TCE)。

為了計算碳排放總量，需要構建機器的速率矩陣An×m，其中Ai,k∈{1,2,…,s}。假設s=3，Ai,k∈{1,2,3}，n=3，m=2，則矩陣A3×2的其中一種情況表示如下：

(7)

如，A31表示第3個工件在第1臺機器上的加工速度為3。

對于低碳多目標PFSP，不可能同時求得最長完工時間(make-span)和TCE的全局最優(yōu)解，但是可以求得這樣一組解：任何一個目標的繼續(xù)優(yōu)化都必須犧牲其他目標函數(shù)值的有效解[13-14]。這類有效解組成的集合稱之為非劣解，即Pareto解集。

2 多目標問題相關概念

本文中MOPFSP可以表示為

minF(π)=[f1(π),f2(π)],π∈ψ

(8)

f1=Cmax

(9)

f2=CCO2

(10)

式中，ψ為可行域。

(1)支配。對于目標向量F(π1)=(f1(π1),f2(π1))和F(π2)=(f1(π2),f2(π2)),當且僅當(?i∈{1,2}:fi(π1)≤fi(π2))∩(?i∈{1,2}:fi(π1)

(2)Pareto優(yōu)解。對于π∈ψ，當且僅當不存在π′∈ψ使F(π′)F(π)時，稱π為Pareto優(yōu)解。

(3)Pareto解集合。對于Pareto解集合P:

P={π∈ψ|π′∈ψ:F(π′)F(π)}

(4)Pareto前沿。

對于Pareto前沿PF，有

PF={F(π)=(f1(π),f2(π))|π∈P}

3 混合布谷鳥算法

3.1 標準布谷鳥算法

YANG等[15]根據(jù)布谷鳥尋窩產(chǎn)蛋的行為和萊維飛行(Lévy flight)特征，提出了標準的多目標布谷鳥算法。布谷鳥算法中個體更新方式有兩種，第一種是使用萊維飛行公式：

xi,t+1=xi,t+α⊕Lévy(λ)

(11)

其中，xi,t+1、xi,t分別表示第i個個體在第k代和第k+1代時的位置向量；⊕表示點乘；α為控制步長的步長因子，大多數(shù)情況下，α=O(1)；Lévy(λ)為萊維飛行搜索路徑。

從式(11)可以看出，該分布使布谷鳥的連續(xù)位置形成了一種帶重尾的概率分布，能擴大搜索范圍，增加種群多樣性，且容易跳出局部最優(yōu)。

第二種更新方式是根據(jù)一個固定的發(fā)現(xiàn)概率Pa與一個隨機數(shù)β之間的關系確定是否產(chǎn)生新個體，更新公式如下：

xi,t+1=xi,t+γH(Pa-β)⊕[xo,t-xk,t]

(12)

其中，γ和β二者均服從均勻分布，γ、β∈U[0,1]；xi,t、xo,t、xk,t分別為第t代中3個不同的隨機個體；H為赫威賽德函數(shù)，其計算公式為

(13)

3.2 混合布谷鳥算法(HCS)

3.2.1自適應步長因子

CS算法雖然在諸多領域得到應用研究，但其本身存在固有不足：萊維飛行是一種馬爾科夫鏈，只與當前情況有關，隨機性較大，所以標準CS算法缺乏有效機制來加強搜索深度，算法收斂精度不高。CS算法在式(11)中定義了步長控制因子，該因子在標準算法中一般設定為固定的常數(shù)(譬如常取值為0.01)。若步長控制因子取值過大，易導致算法后期的搜索偏離優(yōu)質(zhì)解，使其收斂速度變慢；反之，若步長控制因子取值過小，則算法可能過早地陷入局部最優(yōu)解，從而導致算法性能較弱。因此，對步長控制因子的改進有利于算法性能的提升。如果在算法搜索前期使用一個較大的步長控制因子，有利于在全局范圍內(nèi)迅速發(fā)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)解所在區(qū)域；同時，隨著算法搜索的推進，應逐漸減小步長控制因子，加強對局部優(yōu)質(zhì)解區(qū)域的細致搜索，這有利于提高算法的收斂速度和性能。

本文從步長控制因子方面對標準CS算法進行改進：用動態(tài)步長控制因子替換原有固定的步長控制因子。尋優(yōu)過程中，隨著個體質(zhì)量逐步提高，適當縮小搜索范圍，以加強搜索深度，有利于搜尋到更優(yōu)的解。合理的步長控制因子應該是隨著進化代數(shù)的增加而逐漸減小，使得算法在進化后期容易發(fā)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)個體。

