基于Matlab GUI的CTOD特征值計算方法研究

李蕭彤，蘇洪英，劉仁東，林利，徐鑫（鞍鋼集團鋼鐵研究院，遼寧 鞍山 114009）

CTOD（Crack Tip Opening Displacement）即裂紋尖端張開位移，是指理想彈塑性裂紋體在承受張開型載荷時，原始裂紋尖端處兩表面所張開的相對位移的簡稱，符號為 δ[1]。CTOD 作為材料變形過程的參量和斷裂判據，是評價鋼材及焊接接頭抗脆斷特性的重要參量，被廣泛地應用在中、低強度鋼焊接結構和壓力容器斷裂安全分析中。CTOD試驗用來確定韌性材料的斷裂力學屬性，可以看作是預先存在疲勞裂紋擴展的阻抗數值。斷裂韌度的特征值是由單一試樣定義的非穩定裂紋擴展或穩定裂紋擴展開始時的值。CTOD特征值越大，表示受測試材料的韌性越好，抵抗開裂的能力越強；反之，抵抗開裂的能力越差。

目前，中高強鋼應用于海洋石油平臺、大型船舶、鋼結構橋梁等許多鋼結構中的比例越來越高，并且呈現厚壁化、大型化的發展趨勢。在進行大型厚壁鋼結構的設計和建造時，不僅要考慮材料的強度、剛度和性能的穩定性，還要考慮厚壁鋼板及其焊接接頭的韌性控制的問題[2-3]。CTOD試驗可以找到裂紋尺寸a與斷裂應力σ的定量關系，計算出大型船舶或鋼結構橋梁的結構或構件中已知尺寸的裂紋失穩擴展斷裂所需要的應力，彌補傳統沖擊實驗的不足，有效運用斷裂力學理論來指導實際設計，并進行安全性分析[4]。

本研究依據GB/T 21143-2014《金屬材料準靜態斷裂韌度的統一試驗方法》中關于CTOD特征值的測定，采用三點彎曲試樣的方法，利用Instron8802軸向疲勞試驗機，針對CTOD特征值的計算方法進行研究。

1 金屬材料裂紋張開位移實驗方法研究

準確測定CTOD特征值需要進行CTOD試樣尺寸設計、CTOD預實驗、CTOD試驗及試驗后裂紋測量等幾個方面的研究。

1.1 CTOD試樣尺寸設計

試樣取自EH460鋼，厚度80 mm，表面取樣。依據GB/T 21143-2014，選用三點彎曲試樣，設計試樣W=2B，S=4B。其中，S為跨距，mm；B為試樣厚度，mm；W為試樣寬度，mm。技術要求：裂紋平面垂直于試樣表面，偏差在±2°以內；磨削加工試樣翻面時，防止表面留下劃痕。試樣形狀及加工尺寸如圖1所示。

圖1 試樣尺寸

1.2 CTOD預實驗

CTOD預實驗包括拉伸性能測試和確定預置疲勞裂紋方案兩個方面。

1.2.1 拉伸性能測試結果

在Z600電子拉伸試驗機上采用φ10圓試樣做拉伸試驗，測得ReL=425 MPa，Rm=590 MPa。彈性模量E取206 GPa，泊松比μ取0.3。

1.2.2 預置疲勞裂紋方案

由于線彈性斷裂力學所研究的對象是尖銳裂紋，所以測定CTOD所用試樣的裂紋尖端也必須是尖銳的。因此，在進行CTOD試驗前要預制疲勞裂紋。這種尖銳裂紋常利用疲勞試驗方法進行制作，首先用機械加工方法或電火花方法加工出一個引發缺口，再在疲勞試驗機上加交變循環載荷，預制出疲勞裂紋。

在整個預制疲勞裂紋過程中最大疲勞裂紋預制力應控制在±2.5%以內，疲勞過程中最小力與最大力之比R在0～0.1之間，對預制裂紋最大力的計算直接影響預制裂紋以及斷裂試驗的效果。

