拋休運(yùn)動(dòng)臨界問題分析

張峰

一、運(yùn)用“極限法”處理

例1 如圖1所示，排球場(chǎng)總長(zhǎng)為18 m，設(shè)球網(wǎng)高度為2m，運(yùn)動(dòng)員站在網(wǎng)前3m處正對(duì)球網(wǎng)跳起將球水平擊出.若擊球的高度為2.5 m，為使球既不觸網(wǎng)又不越界，求擊球的速度范圍.

解析當(dāng)排球水平擊出時(shí)速度v0過大，就可能越過底線;v0太小將被球網(wǎng)攔住.所以只有分析排球落地的兩種極限狀態(tài)，作出示意圖，才可求出擊球的速度范圍.

如圖2所示，最小速度v1對(duì)應(yīng)的落地點(diǎn)并不是球網(wǎng)的底部，而是排球剛能越過球網(wǎng)的最高點(diǎn)，恰好不觸網(wǎng)，其軌跡為I;最大速度v2，對(duì)應(yīng)的落地點(diǎn)位于排球場(chǎng)地的底線處，排球恰好不出界，其軌跡為Ⅱ.

二、運(yùn)用“運(yùn)動(dòng)的合成與分解”處理

例2 如圖3所示，一固定斜面ABC，傾角為θ，高AC =h.，在頂點(diǎn)A以某一初速度水平拋出一小球，恰好落在B點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，試求自拋出經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間小球離斜面最遠(yuǎn)？

解析 處理拋體運(yùn)動(dòng)，最常用的解題思路就是運(yùn)動(dòng)的分解.如圖4所示，沿斜面方向和垂直于斜面方向建立坐標(biāo)系，將v0和加速度g正交分解，這樣沿y軸方向上是初速度為v_y一加速度為g_y的勻減速直線運(yùn)動(dòng);沿x軸方向上是初速度為v_xx的勻加速直線運(yùn)動(dòng).

三、運(yùn)用“數(shù)學(xué)方法”解析

例3 在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上，小明和小陽觀看后對(duì)此進(jìn)行了討論.如圖5所示，他們將選手簡(jiǎn)化為質(zhì)量m= 60 kg的質(zhì)點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開始擺動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向夾角α= 30°，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3 m.不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì)，水足夠深.