本文根據(jù)以下方面自適應調(diào)整步長控制因子α：將α取值范圍設置為[0.01,0.2]；另外，引入余弦函數(shù)使α隨著進化代數(shù)的增加而減小。綜上所述，提出α的改進公式：

(14)

其中，R表示當前進化代數(shù)與總進化代數(shù)之比；αmin為步長控制因子的下限；αmax為步長控制因子的上限；Tmax為最大迭代次數(shù)；k為當前進化代數(shù)。算法初始階段R≤0.2，此時應有大步長去發(fā)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)解所在區(qū)域，因此步長控制因子α隨進化代數(shù)增加而逐漸減小；算法中期可能達到最佳更新狀態(tài)，即0.5>R>0.2，此時應在優(yōu)質(zhì)解所在區(qū)域進一步搜索，加強局部精細搜索，α保持不變；算法后期R≥0.5，此時個體逐漸接近Pareto前沿，無需大步長跳躍，因此保留α下界即可。

3.2.2多鄰域局部搜索

為進一步提高布谷鳥算法的局部搜索能力，本文引入多鄰域局部搜索策略，對種群中的優(yōu)質(zhì)個體執(zhí)行基于不同鄰域的細致搜索。具體來說，就是對算法當前的非劣解集中的個體執(zhí)行基于三種鄰域的局部搜索。這三種鄰域搜索分別為：Interchange local search、Insert local search[16]、2-opt local search，具體定義如下。

Interchange local search：對每個個體的工件排序，隨機選擇其中兩個不同的位置，交換位置上的工件。例如10工件排序為[4,2,7,1,3,5,9,8,10,6]，隨機產(chǎn)生了兩個位置p1=3，p2=9，則將位置3的工件7和位置9的工件10交換位置，得到一個新排序[4,2,10,1,3,5,9,8,7,6]。

Insert local search：該步驟可分為前插入和后插入。對每個個體的工件排序進行操作，隨機選擇其中2個不同的位置p1和p2，假設p1>p2。后插入是指將位置p1的工件插入位置p2，位置p1+1～p2的工件均往前挪一個位置；前插入是指將p2的工件插入位置p1，位置p1～p2-1的工件均往后挪一個位置。例如10工件排序為[4,2,7,1,3,5,9,8,10,6]，隨機產(chǎn)生了兩個位置p1=3，p2=9，按照上文，后插入得到的新排序為[4,2,1,3,5,9,8,10,7,6]，前插入得到的新排序為[4,2,10,7,1,3,5,9,8,6]。

2-opt local search：對每個個體的工件排序，隨機選擇其中兩個不同的位置p1和p2，將p1～p2的工件排序逆序排列，其他位置工件排序不變。例如10工件排序為[4,2,7,1,3,5,9,8,10,6]，隨機產(chǎn)生了兩個位置p1=3，p2=9，按照上文，得到的新排序為[4,2,10,8,9,5,3,1,7,6]。

令π(X)為個體X基于LOV規(guī)則的工件排序，π(X′)為個體X′基于LOV規(guī)則的工件排序，k為擾動或探索次數(shù)。對個體X執(zhí)行多鄰域局部搜索的具體步驟如下：

(1)擾動階段。①設k=0；②隨機選擇2個不同位置p1和p2，π(X)=Insert(π(X),p1,p2)，k=k+1；③如果k<2，則返回步驟②。

(2)探索階段。①設k=0，t=0；②隨機選擇兩個不同位置p1和p2；如果t=0，π(X′)=Insert(π(X),p1,p2)；如果t=1，π(X′)=Interchange(π(X),p1,p2)；如果t=2，π(X′)=2-opt(X,p1,p2)；③如果π(X′)π(X)，則π(X)=π(X′)，k=k+1，否則t=t+1；④如果k<30，則跳到步驟⑤，否則停止探索并輸出π(X)和X；⑤如果t<3，返回步驟②，否則t=0，返回步驟②。

3.3 HCS算法求解MOPFSP的步驟

基于改進的HCS算法求解MOPFSP的主要步驟如下：

(1)參數(shù)初始化。設置種群規(guī)模N；個體上下界，并在界內(nèi)初始化種群W；設置最大迭代次數(shù)gene或算法運行時間T。

(2)個體離散化。采用LOV規(guī)則將連續(xù)的個體轉化為離散排序；計算每個個體的兩個目標函數(shù)值。

(3)個體更新。隨機挑選一個個體xi，根據(jù)式(11)采用萊維飛行對個體進行更新，產(chǎn)生一個新個體xi1；新老個體采用非支配原則保優(yōu)，若互不支配，則隨機保留一個，保留的個體存入xi1。