根據GB/T 21143-2014標準，在最后的1.3 mm或50%的預制裂紋擴展量時，最大疲勞預制裂紋載荷應采用計算式（1）和式（2）的結果，比較兩個結果，取低值進行試驗[5]。

式中，ξ=1.6×10-4m1/2；S為跨距，mm；B為試樣厚度，mm；W為試樣寬度，mm；BN為兩側槽之間的凈厚度，mm；E為彈性模量，GPa；a0為初始裂紋長度，mm；a為標稱裂紋長度，mm；Rp0.2為金屬材料屈服強度，）是應力強度因子系數，按照式（3）計算后帶入式（2）中。

通過計算，得到式（1）的結果Ff=18 873.5 N，式（2）的結果Ff=13 688.6 N。為提高工作效率，減少預制疲勞裂紋所用時間，研究CTOD試驗預制疲勞裂紋試驗方案如下：

采用兩級應力加載，在試驗軟件中進行分步設置：f=15 Hz，R=0.1，F1=15 kN，當a0=18.5 mm 轉至下一程序f=15 Hz，R=0.1，Ff=13 kN，a0=20 mm，至此預制疲勞裂紋試驗結束。

1.3 CTOD試驗及試驗后裂紋測量

1.3.1 CTOD試驗

試驗采用位移控制，位移速率設定為1 mm/min。首先對COD規進行標定，然后對預制疲勞裂紋后的試樣施加載荷，直至試樣失穩。測得試驗力Fq=35.908 kN，缺口張開位移Vp=2.348 5 mm。

將試樣卸載后，為更清晰測定裂紋初始長度和終止裂紋長度af，采用二次疲勞的方法使裂紋前緣留印。最大載荷小于卸載點載荷的90%，一般力值比R=0.7。當二次疲勞過程中裂紋長度增加3～4 mm后卸載，將試樣打斷，對裂紋前緣進行斷口檢查，測定裂紋原始長度和穩定裂紋擴張量△a。

1.3.2 試驗后疲勞裂紋長度測量

打斷試樣，測量原始裂紋長度和終止裂紋長度，由準確度±0.025 mm的儀器通過直讀法獲得，從加載線或者裂紋端面測量到疲勞裂紋的尖端，取截面距離兩側表面0.01B處數值和內部等間距七個位置處的數值進行測量[5]，測量位置見圖2，測量結果如表1所示。

圖2 三點彎曲試樣裂紋長度的測量

表1 a0和af測量結果

2 CTOD試驗數據分析及程序實現

2.1 CTOD試驗數據分析

2.1.1 穩定裂紋擴展長度計算

初始裂紋長度a0和終止裂紋長度af計算如公式（4）所示[5]，a1和a9分別對應表1中測量點 1和9相應的測量值，ai（i=2～8）分別取表1中測量點2到測量點8的數值。

按照式（4）計算后得a0=19.79 mm，af=20.60 mm。此時穩定裂紋擴展可以通過△a=af-a0，計算得到△a=0.81 mm。將計算得到的初始裂紋長度a0進行驗證，初始裂紋長度應滿足標準中要求的條件，驗證試驗是否有效，條件如下：

（1）a0/W應當在0.45～0.70之間；

（2）試樣中心七點的裂紋長度與九點平均值之差不應大于0.1a0；

（3）預制裂紋長度應超過1.3 mm或2.5%W中的大者。

經驗證，滿足以上三點要求，證明試驗有效。

2.1.2 CTOD特征值δ0和δf的計算

GB/T 21143-2014標準中三點彎曲試樣δ0和δf的值分別按照式（5）和式（6）計算得到[5]。

式中，ν為泊松比；F為施加的力，kN；Z為引伸計裝卡與試樣表面之間的距離，mm；Vp為缺口張開位移的塑性分量，mm。

計算得到的試驗結果為δ0=0.596 8 mm，δf=0.576 0 mm。

2.2 基于Matlab GUI的程序實現

Matlab[6]是一套高性能的數據計算和可視化軟件，作為第四代計算機語言，與其他高級語言相比，它最大特點是簡單和直接。圖形用戶界面GUI（Graphical User Interfaces）是用來設計出可供多人重復操作軟件界面的專用工具，使用Matlab GUI對金屬材料裂紋擴展特征值計算界面進行設計，可以實現對裂紋擴展特征值的自動處理，為試驗數據分析提供了極大的方便，避免了以往人工計算失誤的可能性，確保了數據的有效性。