(4)拋棄概率的應用。根據(jù)拋棄概率判斷是否對步驟(3)中保留的個體xi1進行操作，若要對其進行操作，則利用式(12)更新并得到一個新個體xi2，最后對新舊個體采用非支配原則保優(yōu)；若互不支配，則隨機保留一個，保留的個體存入xi1。

(5)保留Pareto前沿。利用非支配原則將本代的Pareto前沿找出，并將本代Pareto前沿的個體存入Pareto解集P(t)。

(6)多鄰域搜索。將本代P(t)集合里的每個個體XP(t)對應的排序依次進行多鄰域搜索，得到本代更新后的Pareto解集P(t)′。

(7)記錄當前Pareto解集。將更新后的Pareto解集P(t)′與第t-1代保留下來的Pareto解集P融合，利用非支配原則求出當前第t代Pareto解集P，并用此集合P代替本代非劣解集P(t)′，便于在下一代中使用。

(8)根據(jù)式(14)更新步長控制因子α，每一代都要對步長控制因子做出判斷，并更新。

(9)終止條件若當前迭代次數(shù)小于最大迭代次數(shù)gene或進化時間小于算法運行時間T，重復執(zhí)行步驟(2)～步驟(8)；否則輸出當前Pareto解集P，結束算法。

基于以上步驟，利用HCS算法求解MOPFSP的算法流程圖見圖1。

圖1 HCS算法流程圖Fig.1 Flow chart of HCS

4 算法測試結果及分析

為驗證HCS算法求解MOPFSP的有效性，本文選取了10種規(guī)模大小不同的算例，采用標準CS和INSGA-Ⅱ算法[17]進行對比實驗。INSGA-Ⅱ算法是基于經(jīng)典多目標算法NSGA-Ⅱ的改進算法，文獻[17]利用仿真實驗驗證了INSGA-Ⅱ算法優(yōu)于NSGA-Ⅱ算法，所以將HCS算法與INSGA-Ⅱ算法比較是有意義的。

在測試算例中，工件在每臺機器上的加工時間采用100以內(nèi)的隨機正整數(shù)按照問題規(guī)模生成；機器速度擋位設定為Ai,k∈{1,2,3}；所有算法的種群大小均為30；HCS算法與CS算法的拋棄概率均為0.25；CS算法步長控制因子為0.01；HCS算法初始步長控制因子為0.2；INSGA-Ⅱ算法中變異概率為0.3，交叉概率為0.9。本文以 50n(單位ms)作為各算法運行的終止條件，其中，n為每種問題規(guī)模的工件數(shù)。這使得測試同一個問題規(guī)模時，所有算法的運行時間一致，可確保比較的公平性。各算法對每一測試問題均獨立運行20次。

所有算法和測試程序均用Delphi 10.2編程實現(xiàn)，操作系統(tǒng)為Win 10，處理器為Intel(R) Core(TM) i5-4210U 1.70 GHz，內(nèi)存為4 GB。

本文采用的分析指標是文獻[18]中提出的多目標分析指標，分別為R_NDS(Sr)和NDS_NUM(Sr)，計算公式如下：

R_NDS(Sr)=|Sr-{x∈Sr|?y∈S:yx}|/|Sr|

(15)

NDS_NUM(Sr)=|Sr-{x∈Sr|?y∈S:yx}|

(16)

其中，Sr是指算法r的Pareto解集；S是指K種算法的Pareto解集的并集，可以表示為S=S1∪…∪Sr∪…SK；yx是指個體y完全支配個體x；|Sr|是指Sr集合中個體的數(shù)量；NDS_NUM(Sr)是指算法r中未被支配的個體數(shù)量；R_NDS(Sr)是指算法r中未被支配的個體數(shù)占算法r中總的Pareto解集個體數(shù)的比率。R_NDS(Sr)=1意味著Sr中所有的Pareto個體都不被支配；R_NDS(Sr)=0.9意味著Sr中90%的Pareto個體都不被支配。

本文中每個問題規(guī)模的數(shù)據(jù)結果可以在表1和表2中找到：HCS算法和CS算法的對比數(shù)據(jù)見表1， HCS算法和INSGA-Ⅱ算法的對比數(shù)據(jù)見表2。根據(jù)上文中S的定義，表1中的S可以表示為S=SHCS∪SCS，表2中的S可以表示為S=SHCS∪SINSGA-Ⅱ。R_NDS_HCS表示20個R_NDS(SHCS)數(shù)據(jù)的平均比率，R_NDS_CS表示20個R_NDS(SCS)數(shù)據(jù)的平均比率，R_NDS_INSGA-Ⅱ表示20個R_NDS(SINSGA-Ⅱ)數(shù)據(jù)的平均比率，NDS_NUM_HCS表示20個NDS_NUM(SHCS)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，NDS_NUM_CS表示20個NDS_NUM(SCS)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，NDS_NUM_INSGA-Ⅱ表示20個NDS_NUM(SINSGA-Ⅱ)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