2.2.1 軟件界面設計和流程

針對CTOD特征值計算的數據處理需求進行設計，軟件由一個特征值計算模塊（主試驗處理界面）和多個子計算界面組成，主試驗處理界面中可調用預置裂紋最大力Ff計算模塊和裂紋擴展子界面。軟件設計總體流程如圖3。

圖3 軟件設計總體流程圖

2.2.2 軟件功能介紹

軟件主要實現以下三個功能，即預置裂紋最大力計算、初始裂紋長度a0計算、終止裂紋長度af計算和CTOD特征值計算，具體如下：

（1）預置裂紋最大力計算

預置裂紋最大力Ff計算模塊可進行CTOD實驗前預置裂紋最大力的計算，結果對CTOD的預置裂紋試驗力的設置提供參考。預置裂紋最大力計算界面中在下拉菜單中選擇要進行試驗的試樣類型，輸入試樣的基本參數，點擊計算預置裂紋最大力按鈕，得到中間參數g1、g2，及預置裂紋最大力Ff1、Ff2。

（2）初始裂紋長度a0和終止裂紋長度af的計算

試驗后，測量a01～a09和af1～af9的值，輸入數據，點擊按鈕分別計算a0和af，然后點擊驗證af、驗證a0按鈕，輸入測量數據，程序按照上文中提到的三個驗證條件自動進行驗證，并彈出對話框提示試驗是否有效。

（3） CTOD 特征值δ0和δf的計算

點擊a0和af按鈕將上一步計算值自動導入到主試驗處理界面中，輸入試樣和試驗的基本參數，點擊計算特征值0和計算特征值f，一鍵計算出CTOD的特征值δ0和δf，計算的過程值顯示在過程參數相應的對話框里。

2.2.3 軟件計算結果有效性驗證

以EH460試驗數據為例，輸入相關試驗數據對軟件進行有效性和準確性驗證。

（1）預置裂紋最大力計算界面及驗證結果顯示如圖4（a），手動計算公式1的結果Ff=18 873.5 N，公式2的結果Ff=13 688.6 N與界面中自動計算得到的結果完全一致。

（2）計算穩定裂紋擴展長度界面及驗證結果如圖4（b）所示，在對應的測量點處輸入測量值，自動計算得到的初始裂紋長度a0、終止裂紋長度af和穩定裂紋擴張量△a分別顯示在對應的結果顯示欄中，由于自動計算結果保留小數點后4位，若取相同位數則與上文中手動計算結果基本一致。

（3）特征值計算界面及驗證結果如圖4（c）所示，自動計算顯示δ0=0.596793mm，δf=0.575985mm。手動計算結果為δ0=0.596 8 mm，δf=0.576 0 mm，自動與手動計算結果基本一致，自動計算結果保留更多位數，得到的數值更加準確。

圖4 軟件界面設計及驗證

3 結論

（1）依照GB/T 21143-2014的標準，完成了對金屬材料CTOD特征值試驗的方法研究和求解。主要針對CTOD試樣加工、預置疲勞裂紋、CTOD特征值的各項參數進行計算和設定，得到了EH460鋼的CTOD特征值。

（2）使用Matlab GUI對金屬材料CTOD特征值計算界面進行設計，實現了對EH460鋼CTOD特征值的自動處理；通過有效的數據驗證，均得到與手動計算一致的結果，提高了計算精度，對實驗人員試驗數據分析提供了更為方便快捷的方法，提高了實驗人員CTOD特征值計算的工作效率。