表1 HCS算法和CS算法對比數(shù)據(jù)

表2 HCS算法和INSGA-Ⅱ算法對比數(shù)據(jù)

由表1可看出，R_NDS_HCS全部為1，而R_NDS_CS幾乎為零，說明在求解以上所有問題規(guī)模的MOPFSP時，HCS算法完全支配標準CS算法，且NDS_NUM_HCS的個數(shù)在3～6之間，符合種群規(guī)模為30的情況；由表2可看出，R_NDS_HCS均大于R_NDS_INSGA-Ⅱ，且有8個問題規(guī)模的R_NDS_HCS大于0.8，說明HCS算法有80%以上的Pareto個體支配INSGA-Ⅱ算法的Pareto個體，而在其他2個問題規(guī)模中，比率為65%以上?？傮w而言，HCS算法得到的解集更優(yōu)，證明了HCS算法的有效性。

10_5規(guī)模和100_30規(guī)模某次運行情況見圖2、圖3。從圖2中可看出，雖然HCS算法與INSGA-Ⅱ算法尋得的Pareto解集重合，但都完全支配標準CS算法。從圖3中可看出，HCS算法的Pareto前沿在其他2個算法的左下方，說明HCS算法的Pareto解集把其他2個算法的Pareto解集完全支配。隨著問題規(guī)模的增大，較標準CS算法和INSGA-Ⅱ算法，HCS算法的Pareto前沿與其他2個算法的Pareto前沿距離越拉越大，尋優(yōu)的優(yōu)越性越來越明顯。

圖2 問題規(guī)模為10_5時3種算法的某次Pareto解點圖Fig. 2 Non-dominated solutions of HCS (3points)、CS (2points) and INSGA-Ⅱ (3points) when the instance is 10_5

圖3 問題規(guī)模為100_30時3種算法的某次Pareto解點圖Fig. 3 Non-dominated solutions of HCS (4points)、CS (4points) and INSGA-Ⅱ (4points) when the instance is 100_30

綜上所述，在以上所有問題規(guī)模中，HCS算法在求解MOPFSP時比INSGA-Ⅱ算法和CS算法有效。

5 實例分析

為進一步驗證所提算法的有效性，將HCS算法用于求解江西瑞金某電線電纜廠的電線電纜生產(chǎn)調(diào)度問題。該工廠初成型電纜生產(chǎn)過程依次為單絲拉制、單絲退火、導體絞制、絕緣擠出、成纜共5個環(huán)節(jié)。5個環(huán)節(jié)分別在5臺特定的機器上加工，各環(huán)節(jié)的加工機器可通過調(diào)整擋位來設定加工速度。近年來，該公司積極響應綠色生產(chǎn)節(jié)能減排，在其生產(chǎn)過程中同時考慮經(jīng)濟指標(make-span)和環(huán)境指標(TCE)。顯然，此初成型電纜的生產(chǎn)調(diào)度問題是典型的MOPFSP。目前，該電纜廠生產(chǎn)調(diào)度是由調(diào)度員基于經(jīng)驗對工件編號后進行人工排序調(diào)度。

本文采用該工廠生產(chǎn)30類電纜的實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)作為測試實例，用HCS算法運行1.5 s求解，同時請調(diào)度員在5 min內(nèi)給出人工調(diào)度方案。HCS算法獲得了調(diào)度方案S1～S4，見表3和圖4。調(diào)度員通過經(jīng)驗得到的調(diào)度方案T1，見表3。由表3可知，S1～S4均明顯優(yōu)于T1。這一結果表明HCS算法可快速有效地求解實際問題。

表3 調(diào)度方案

圖4 HCS目標值對比Fig.4 HCS target value comparison

6 結論

本文提出了一種混合布谷鳥算法，用于求解綠色多目標流水車間調(diào)度問題(MOPFSP)。HCS算法通過采用所提的自適應步長控制因子和多鄰域局部搜索，較好地平衡了算法的全局和局部搜索，提高了算法的性能和收斂速度。仿真實驗和算法比較結果表明，HCS算法能夠較快求解MOPFSP，且其性能優(yōu)于CS算法和INSGA-Ⅱ算法。驗證了HCS算法在求解MOPFSP上的有效性。

關于布谷鳥算法在復雜生產(chǎn)調(diào)度上的未來研究，可以考慮將其拓展應用于比MOPFSP更加復雜的調(diào)度問題上，特別是不確定綠色調(diào)度問題。